2017年6月6日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、3(行列の乗法)、練習問題13.を取り組んでみる。


  1. B= A 1 AB=BA= I n k=1 n b ik a kj =1( i=j ) k=1 n b ik a kj =0( ij ) ( A 1 ) t ( A t ) =( b ji )( a ji ) =( k=1 n b ki a jk ) k=1 n b ki a jk =1( i=j ) k=1 n b ki a jk =0( ij ) ( A 1 ) t ( A t )= I n

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import symbols, pprint, randMatrix, Matrix, solve, SparseMatrix

print('13.')

x = symbols('x')
for n in range(1, 11):
    print('n = {0}'.format(n))
    B = SparseMatrix(n, n, x)
    I = Matrix([[1 if i == j else 0 for j in range(n)]
                for i in range(n)])
    while True:
        A = randMatrix(n, n)
        s = solve(A * B - I, B)
        if s:
            B = Matrix([[s.get(x(i, j)) for j in range(n)]
                        for i in range(n)])
            break
    C = A.transpose() * B.transpose()
    pprint(A)
    pprint(B)
    pprint(C)
    print(C == I)
    print()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample13.py
13.
n = 1
[86]
[1/86]
[1]
True

n = 2
⎡88  8⎤
⎢     ⎥
⎣99  0⎦
⎡ 0   1/99⎤
⎢         ⎥
⎣1/8  -1/9⎦
⎡1  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  1⎦
True

n = 3
⎡18  58  46⎤
⎢          ⎥
⎢20  31  47⎥
⎢          ⎥
⎣93  67  20⎦
⎡-2529    961     650 ⎤
⎢──────  ─────   ─────⎥
⎢113818  56909   56909⎥
⎢                     ⎥
⎢ 3971   -1959     37 ⎥
⎢──────  ──────  ─────⎥
⎢113818  56909   56909⎥
⎢                     ⎥
⎢-1543    2094   -301 ⎥
⎢──────  ─────   ─────⎥
⎣113818  56909   56909⎦
⎡1  0  0⎤
⎢       ⎥
⎢0  1  0⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  1⎦
True

n = 4
⎡70  24  69  89⎤
⎢              ⎥
⎢84  37  22  97⎥
⎢              ⎥
⎢39  44  32  79⎥
⎢              ⎥
⎣54  6   89  41⎦
⎡-3439     1463   -3127     15849  ⎤
⎢──────   ─────   ──────    ────── ⎥
⎢92474    46237   323659    647318 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢-36093    874     71124    129607 ⎥
⎢───────  ─────   ───────  ─────── ⎥
⎢ 462370  46237   1618295  3236590 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢  -75    -479     2446      7579  ⎥
⎢ ─────   ─────   ──────    ────── ⎥
⎢ 92474   46237   323659    647318 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢28743    -1015   -16364   -126657 ⎥
⎢──────   ──────  ───────  ────────⎥
⎣462370   46237   1618295  3236590 ⎦
⎡1  0  0  0⎤
⎢          ⎥
⎢0  1  0  0⎥
⎢          ⎥
⎢0  0  1  0⎥
⎢          ⎥
⎣0  0  0  1⎦
True

n = 5
⎡54  39  70  36  79⎤
⎢                  ⎥
⎢73  34  68  12  91⎥
⎢                  ⎥
⎢27  25  66  57  17⎥
⎢                  ⎥
⎢6   56  75  3   70⎥
⎢                  ⎥
⎣23  50  35  35  68⎦
⎡-2936326   2027516     967172    -311255     776643 ⎤
⎢─────────  ────────   ────────   ────────   ────────⎥
⎢ 31555967  31555967   31555967   31555967   31555967⎥
⎢                                                    ⎥
⎢-5134605   2626761    4592366     570869    1871395 ⎥
⎢─────────  ────────   ────────   ────────   ────────⎥
⎢ 31555967  31555967   94667901   94667901   31555967⎥
⎢                                                    ⎥
⎢ 742091    -358602     176419    1078222    -766921 ⎥
⎢────────   ────────   ────────   ────────   ────────⎥
⎢31555967   31555967   94667901   94667901   31555967⎥
⎢                                                    ⎥
⎢1742897    -1147964   -714899    -1015991   -80391  ⎥
⎢────────   ─────────  ────────   ─────────  ────────⎥
⎢31555967    31555967  94667901    94667901  31555967⎥
⎢                                                    ⎥
⎢3489576    -1841781   -4080976   -135955    -738539 ⎥
⎢────────   ─────────  ─────────  ────────   ────────⎥
⎣31555967    31555967   94667901  94667901   31555967⎦
⎡1  0  0  0  0⎤
⎢             ⎥
⎢0  1  0  0  0⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  1  0  0⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  0  1  0⎥
⎢             ⎥
⎣0  0  0  0  1⎦
True

