2017年6月8日木曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、3(行列の乗法)、練習問題14、15.を取り組んでみる。


  1. ( A ¯ ) t = ( a ij ¯ ) t =( a ji ¯ )= A t ¯

  2. 1 a i ( i=j ) 0( ij )

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, randMatrix, Matrix, ZeroMatrix, Rational, Identity
import random

print('13.')

for n in range(1, 11):
    print('{0} x {0}'.format(n))
    a = randMatrix(n)
    b = randMatrix(n)
    A = a + b * 1j
    pprint(A)
    pprint(A.conjugate().T)
    pprint(A.conjugate().T == A.T.conjugate())
    print()

print('14.')
for n in range(1, 11):
    print('{0} x {0}'.format(n))
    A = []
    B = []
    for i in range(n):
        a = []
        b = []
        for j in range(n):
            if i == j:
                a0 = random.randrange(1, 100)
                a.append(a0)
                b.append(Rational(1, a0))
            else:
                a.append(0)
                b.append(0)
        A.append(a)
        B.append(b)
    A = Matrix(A)
    B = Matrix(B)
    pprint(A)
    pprint(B)
    I = Matrix([[1 if i == j else 0 for j in range(n)]
                for i in range(n)])
    pprint(A * B == I)
    print()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample14.py
13.
1 x 1
[77 + 2.0⋅ⅈ]
[77 - 2.0⋅ⅈ]
True

2 x 2
⎡72 + 55.0⋅ⅈ  26 + 2.0⋅ⅈ ⎤
⎢                        ⎥
⎣10 + 55.0⋅ⅈ  46 + 30.0⋅ⅈ⎦
⎡72 - 55.0⋅ⅈ  10 - 55.0⋅ⅈ⎤
⎢                        ⎥
⎣26 - 2.0⋅ⅈ   46 - 30.0⋅ⅈ⎦
True

3 x 3
⎡59 + 76.0⋅ⅈ  23 + 86.0⋅ⅈ  15 + 45.0⋅ⅈ⎤
⎢                                     ⎥
⎢85 + 45.0⋅ⅈ  71 + 7.0⋅ⅈ   59 + 39.0⋅ⅈ⎥
⎢                                     ⎥
⎣41 + 28.0⋅ⅈ  54 + 8.0⋅ⅈ   43 + 99.0⋅ⅈ⎦
⎡59 - 76.0⋅ⅈ  85 - 45.0⋅ⅈ  41 - 28.0⋅ⅈ⎤
⎢                                     ⎥
⎢23 - 86.0⋅ⅈ  71 - 7.0⋅ⅈ   54 - 8.0⋅ⅈ ⎥
⎢                                     ⎥
⎣15 - 45.0⋅ⅈ  59 - 39.0⋅ⅈ  43 - 99.0⋅ⅈ⎦
True

4 x 4
⎡24 + 70.0⋅ⅈ  78 + 95.0⋅ⅈ  69 + 61.0⋅ⅈ  74 + 25.0⋅ⅈ⎤
⎢                                                  ⎥
⎢98 + 44.0⋅ⅈ  60 + 26.0⋅ⅈ  10 + 34.0⋅ⅈ  33 + 57.0⋅ⅈ⎥
⎢                                                  ⎥
⎢95 + 60.0⋅ⅈ  31 + 16.0⋅ⅈ  29 + 63.0⋅ⅈ  67 + 21.0⋅ⅈ⎥
⎢                                                  ⎥
⎣86 + 64.0⋅ⅈ  91 + 98.0⋅ⅈ  20 + 38.0⋅ⅈ  53 + 94.0⋅ⅈ⎦
⎡24 - 70.0⋅ⅈ  98 - 44.0⋅ⅈ  95 - 60.0⋅ⅈ  86 - 64.0⋅ⅈ⎤
⎢                                                  ⎥
⎢78 - 95.0⋅ⅈ  60 - 26.0⋅ⅈ  31 - 16.0⋅ⅈ  91 - 98.0⋅ⅈ⎥
⎢                                                  ⎥
⎢69 - 61.0⋅ⅈ  10 - 34.0⋅ⅈ  29 - 63.0⋅ⅈ  20 - 38.0⋅ⅈ⎥
⎢                                                  ⎥
⎣74 - 25.0⋅ⅈ  33 - 57.0⋅ⅈ  67 - 21.0⋅ⅈ  53 - 94.0⋅ⅈ⎦
True

5 x 5
⎡52 + 91.0⋅ⅈ  18 + 67.0⋅ⅈ  54 + 98.0⋅ⅈ  41 + 31.0⋅ⅈ  63 + 39.0⋅ⅈ⎤
⎢                                                               ⎥
⎢87 + 27.0⋅ⅈ  21 + 24.0⋅ⅈ  16 + 57.0⋅ⅈ  97 + 20.0⋅ⅈ  75 + 2.0⋅ⅈ ⎥
⎢                                                               ⎥
⎢37 + 43.0⋅ⅈ  61 + 38.0⋅ⅈ  66 + 51.0⋅ⅈ     1.0⋅ⅈ     76 + 76.0⋅ⅈ⎥
⎢                                                               ⎥
⎢71 + 17.0⋅ⅈ  47 + 42.0⋅ⅈ  43 + 57.0⋅ⅈ  77 + 74.0⋅ⅈ  9 + 68.0⋅ⅈ ⎥
⎢                                                               ⎥
⎣84 + 84.0⋅ⅈ  99 + 81.0⋅ⅈ  97 + 15.0⋅ⅈ  29 + 99.0⋅ⅈ  59 + 58.0⋅ⅈ⎦
⎡52 - 91.0⋅ⅈ  87 - 27.0⋅ⅈ  37 - 43.0⋅ⅈ  71 - 17.0⋅ⅈ  84 - 84.0⋅ⅈ⎤
⎢                                                               ⎥
⎢18 - 67.0⋅ⅈ  21 - 24.0⋅ⅈ  61 - 38.0⋅ⅈ  47 - 42.0⋅ⅈ  99 - 81.0⋅ⅈ⎥
⎢                                                               ⎥
⎢54 - 98.0⋅ⅈ  16 - 57.0⋅ⅈ  66 - 51.0⋅ⅈ  43 - 57.0⋅ⅈ  97 - 15.0⋅ⅈ⎥
⎢                                                               ⎥
⎢41 - 31.0⋅ⅈ  97 - 20.0⋅ⅈ    -1.0⋅ⅈ     77 - 74.0⋅ⅈ  29 - 99.0⋅ⅈ⎥
⎢                                                               ⎥
⎣63 - 39.0⋅ⅈ  75 - 2.0⋅ⅈ   76 - 76.0⋅ⅈ  9 - 68.0⋅ⅈ   59 - 58.0⋅ⅈ⎦
True

