2017年6月6日火曜日

学習環境

解析入門〈2〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(関数の近似、テイラーの定理)、6.1(テイラーの定理)、問題3.を取り組んでみる。


  1. P n1 ( x )=f( 0 )+f'( 0 )x+ f''( 0 ) 2! x 2 0<c<1 f( 1 )= P n1 ( 1 )+ f'''( c ) 3! ( 10 ) 3 = f''''( c ) 6 f 3 ( c ) 6 =1 f 3 ( c )=6 1<d<0 f( 1 )= P n1 + f'''( d ) 3! ( 10 ) 3 = f'''( d ) 6 f'''( d ) 6 =1 f'''( d )=6 f'''( c )+f( d )=12

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, sin, pi, Derivative, solve

x = symbols('x')
f = sin(pi / 2 * x)

for x0 in [-1, 0, 1]:
    print(f.subs({x: x0}) == x0)

f3 = Derivative(f, x, 3).doit()
pprint(solve(f3 - 6, x, dict=True))

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample3.py
True
True
True
⎡⎧         ⎛-48 ⎞⎫  ⎧             ⎛-48 ⎞⎫⎤
⎢⎪   2⋅acos⎜────⎟⎪  ⎪       2⋅acos⎜────⎟⎪⎥
⎢⎪         ⎜  3 ⎟⎪  ⎪             ⎜  3 ⎟⎪⎥
⎢⎨         ⎝ π  ⎠⎬  ⎨             ⎝ π  ⎠⎬⎥
⎢⎪x: ────────────⎪, ⎪x: 4 - ────────────⎪⎥
⎢⎪        π      ⎪  ⎪            π      ⎪⎥
⎣⎩               ⎭  ⎩                   ⎭⎦
$

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