2017年6月5日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、3(行列の乗法)、練習問題11、12.を取り組んでみる。


  1. ( 0 1 1 0 0 1 0 0 0 )( 0 1 1 0 0 1 0 0 0 )=( 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ) ( 0 1 1 0 0 1 0 0 0 )( 0 1 1 0 0 1 0 0 0 )( 0 1 1 0 0 1 0 0 0 )=( 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ) ( 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 )( 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 )=( 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ) ( 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 )( 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 )( 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 )=( 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ) ( 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 )( 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 )( 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 )( 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 )=( 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 )

  2. A 2 =( 1 α 0 1 )( 1 α 0 1 )=( 1 2α 0 1 ) A 3 =( 1 3α 0 1 ) A n =( 1 nα 0 1 )

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, Matrix, symbols

print('11.')
for n in range(1, 10):
    A = Matrix([[0 if i >= j else 1 for j in range(n)]
                for i in range(n)])
    for i in range(1, n + 1):
        pprint(A ** i)
        print()
    print()

print('12.')
a = symbols('a')
A = Matrix([[1, a],
            [0, 1]])
for i in range(1, 6):
    pprint(A ** i)
    print()

n = symbols('n', integer=True)
pprint(A ** n)

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample11.py
11.
[0]


⎡0  1⎤
⎢    ⎥
⎣0  0⎦

⎡0  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  0⎦


⎡0  1  1⎤
⎢       ⎥
⎢0  0  1⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  0⎦

⎡0  0  1⎤
⎢       ⎥
⎢0  0  0⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  0⎦

⎡0  0  0⎤
⎢       ⎥
⎢0  0  0⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  0⎦


⎡0  1  1  1⎤
⎢          ⎥
⎢0  0  1  1⎥
⎢          ⎥
⎢0  0  0  1⎥
⎢          ⎥
⎣0  0  0  0⎦

⎡0  0  1  2⎤
⎢          ⎥
⎢0  0  0  1⎥
⎢          ⎥
⎢0  0  0  0⎥
⎢          ⎥
⎣0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  1⎤
⎢          ⎥
⎢0  0  0  0⎥
⎢          ⎥
⎢0  0  0  0⎥
⎢          ⎥
⎣0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  0⎤
⎢          ⎥
⎢0  0  0  0⎥
⎢          ⎥
⎢0  0  0  0⎥
⎢          ⎥
⎣0  0  0  0⎦


⎡0  1  1  1  1⎤
⎢             ⎥
⎢0  0  1  1  1⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  0  1  1⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  0  0  1⎥
⎢             ⎥
⎣0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  1  2  3⎤
⎢             ⎥
⎢0  0  0  1  2⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  0  0  1⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  0  0  0⎥
⎢             ⎥
⎣0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  1  3⎤
⎢             ⎥
⎢0  0  0  0  1⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  0  0  0⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  0  0  0⎥
⎢             ⎥
⎣0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  0  1⎤
⎢             ⎥
⎢0  0  0  0  0⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  0  0  0⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  0  0  0⎥
⎢             ⎥
⎣0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  0  0⎤
⎢             ⎥
⎢0  0  0  0  0⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  0  0  0⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  0  0  0⎥
⎢             ⎥
⎣0  0  0  0  0⎦


⎡0  1  1  1  1  1⎤
⎢                ⎥
⎢0  0  1  1  1  1⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  1  1  1⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  1  1⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  1⎥
⎢                ⎥
⎣0  0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  1  2  3  4⎤
⎢                ⎥
⎢0  0  0  1  2  3⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  1  2⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  1⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  0⎥
⎢                ⎥
⎣0  0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  1  3  6⎤
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  1  3⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  1⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  0⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  0⎥
⎢                ⎥
⎣0  0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  0  1  4⎤
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  1⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  0⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  0⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  0⎥
⎢                ⎥
⎣0  0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  0  0  1⎤
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  0⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  0⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  0⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  0⎥
⎢                ⎥
⎣0  0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  0  0  0⎤
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  0⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  0⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  0⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  0  0⎥
⎢                ⎥
⎣0  0  0  0  0  0⎦


⎡0  1  1  1  1  1  1⎤
⎢                   ⎥
⎢0  0  1  1  1  1  1⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  1  1  1  1⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  1  1  1⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  1⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1⎥
⎢                   ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  1  2  3  4  5⎤
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  1  2  3  4⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  1  2  3⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  2⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  1  3  6  10⎤
⎢                    ⎥
⎢0  0  0  0  1  3  6 ⎥
⎢                    ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  3 ⎥
⎢                    ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1 ⎥
⎢                    ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0 ⎥
⎢                    ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0 ⎥
⎢                    ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0 ⎦