6 x 6
⎡31 + 14.0⋅ⅈ  44 + 35.0⋅ⅈ  75 + 14.0⋅ⅈ  91 + 89.0⋅ⅈ  68 + 92.0⋅ⅈ  54 + 83.0⋅ⅈ⎤
⎢                                                                            ⎥
⎢32 + 9.0⋅ⅈ   44 + 66.0⋅ⅈ  74 + 74.0⋅ⅈ  45 + 33.0⋅ⅈ  50 + 61.0⋅ⅈ  31 + 44.0⋅ⅈ⎥
⎢                                                                            ⎥
⎢3 + 49.0⋅ⅈ   73 + 32.0⋅ⅈ  50 + 97.0⋅ⅈ  69 + 90.0⋅ⅈ  53 + 13.0⋅ⅈ  45 + 8.0⋅ⅈ ⎥
⎢                                                                            ⎥
⎢51 + 96.0⋅ⅈ  59 + 4.0⋅ⅈ   7 + 96.0⋅ⅈ   29 + 46.0⋅ⅈ  59 + 53.0⋅ⅈ  85 + 53.0⋅ⅈ⎥
⎢                                                                            ⎥
⎢81 + 5.0⋅ⅈ   29 + 92.0⋅ⅈ  7 + 65.0⋅ⅈ   96 + 71.0⋅ⅈ  2 + 10.0⋅ⅈ   38 + 96.0⋅ⅈ⎥
⎢                                                                            ⎥
⎣87 + 79.0⋅ⅈ  72 + 51.0⋅ⅈ  7 + 35.0⋅ⅈ   87 + 36.0⋅ⅈ  29 + 94.0⋅ⅈ  29 + 91.0⋅ⅈ⎦
⎡31 - 14.0⋅ⅈ  32 - 9.0⋅ⅈ   3 - 49.0⋅ⅈ   51 - 96.0⋅ⅈ  81 - 5.0⋅ⅈ   87 - 79.0⋅ⅈ⎤
⎢                                                                            ⎥
⎢44 - 35.0⋅ⅈ  44 - 66.0⋅ⅈ  73 - 32.0⋅ⅈ  59 - 4.0⋅ⅈ   29 - 92.0⋅ⅈ  72 - 51.0⋅ⅈ⎥
⎢                                                                            ⎥
⎢75 - 14.0⋅ⅈ  74 - 74.0⋅ⅈ  50 - 97.0⋅ⅈ  7 - 96.0⋅ⅈ   7 - 65.0⋅ⅈ   7 - 35.0⋅ⅈ ⎥
⎢                                                                            ⎥
⎢91 - 89.0⋅ⅈ  45 - 33.0⋅ⅈ  69 - 90.0⋅ⅈ  29 - 46.0⋅ⅈ  96 - 71.0⋅ⅈ  87 - 36.0⋅ⅈ⎥
⎢                                                                            ⎥
⎢68 - 92.0⋅ⅈ  50 - 61.0⋅ⅈ  53 - 13.0⋅ⅈ  59 - 53.0⋅ⅈ  2 - 10.0⋅ⅈ   29 - 94.0⋅ⅈ⎥
⎢                                                                            ⎥
⎣54 - 83.0⋅ⅈ  31 - 44.0⋅ⅈ  45 - 8.0⋅ⅈ   85 - 53.0⋅ⅈ  38 - 96.0⋅ⅈ  29 - 91.0⋅ⅈ⎦
True

7 x 7
⎡49 + 79.0⋅ⅈ  70 + 65.0⋅ⅈ  70 + 68.0⋅ⅈ  89 + 77.0⋅ⅈ  61 + 80.0⋅ⅈ  47 + 53.0⋅ⅈ  16 +
⎢                                                                                  
⎢31 + 57.0⋅ⅈ  4 + 41.0⋅ⅈ   12 + 18.0⋅ⅈ  43 + 88.0⋅ⅈ  50 + 27.0⋅ⅈ  8 + 16.0⋅ⅈ   98 +
⎢                                                                                  
⎢89 + 25.0⋅ⅈ  54 + 28.0⋅ⅈ  34 + 68.0⋅ⅈ  64 + 47.0⋅ⅈ  81 + 45.0⋅ⅈ  18 + 83.0⋅ⅈ  99 +
⎢                                                                                  
⎢61 + 82.0⋅ⅈ  83 + 21.0⋅ⅈ  14 + 73.0⋅ⅈ  29 + 36.0⋅ⅈ  89 + 44.0⋅ⅈ  27 + 63.0⋅ⅈ  24 +
⎢                                                                                  
⎢ 1 + 5.0⋅ⅈ   91 + 82.0⋅ⅈ  60 + 17.0⋅ⅈ  42 + 41.0⋅ⅈ  86 + 31.0⋅ⅈ  52 + 93.0⋅ⅈ  82 +
⎢                                                                                  
⎢84 + 64.0⋅ⅈ  84 + 18.0⋅ⅈ  31 + 79.0⋅ⅈ  38 + 67.0⋅ⅈ  99 + 69.0⋅ⅈ  23 + 7.0⋅ⅈ   14 +
⎢                                                                                  
⎣94 + 71.0⋅ⅈ  4 + 68.0⋅ⅈ   6 + 47.0⋅ⅈ   86 + 11.0⋅ⅈ  31 + 1.0⋅ⅈ   59 + 34.0⋅ⅈ  17 +

 17.0⋅ⅈ⎤
       ⎥
 15.0⋅ⅈ⎥
       ⎥
 54.0⋅ⅈ⎥
       ⎥
 1.0⋅ⅈ ⎥
       ⎥
 30.0⋅ⅈ⎥
       ⎥
 76.0⋅ⅈ⎥
       ⎥
 4.0⋅ⅈ ⎦
⎡49 - 79.0⋅ⅈ  31 - 57.0⋅ⅈ  89 - 25.0⋅ⅈ  61 - 82.0⋅ⅈ   1 - 5.0⋅ⅈ   84 - 64.0⋅ⅈ  94 -
⎢                                                                                  
⎢70 - 65.0⋅ⅈ  4 - 41.0⋅ⅈ   54 - 28.0⋅ⅈ  83 - 21.0⋅ⅈ  91 - 82.0⋅ⅈ  84 - 18.0⋅ⅈ  4 - 
⎢                                                                                  
⎢70 - 68.0⋅ⅈ  12 - 18.0⋅ⅈ  34 - 68.0⋅ⅈ  14 - 73.0⋅ⅈ  60 - 17.0⋅ⅈ  31 - 79.0⋅ⅈ  6 - 
⎢                                                                                  
⎢89 - 77.0⋅ⅈ  43 - 88.0⋅ⅈ  64 - 47.0⋅ⅈ  29 - 36.0⋅ⅈ  42 - 41.0⋅ⅈ  38 - 67.0⋅ⅈ  86 -
⎢                                                                                  
⎢61 - 80.0⋅ⅈ  50 - 27.0⋅ⅈ  81 - 45.0⋅ⅈ  89 - 44.0⋅ⅈ  86 - 31.0⋅ⅈ  99 - 69.0⋅ⅈ  31 -
⎢                                                                                  
⎢47 - 53.0⋅ⅈ  8 - 16.0⋅ⅈ   18 - 83.0⋅ⅈ  27 - 63.0⋅ⅈ  52 - 93.0⋅ⅈ  23 - 7.0⋅ⅈ   59 -
⎢                                                                                  
⎣16 - 17.0⋅ⅈ  98 - 15.0⋅ⅈ  99 - 54.0⋅ⅈ  24 - 1.0⋅ⅈ   82 - 30.0⋅ⅈ  14 - 76.0⋅ⅈ  17 -

 71.0⋅ⅈ⎤
       ⎥
68.0⋅ⅈ ⎥
       ⎥
47.0⋅ⅈ ⎥
       ⎥
 11.0⋅ⅈ⎥
       ⎥
 1.0⋅ⅈ ⎥
       ⎥
 34.0⋅ⅈ⎥
       ⎥
 4.0⋅ⅈ ⎦
True

8 x 8
⎡91 + 73.0⋅ⅈ  87 + 34.0⋅ⅈ  23 + 18.0⋅ⅈ  72 + 51.0⋅ⅈ  37 + 57.0⋅ⅈ  5 + 74.0⋅ⅈ   13 +
⎢                                                                                  
⎢63 + 50.0⋅ⅈ  48 + 99.0⋅ⅈ  20 + 96.0⋅ⅈ  41 + 49.0⋅ⅈ  71 + 67.0⋅ⅈ  48 + 74.0⋅ⅈ  76 +
⎢                                                                                  
⎢23 + 10.0⋅ⅈ  22 + 83.0⋅ⅈ  15 + 55.0⋅ⅈ  69 + 31.0⋅ⅈ  67 + 10.0⋅ⅈ  33 + 90.0⋅ⅈ  9 + 
⎢                                                                                  
⎢61 + 83.0⋅ⅈ  97 + 45.0⋅ⅈ  58 + 1.0⋅ⅈ   22 + 79.0⋅ⅈ  26 + 69.0⋅ⅈ  47 + 9.0⋅ⅈ   89 +
⎢                                                                                  
⎢51 + 47.0⋅ⅈ  76 + 12.0⋅ⅈ  29 + 14.0⋅ⅈ  22 + 5.0⋅ⅈ   36 + 6.0⋅ⅈ   55 + 34.0⋅ⅈ  17 +
⎢                                                                                  
⎢21 + 3.0⋅ⅈ   82 + 99.0⋅ⅈ  11 + 14.0⋅ⅈ  86 + 53.0⋅ⅈ  61 + 83.0⋅ⅈ  78 + 44.0⋅ⅈ  68 +
⎢                                                                                  
⎢29 + 61.0⋅ⅈ  88 + 72.0⋅ⅈ  43 + 50.0⋅ⅈ  22 + 23.0⋅ⅈ  54 + 12.0⋅ⅈ  29 + 48.0⋅ⅈ  33 +
⎢                                                                                  
⎣52 + 83.0⋅ⅈ  5 + 30.0⋅ⅈ   87 + 46.0⋅ⅈ  77 + 50.0⋅ⅈ  16 + 22.0⋅ⅈ  55 + 26.0⋅ⅈ   3 +