⎡0  0  0  0  1  4  10⎤
⎢                    ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  4 ⎥
⎢                    ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1 ⎥
⎢                    ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0 ⎥
⎢                    ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0 ⎥
⎢                    ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0 ⎥
⎢                    ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0 ⎦

⎡0  0  0  0  0  1  5⎤
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  0  0  0  1⎤
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  0  0  0  0⎤
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0⎦


⎡0  1  1  1  1  1  1  1⎤
⎢                      ⎥
⎢0  0  1  1  1  1  1  1⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  1  1  1  1  1⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  1  1  1  1⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  1  1⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1  1⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  1⎥
⎢                      ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  1  2  3  4  5  6⎤
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  1  2  3  4  5⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  1  2  3  4⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  2  3⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1  2⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  1⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  1  3  6  10  15⎤
⎢                        ⎥
⎢0  0  0  0  1  3  6   10⎥
⎢                        ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  3   6 ⎥
⎢                        ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1   3 ⎥
⎢                        ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   1 ⎥
⎢                        ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0 ⎥
⎢                        ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0 ⎥
⎢                        ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0   0 ⎦

⎡0  0  0  0  1  4  10  20⎤
⎢                        ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  4   10⎥
⎢                        ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1   4 ⎥
⎢                        ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   1 ⎥
⎢                        ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0 ⎥
⎢                        ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0 ⎥
⎢                        ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0 ⎥
⎢                        ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0   0 ⎦

⎡0  0  0  0  0  1  5  15⎤
⎢                       ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1  5 ⎥
⎢                       ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  1 ⎥
⎢                       ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0 ⎥
⎢                       ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0 ⎥
⎢                       ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0 ⎥
⎢                       ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0 ⎥
⎢                       ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  0 ⎦

⎡0  0  0  0  0  0  1  6⎤
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  1⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  0  0  0  0  1⎤
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  0  0  0  0  0⎤
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  0⎦


⎡0  1  1  1  1  1  1  1  1⎤
⎢                         ⎥
⎢0  0  1  1  1  1  1  1  1⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  1  1  1  1  1  1⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  1  1  1  1  1⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  1  1  1⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1  1  1⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  1  1⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  1⎥
⎢                         ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  1  2  3  4  5  6  7⎤
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  1  2  3  4  5  6⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  1  2  3  4  5⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  2  3  4⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1  2  3⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  1  2⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  1⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  1  3  6  10  15  21⎤
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  1  3  6   10  15⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  3   6   10⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1   3   6 ⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   1   3 ⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0   1 ⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0   0 ⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0   0 ⎥
⎢                            ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0   0   0 ⎦

⎡0  0  0  0  1  4  10  20  35⎤
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  4   10  20⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1   4   10⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   1   4 ⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0   1 ⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0   0 ⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0   0 ⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0   0 ⎥
⎢                            ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0   0   0 ⎦

⎡0  0  0  0  0  1  5  15  35⎤
⎢                           ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1  5   15⎥
⎢                           ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  1   5 ⎥
⎢                           ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0   1 ⎥
⎢                           ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0   0 ⎥
⎢                           ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0   0 ⎥
⎢                           ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0   0 ⎥
⎢                           ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0   0 ⎥
⎢                           ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  0   0 ⎦

⎡0  0  0  0  0  0  1  6  21⎤
⎢                          ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  1  6 ⎥
⎢                          ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  1 ⎥
⎢                          ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0 ⎥
⎢                          ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0 ⎥
⎢                          ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0 ⎥
⎢                          ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0 ⎥
⎢                          ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0 ⎥
⎢                          ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  0  0 ⎦

⎡0  0  0  0  0  0  0  1  7⎤
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  1⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  0  0  0  0  0  1⎤
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  0  0⎦

⎡0  0  0  0  0  0  0  0  0⎤
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  0  0⎦


12.
⎡1  a⎤
⎢    ⎥
⎣0  1⎦

⎡1  2⋅a⎤
⎢      ⎥
⎣0   1 ⎦

⎡1  3⋅a⎤
⎢      ⎥
⎣0   1 ⎦

⎡1  4⋅a⎤
⎢      ⎥
⎣0   1 ⎦

⎡1  5⋅a⎤
⎢      ⎥
⎣0   1 ⎦

⎡1  a⋅n⎤
⎢      ⎥
⎣0   1 ⎦
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