 20.0⋅ⅈ  17 + 58.0⋅ⅈ⎤
                    ⎥
 10.0⋅ⅈ  42 + 31.0⋅ⅈ⎥
                    ⎥
63.0⋅ⅈ   92 + 27.0⋅ⅈ⎥
                    ⎥
 55.0⋅ⅈ  68 + 57.0⋅ⅈ⎥
                    ⎥
 3.0⋅ⅈ   79 + 25.0⋅ⅈ⎥
                    ⎥
 33.0⋅ⅈ  36 + 66.0⋅ⅈ⎥
                    ⎥
 17.0⋅ⅈ  46 + 94.0⋅ⅈ⎥
                    ⎥
 7.0⋅ⅈ   29 + 50.0⋅ⅈ⎦
⎡91 - 73.0⋅ⅈ  63 - 50.0⋅ⅈ  23 - 10.0⋅ⅈ  61 - 83.0⋅ⅈ  51 - 47.0⋅ⅈ  21 - 3.0⋅ⅈ   29 -
⎢                                                                                  
⎢87 - 34.0⋅ⅈ  48 - 99.0⋅ⅈ  22 - 83.0⋅ⅈ  97 - 45.0⋅ⅈ  76 - 12.0⋅ⅈ  82 - 99.0⋅ⅈ  88 -
⎢                                                                                  
⎢23 - 18.0⋅ⅈ  20 - 96.0⋅ⅈ  15 - 55.0⋅ⅈ  58 - 1.0⋅ⅈ   29 - 14.0⋅ⅈ  11 - 14.0⋅ⅈ  43 -
⎢                                                                                  
⎢72 - 51.0⋅ⅈ  41 - 49.0⋅ⅈ  69 - 31.0⋅ⅈ  22 - 79.0⋅ⅈ  22 - 5.0⋅ⅈ   86 - 53.0⋅ⅈ  22 -
⎢                                                                                  
⎢37 - 57.0⋅ⅈ  71 - 67.0⋅ⅈ  67 - 10.0⋅ⅈ  26 - 69.0⋅ⅈ  36 - 6.0⋅ⅈ   61 - 83.0⋅ⅈ  54 -
⎢                                                                                  
⎢5 - 74.0⋅ⅈ   48 - 74.0⋅ⅈ  33 - 90.0⋅ⅈ  47 - 9.0⋅ⅈ   55 - 34.0⋅ⅈ  78 - 44.0⋅ⅈ  29 -
⎢                                                                                  
⎢13 - 20.0⋅ⅈ  76 - 10.0⋅ⅈ  9 - 63.0⋅ⅈ   89 - 55.0⋅ⅈ  17 - 3.0⋅ⅈ   68 - 33.0⋅ⅈ  33 -
⎢                                                                                  
⎣17 - 58.0⋅ⅈ  42 - 31.0⋅ⅈ  92 - 27.0⋅ⅈ  68 - 57.0⋅ⅈ  79 - 25.0⋅ⅈ  36 - 66.0⋅ⅈ  46 -

 61.0⋅ⅈ  52 - 83.0⋅ⅈ⎤
                    ⎥
 72.0⋅ⅈ  5 - 30.0⋅ⅈ ⎥
                    ⎥
 50.0⋅ⅈ  87 - 46.0⋅ⅈ⎥
                    ⎥
 23.0⋅ⅈ  77 - 50.0⋅ⅈ⎥
                    ⎥
 12.0⋅ⅈ  16 - 22.0⋅ⅈ⎥
                    ⎥
 48.0⋅ⅈ  55 - 26.0⋅ⅈ⎥
                    ⎥
 17.0⋅ⅈ   3 - 7.0⋅ⅈ ⎥
                    ⎥
 94.0⋅ⅈ  29 - 50.0⋅ⅈ⎦
True

9 x 9
⎡52 + 56.0⋅ⅈ  73 + 61.0⋅ⅈ  85 + 38.0⋅ⅈ  96 + 13.0⋅ⅈ  82 + 91.0⋅ⅈ  4 + 59.0⋅ⅈ    1 +
⎢                                                                                  
⎢60 + 33.0⋅ⅈ  33 + 37.0⋅ⅈ  30 + 36.0⋅ⅈ  7 + 15.0⋅ⅈ   96 + 43.0⋅ⅈ  66 + 32.0⋅ⅈ  79 +
⎢                                                                                  
⎢87 + 60.0⋅ⅈ  25 + 3.0⋅ⅈ     83.0⋅ⅈ     29 + 20.0⋅ⅈ  2 + 57.0⋅ⅈ   45 + 14.0⋅ⅈ  62 +
⎢                                                                                  
⎢57 + 4.0⋅ⅈ   91 + 7.0⋅ⅈ   83 + 22.0⋅ⅈ  46 + 23.0⋅ⅈ  64 + 61.0⋅ⅈ  43 + 53.0⋅ⅈ  68 +
⎢                                                                                  
⎢87 + 26.0⋅ⅈ  66 + 96.0⋅ⅈ  78 + 62.0⋅ⅈ  99 + 99.0⋅ⅈ  13 + 25.0⋅ⅈ  7 + 39.0⋅ⅈ   1 + 
⎢                                                                                  
⎢30 + 88.0⋅ⅈ  99 + 16.0⋅ⅈ  49 + 50.0⋅ⅈ  25 + 30.0⋅ⅈ  22 + 15.0⋅ⅈ  72 + 98.0⋅ⅈ  91 +
⎢                                                                                  
⎢54 + 73.0⋅ⅈ  27 + 36.0⋅ⅈ  53 + 67.0⋅ⅈ  91 + 90.0⋅ⅈ  9 + 72.0⋅ⅈ   56 + 53.0⋅ⅈ  57 +
⎢                                                                                  
⎢24 + 6.0⋅ⅈ   26 + 25.0⋅ⅈ  55 + 82.0⋅ⅈ  18 + 1.0⋅ⅈ   37 + 23.0⋅ⅈ  19 + 42.0⋅ⅈ  49 +
⎢                                                                                  
⎣85 + 98.0⋅ⅈ  65 + 74.0⋅ⅈ  14 + 9.0⋅ⅈ   75 + 85.0⋅ⅈ  96 + 96.0⋅ⅈ  39 + 8.0⋅ⅈ   22 +

 2.0⋅ⅈ   10 + 50.0⋅ⅈ  22 + 20.0⋅ⅈ⎤
                                 ⎥
 19.0⋅ⅈ  24 + 87.0⋅ⅈ  89 + 26.0⋅ⅈ⎥
                                 ⎥
 1.0⋅ⅈ   7 + 65.0⋅ⅈ   92 + 90.0⋅ⅈ⎥
                                 ⎥
 14.0⋅ⅈ  97 + 89.0⋅ⅈ  81 + 69.0⋅ⅈ⎥
                                 ⎥
62.0⋅ⅈ   21 + 17.0⋅ⅈ  9 + 51.0⋅ⅈ ⎥
                                 ⎥
 20.0⋅ⅈ  79 + 34.0⋅ⅈ  16 + 61.0⋅ⅈ⎥
                                 ⎥
 11.0⋅ⅈ  65 + 18.0⋅ⅈ  23 + 52.0⋅ⅈ⎥
                                 ⎥
 60.0⋅ⅈ  42 + 36.0⋅ⅈ  34 + 52.0⋅ⅈ⎥
                                 ⎥
 22.0⋅ⅈ  96 + 35.0⋅ⅈ  11 + 82.0⋅ⅈ⎦
⎡52 - 56.0⋅ⅈ  60 - 33.0⋅ⅈ  87 - 60.0⋅ⅈ  57 - 4.0⋅ⅈ   87 - 26.0⋅ⅈ  30 - 88.0⋅ⅈ  54 -
⎢                                                                                  
⎢73 - 61.0⋅ⅈ  33 - 37.0⋅ⅈ  25 - 3.0⋅ⅈ   91 - 7.0⋅ⅈ   66 - 96.0⋅ⅈ  99 - 16.0⋅ⅈ  27 -
⎢                                                                                  
⎢85 - 38.0⋅ⅈ  30 - 36.0⋅ⅈ    -83.0⋅ⅈ    83 - 22.0⋅ⅈ  78 - 62.0⋅ⅈ  49 - 50.0⋅ⅈ  53 -
⎢                                                                                  
⎢96 - 13.0⋅ⅈ  7 - 15.0⋅ⅈ   29 - 20.0⋅ⅈ  46 - 23.0⋅ⅈ  99 - 99.0⋅ⅈ  25 - 30.0⋅ⅈ  91 -
⎢                                                                                  
⎢82 - 91.0⋅ⅈ  96 - 43.0⋅ⅈ  2 - 57.0⋅ⅈ   64 - 61.0⋅ⅈ  13 - 25.0⋅ⅈ  22 - 15.0⋅ⅈ  9 - 
⎢                                                                                  
⎢4 - 59.0⋅ⅈ   66 - 32.0⋅ⅈ  45 - 14.0⋅ⅈ  43 - 53.0⋅ⅈ  7 - 39.0⋅ⅈ   72 - 98.0⋅ⅈ  56 -
⎢                                                                                  
⎢ 1 - 2.0⋅ⅈ   79 - 19.0⋅ⅈ  62 - 1.0⋅ⅈ   68 - 14.0⋅ⅈ  1 - 62.0⋅ⅈ   91 - 20.0⋅ⅈ  57 -
⎢                                                                                  
⎢10 - 50.0⋅ⅈ  24 - 87.0⋅ⅈ  7 - 65.0⋅ⅈ   97 - 89.0⋅ⅈ  21 - 17.0⋅ⅈ  79 - 34.0⋅ⅈ  65 -
⎢                                                                                  
⎣22 - 20.0⋅ⅈ  89 - 26.0⋅ⅈ  92 - 90.0⋅ⅈ  81 - 69.0⋅ⅈ  9 - 51.0⋅ⅈ   16 - 61.0⋅ⅈ  23 -

 73.0⋅ⅈ  24 - 6.0⋅ⅈ   85 - 98.0⋅ⅈ⎤
                                 ⎥
 36.0⋅ⅈ  26 - 25.0⋅ⅈ  65 - 74.0⋅ⅈ⎥
                                 ⎥
 67.0⋅ⅈ  55 - 82.0⋅ⅈ  14 - 9.0⋅ⅈ ⎥
                                 ⎥
 90.0⋅ⅈ  18 - 1.0⋅ⅈ   75 - 85.0⋅ⅈ⎥
                                 ⎥
72.0⋅ⅈ   37 - 23.0⋅ⅈ  96 - 96.0⋅ⅈ⎥
                                 ⎥
 53.0⋅ⅈ  19 - 42.0⋅ⅈ  39 - 8.0⋅ⅈ ⎥
                                 ⎥
 11.0⋅ⅈ  49 - 60.0⋅ⅈ  22 - 22.0⋅ⅈ⎥
                                 ⎥
 18.0⋅ⅈ  42 - 36.0⋅ⅈ  96 - 35.0⋅ⅈ⎥
                                 ⎥
 52.0⋅ⅈ  34 - 52.0⋅ⅈ  11 - 82.0⋅ⅈ⎦
True

10 x 10
⎡11 + 27.0⋅ⅈ  50 + 79.0⋅ⅈ  19 + 14.0⋅ⅈ  99 + 5.0⋅ⅈ   58 + 12.0⋅ⅈ  56 + 30.0⋅ⅈ  28 +
⎢                                                                                  
⎢28 + 55.0⋅ⅈ  88 + 75.0⋅ⅈ  86 + 39.0⋅ⅈ  36 + 15.0⋅ⅈ  45 + 55.0⋅ⅈ  89 + 47.0⋅ⅈ  73 +
⎢                                                                                  
⎢92 + 99.0⋅ⅈ  89 + 99.0⋅ⅈ  22 + 46.0⋅ⅈ  17 + 30.0⋅ⅈ  75 + 34.0⋅ⅈ    90.0⋅ⅈ     52 +
⎢                                                                                  
⎢65 + 67.0⋅ⅈ  27 + 1.0⋅ⅈ   39 + 38.0⋅ⅈ  90 + 29.0⋅ⅈ  4 + 28.0⋅ⅈ   15 + 68.0⋅ⅈ  58 +
⎢                                                                                  
⎢80 + 67.0⋅ⅈ  97 + 92.0⋅ⅈ  18 + 62.0⋅ⅈ  63 + 73.0⋅ⅈ  82 + 29.0⋅ⅈ  90 + 15.0⋅ⅈ  86 +
⎢                                                                                  
⎢97 + 83.0⋅ⅈ  19 + 70.0⋅ⅈ  1 + 30.0⋅ⅈ   67 + 22.0⋅ⅈ  33 + 64.0⋅ⅈ  26 + 50.0⋅ⅈ  88 +
⎢                                                                                  
⎢98 + 13.0⋅ⅈ  1 + 61.0⋅ⅈ   4 + 69.0⋅ⅈ   35 + 49.0⋅ⅈ  75 + 8.0⋅ⅈ   6 + 80.0⋅ⅈ   53 +
⎢                                                                                  
⎢10 + 87.0⋅ⅈ  72 + 5.0⋅ⅈ   47 + 2.0⋅ⅈ   8 + 74.0⋅ⅈ   29 + 88.0⋅ⅈ  29 + 82.0⋅ⅈ  99 +
⎢                                                                                  
⎢68 + 95.0⋅ⅈ  29 + 23.0⋅ⅈ  69 + 71.0⋅ⅈ  39 + 72.0⋅ⅈ  54 + 22.0⋅ⅈ  40 + 49.0⋅ⅈ  74 +
⎢                                                                                  
⎣  70.0⋅ⅈ     10 + 65.0⋅ⅈ  1 + 34.0⋅ⅈ   64 + 79.0⋅ⅈ  94 + 34.0⋅ⅈ  59 + 22.0⋅ⅈ  91 +

 8.0⋅ⅈ   89 + 51.0⋅ⅈ  88 + 90.0⋅ⅈ  14 + 40.0⋅ⅈ⎤
                                              ⎥
 10.0⋅ⅈ  7 + 47.0⋅ⅈ   88 + 35.0⋅ⅈ   6 + 7.0⋅ⅈ ⎥
                                              ⎥
 33.0⋅ⅈ  96 + 16.0⋅ⅈ  92 + 89.0⋅ⅈ  55 + 36.0⋅ⅈ⎥
                                              ⎥
 81.0⋅ⅈ  45 + 20.0⋅ⅈ  59 + 22.0⋅ⅈ  19 + 96.0⋅ⅈ⎥
                                              ⎥
 15.0⋅ⅈ  41 + 75.0⋅ⅈ  59 + 4.0⋅ⅈ   40 + 29.0⋅ⅈ⎥
                                              ⎥
 20.0⋅ⅈ  28 + 19.0⋅ⅈ  18 + 29.0⋅ⅈ  63 + 73.0⋅ⅈ⎥
                                              ⎥
 88.0⋅ⅈ  65 + 36.0⋅ⅈ  45 + 73.0⋅ⅈ  15 + 33.0⋅ⅈ⎥
                                              ⎥
 68.0⋅ⅈ  17 + 86.0⋅ⅈ  90 + 88.0⋅ⅈ  35 + 62.0⋅ⅈ⎥
                                              ⎥
 76.0⋅ⅈ  93 + 87.0⋅ⅈ  81 + 13.0⋅ⅈ  33 + 33.0⋅ⅈ⎥
                                              ⎥
 37.0⋅ⅈ  66 + 45.0⋅ⅈ  42 + 97.0⋅ⅈ  50 + 60.0⋅ⅈ⎦
⎡11 - 27.0⋅ⅈ  28 - 55.0⋅ⅈ  92 - 99.0⋅ⅈ  65 - 67.0⋅ⅈ  80 - 67.0⋅ⅈ  97 - 83.0⋅ⅈ  98 -
⎢                                                                                  
⎢50 - 79.0⋅ⅈ  88 - 75.0⋅ⅈ  89 - 99.0⋅ⅈ  27 - 1.0⋅ⅈ   97 - 92.0⋅ⅈ  19 - 70.0⋅ⅈ  1 - 
⎢                                                                                  
⎢19 - 14.0⋅ⅈ  86 - 39.0⋅ⅈ  22 - 46.0⋅ⅈ  39 - 38.0⋅ⅈ  18 - 62.0⋅ⅈ  1 - 30.0⋅ⅈ   4 - 
⎢                                                                                  
⎢99 - 5.0⋅ⅈ   36 - 15.0⋅ⅈ  17 - 30.0⋅ⅈ  90 - 29.0⋅ⅈ  63 - 73.0⋅ⅈ  67 - 22.0⋅ⅈ  35 -
⎢                                                                                  
⎢58 - 12.0⋅ⅈ  45 - 55.0⋅ⅈ  75 - 34.0⋅ⅈ  4 - 28.0⋅ⅈ   82 - 29.0⋅ⅈ  33 - 64.0⋅ⅈ  75 -
⎢                                                                                  
⎢56 - 30.0⋅ⅈ  89 - 47.0⋅ⅈ    -90.0⋅ⅈ    15 - 68.0⋅ⅈ  90 - 15.0⋅ⅈ  26 - 50.0⋅ⅈ  6 - 
⎢                                                                                  
⎢28 - 8.0⋅ⅈ   73 - 10.0⋅ⅈ  52 - 33.0⋅ⅈ  58 - 81.0⋅ⅈ  86 - 15.0⋅ⅈ  88 - 20.0⋅ⅈ  53 -
⎢                                                                                  
⎢89 - 51.0⋅ⅈ  7 - 47.0⋅ⅈ   96 - 16.0⋅ⅈ  45 - 20.0⋅ⅈ  41 - 75.0⋅ⅈ  28 - 19.0⋅ⅈ  65 -
⎢                                                                                  
⎢88 - 90.0⋅ⅈ  88 - 35.0⋅ⅈ  92 - 89.0⋅ⅈ  59 - 22.0⋅ⅈ  59 - 4.0⋅ⅈ   18 - 29.0⋅ⅈ  45 -
⎢                                                                                  
⎣14 - 40.0⋅ⅈ   6 - 7.0⋅ⅈ   55 - 36.0⋅ⅈ  19 - 96.0⋅ⅈ  40 - 29.0⋅ⅈ  63 - 73.0⋅ⅈ  15 -

 13.0⋅ⅈ  10 - 87.0⋅ⅈ  68 - 95.0⋅ⅈ    -70.0⋅ⅈ  ⎤
                                              ⎥
61.0⋅ⅈ   72 - 5.0⋅ⅈ   29 - 23.0⋅ⅈ  10 - 65.0⋅ⅈ⎥
                                              ⎥
69.0⋅ⅈ   47 - 2.0⋅ⅈ   69 - 71.0⋅ⅈ  1 - 34.0⋅ⅈ ⎥
                                              ⎥
 49.0⋅ⅈ  8 - 74.0⋅ⅈ   39 - 72.0⋅ⅈ  64 - 79.0⋅ⅈ⎥
                                              ⎥
 8.0⋅ⅈ   29 - 88.0⋅ⅈ  54 - 22.0⋅ⅈ  94 - 34.0⋅ⅈ⎥
                                              ⎥
80.0⋅ⅈ   29 - 82.0⋅ⅈ  40 - 49.0⋅ⅈ  59 - 22.0⋅ⅈ⎥
                                              ⎥
 88.0⋅ⅈ  99 - 68.0⋅ⅈ  74 - 76.0⋅ⅈ  91 - 37.0⋅ⅈ⎥
                                              ⎥
 36.0⋅ⅈ  17 - 86.0⋅ⅈ  93 - 87.0⋅ⅈ  66 - 45.0⋅ⅈ⎥
                                              ⎥
 73.0⋅ⅈ  90 - 88.0⋅ⅈ  81 - 13.0⋅ⅈ  42 - 97.0⋅ⅈ⎥
                                              ⎥
 33.0⋅ⅈ  35 - 62.0⋅ⅈ  33 - 33.0⋅ⅈ  50 - 60.0⋅ⅈ⎦
True

14.
1 x 1
[2]
[1/2]
True

2 x 2
⎡36  0 ⎤
⎢      ⎥
⎣0   91⎦
⎡1/36   0  ⎤
⎢          ⎥
⎣ 0    1/91⎦
True

3 x 3
⎡94  0   0 ⎤
⎢          ⎥
⎢0   17  0 ⎥
⎢          ⎥
⎣0   0   24⎦
⎡1/94   0     0  ⎤
⎢                ⎥
⎢ 0    1/17   0  ⎥
⎢                ⎥
⎣ 0     0    1/24⎦
True

4 x 4
⎡41  0   0   0 ⎤
⎢              ⎥
⎢0   33  0   0 ⎥
⎢              ⎥
⎢0   0   25  0 ⎥
⎢              ⎥
⎣0   0   0   93⎦
⎡1/41   0     0     0  ⎤
⎢                      ⎥
⎢ 0    1/33   0     0  ⎥
⎢                      ⎥
⎢ 0     0    1/25   0  ⎥
⎢                      ⎥
⎣ 0     0     0    1/93⎦
True

5 x 5
⎡30  0   0   0  0 ⎤
⎢                 ⎥
⎢0   73  0   0  0 ⎥
⎢                 ⎥
⎢0   0   24  0  0 ⎥
⎢                 ⎥
⎢0   0   0   9  0 ⎥
⎢                 ⎥
⎣0   0   0   0  73⎦
⎡1/30   0     0     0    0  ⎤
⎢                           ⎥
⎢ 0    1/73   0     0    0  ⎥
⎢                           ⎥
⎢ 0     0    1/24   0    0  ⎥
⎢                           ⎥
⎢ 0     0     0    1/9   0  ⎥
⎢                           ⎥
⎣ 0     0     0     0   1/73⎦
True

6 x 6
⎡97  0   0   0   0   0 ⎤
⎢                      ⎥
⎢0   51  0   0   0   0 ⎥
⎢                      ⎥
⎢0   0   75  0   0   0 ⎥
⎢                      ⎥
⎢0   0   0   51  0   0 ⎥
⎢                      ⎥
⎢0   0   0   0   92  0 ⎥
⎢                      ⎥
⎣0   0   0   0   0   67⎦
⎡1/97   0     0     0     0     0  ⎤
⎢                                  ⎥
⎢ 0    1/51   0     0     0     0  ⎥
⎢                                  ⎥
⎢ 0     0    1/75   0     0     0  ⎥
⎢                                  ⎥
⎢ 0     0     0    1/51   0     0  ⎥
⎢                                  ⎥
⎢ 0     0     0     0    1/92   0  ⎥
⎢                                  ⎥
⎣ 0     0     0     0     0    1/67⎦
True

7 x 7
⎡15  0   0   0   0   0   0 ⎤
⎢                          ⎥
⎢0   18  0   0   0   0   0 ⎥
⎢                          ⎥
⎢0   0   11  0   0   0   0 ⎥
⎢                          ⎥
⎢0   0   0   40  0   0   0 ⎥
⎢                          ⎥
⎢0   0   0   0   78  0   0 ⎥
⎢                          ⎥
⎢0   0   0   0   0   62  0 ⎥
⎢                          ⎥
⎣0   0   0   0   0   0   85⎦
⎡1/15   0     0     0     0     0     0  ⎤
⎢                                        ⎥
⎢ 0    1/18   0     0     0     0     0  ⎥
⎢                                        ⎥
⎢ 0     0    1/11   0     0     0     0  ⎥
⎢                                        ⎥
⎢ 0     0     0    1/40   0     0     0  ⎥
⎢                                        ⎥
⎢ 0     0     0     0    1/78   0     0  ⎥
⎢                                        ⎥
⎢ 0     0     0     0     0    1/62   0  ⎥
⎢                                        ⎥
⎣ 0     0     0     0     0     0    1/85⎦
True

8 x 8
⎡39  0   0   0   0   0   0   0⎤
⎢                             ⎥
⎢0   37  0   0   0   0   0   0⎥
⎢                             ⎥
⎢0   0   56  0   0   0   0   0⎥
⎢                             ⎥
⎢0   0   0   93  0   0   0   0⎥
⎢                             ⎥
⎢0   0   0   0   31  0   0   0⎥
⎢                             ⎥
⎢0   0   0   0   0   22  0   0⎥
⎢                             ⎥
⎢0   0   0   0   0   0   15  0⎥
⎢                             ⎥
⎣0   0   0   0   0   0   0   7⎦
⎡1/39   0     0     0     0     0     0     0 ⎤
⎢                                             ⎥
⎢ 0    1/37   0     0     0     0     0     0 ⎥
⎢                                             ⎥
⎢ 0     0    1/56   0     0     0     0     0 ⎥
⎢                                             ⎥
⎢ 0     0     0    1/93   0     0     0     0 ⎥
⎢                                             ⎥
⎢ 0     0     0     0    1/31   0     0     0 ⎥
⎢                                             ⎥
⎢ 0     0     0     0     0    1/22   0     0 ⎥
⎢                                             ⎥
⎢ 0     0     0     0     0     0    1/15   0 ⎥
⎢                                             ⎥
⎣ 0     0     0     0     0     0     0    1/7⎦
True

9 x 9
⎡91  0  0   0   0   0   0  0   0 ⎤
⎢                                ⎥
⎢0   4  0   0   0   0   0  0   0 ⎥
⎢                                ⎥
⎢0   0  75  0   0   0   0  0   0 ⎥
⎢                                ⎥
⎢0   0  0   29  0   0   0  0   0 ⎥
⎢                                ⎥
⎢0   0  0   0   87  0   0  0   0 ⎥
⎢                                ⎥
⎢0   0  0   0   0   71  0  0   0 ⎥
⎢                                ⎥
⎢0   0  0   0   0   0   1  0   0 ⎥
⎢                                ⎥
⎢0   0  0   0   0   0   0  77  0 ⎥
⎢                                ⎥
⎣0   0  0   0   0   0   0  0   14⎦
⎡1/91   0    0     0     0     0    0   0     0  ⎤
⎢                                                ⎥
⎢ 0    1/4   0     0     0     0    0   0     0  ⎥
⎢                                                ⎥
⎢ 0     0   1/75   0     0     0    0   0     0  ⎥
⎢                                                ⎥
⎢ 0     0    0    1/29   0     0    0   0     0  ⎥
⎢                                                ⎥
⎢ 0     0    0     0    1/87   0    0   0     0  ⎥
⎢                                                ⎥
⎢ 0     0    0     0     0    1/71  0   0     0  ⎥
⎢                                                ⎥
⎢ 0     0    0     0     0     0    1   0     0  ⎥
⎢                                                ⎥
⎢ 0     0    0     0     0     0    0  1/77   0  ⎥
⎢                                                ⎥
⎣ 0     0    0     0     0     0    0   0    1/14⎦
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10 x 10
⎡26  0   0   0   0   0   0   0   0   0 ⎤
⎢                                      ⎥
⎢0   70  0   0   0   0   0   0   0   0 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢0   0   75  0   0   0   0   0   0   0 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢0   0   0   26  0   0   0   0   0   0 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢0   0   0   0   64  0   0   0   0   0 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢0   0   0   0   0   51  0   0   0   0 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢0   0   0   0   0   0   55  0   0   0 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢0   0   0   0   0   0   0   97  0   0 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢0   0   0   0   0   0   0   0   59  0 ⎥
⎢                                      ⎥
⎣0   0   0   0   0   0   0   0   0   89⎦
⎡1/26   0     0     0     0     0     0     0     0     0  ⎤
⎢                                                          ⎥
⎢ 0    1/70   0     0     0     0     0     0     0     0  ⎥
⎢                                                          ⎥
⎢ 0     0    1/75   0     0     0     0     0     0     0  ⎥
⎢                                                          ⎥
⎢ 0     0     0    1/26   0     0     0     0     0     0  ⎥
⎢                                                          ⎥
⎢ 0     0     0     0    1/64   0     0     0     0     0  ⎥
⎢                                                          ⎥
⎢ 0     0     0     0     0    1/51   0     0     0     0  ⎥
⎢                                                          ⎥
⎢ 0     0     0     0     0     0    1/55   0     0     0  ⎥
⎢                                                          ⎥
⎢ 0     0     0     0     0     0     0    1/97   0     0  ⎥
⎢                                                          ⎥
⎢ 0     0     0     0     0     0     0     0    1/59   0  ⎥
⎢                                                          ⎥
⎣ 0     0     0     0     0     0     0     0     0    1/89⎦
True

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