n = 6
⎡23  56  73  16  19  53⎤
⎢                      ⎥
⎢32  21  74  79  50  20⎥
⎢                      ⎥
⎢67  88  81  47  47  69⎥
⎢                      ⎥
⎢98  30  95  56  62  62⎥
⎢                      ⎥
⎢75  76  78  6   75  63⎥
⎢                      ⎥
⎣57  78  54  29  92  57⎦
⎡-447780951   -15169179    152324317      48288333    292734967   -158927875 ⎤
⎢───────────  ──────────   ──────────   ───────────  ───────────  ───────────⎥
⎢17711270558  8855635279   8855635279   17711270558  17711270558   8855635279⎥
⎢                                                                            ⎥
⎢-140230659    66202059    204299727    -180239742   157990474    -118719882 ⎥
⎢───────────  ──────────   ──────────   ───────────  ──────────   ───────────⎥
⎢ 8855635279  8855635279   8855635279    8855635279  8855635279    8855635279⎥
⎢                                                                            ⎥
⎢ 64940264    128699958    -82229742    -64785617    214302596    -172391864 ⎥
⎢──────────   ──────────   ──────────   ──────────   ──────────   ───────────⎥
⎢8855635279   8855635279   8855635279   8855635279   8855635279    8855635279⎥
⎢                                                                            ⎥
⎢-33732399     26752964    100372233     29161678    -181840290    69736632  ⎥
⎢──────────   ──────────   ──────────   ──────────   ───────────  ────────── ⎥
⎢8855635279   8855635279   8855635279   8855635279    8855635279  8855635279 ⎥
⎢                                                                            ⎥
⎢ 30482187     30065278    -164111259    6885512     -1868223     154344065  ⎥
⎢──────────   ──────────   ───────────  ──────────   ──────────   ────────── ⎥
⎢8855635279   8855635279    8855635279  8855635279   8855635279   8855635279 ⎥
⎢                                                                            ⎥
⎢ 644450969   -259486959   -140175748    515850875   -940115747   355470514  ⎥
⎢───────────  ───────────  ───────────  ───────────  ───────────  ────────── ⎥
⎣17711270558   8855635279   8855635279  17711270558  17711270558  8855635279 ⎦
⎡1  0  0  0  0  0⎤
⎢                ⎥
⎢0  1  0  0  0  0⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  1  0  0  0⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  1  0  0⎥
⎢                ⎥
⎢0  0  0  0  1  0⎥
⎢                ⎥
⎣0  0  0  0  0  1⎦
True

n = 7
⎡53  75  30  18  10  39  36⎤
⎢                          ⎥
⎢94  55  97  5   81  74  58⎥
⎢                          ⎥
⎢16  47  10  78  30  11  42⎥
⎢                          ⎥
⎢67  91  86  18  5   29  20⎥
⎢                          ⎥
⎢40  38  86  21  61  64  20⎥
⎢                          ⎥
⎢59  70  48  7   39  89  50⎥
⎢                          ⎥
⎣79  10  61  49  46  26  0 ⎦
⎡ 3271836982     1559039217   -2234676384   -991475861     -5067358907     13645395
⎢────────────   ────────────  ────────────  ────────────   ────────────   ─────────
⎢395433263651   395433263651  395433263651  395433263651   395433263651   395433263
⎢                                                                                  
⎢37013824430    -2402879837   -6072048067   -12440500139   16784931698    -20499865
⎢────────────   ────────────  ────────────  ─────────────  ────────────   ─────────
⎢395433263651   395433263651  395433263651   395433263651  395433263651    39543326
⎢                                                                                  
⎢-27962399337    1782061931    4767671922   13977412214    -8163740166    117354224
⎢─────────────  ────────────  ────────────  ────────────   ────────────   ─────────
⎢ 395433263651  395433263651  395433263651  395433263651   395433263651   395433263
⎢                                                                                  
⎢-13800844393   -3255754940    5624997534    5309782617    -4742315135     87612987
⎢─────────────  ────────────  ────────────  ────────────   ────────────   ─────────
⎢ 395433263651  395433263651  395433263651  395433263651   395433263651   395433263
⎢                                                                                  
⎢45378944313     1765948098   -7447911906   -21545411141   22569231376    -28874621
⎢────────────   ────────────  ────────────  ─────────────  ────────────   ─────────
⎢395433263651   395433263651  395433263651   395433263651  395433263651    39543326
⎢                                                                                  
⎢-12849887287   -4982411462    515807549     3116115908    -2898115957    145110378
⎢─────────────  ────────────  ────────────  ────────────   ────────────   ─────────
⎢ 395433263651  395433263651  395433263651  395433263651   395433263651   395433263
⎢                                                                                  
⎢-78853754911   15521289239   21329109153   31367381585    -42927320517   412948624
⎢─────────────  ────────────  ────────────  ────────────   ─────────────  ─────────
⎣ 790866527302  790866527302  790866527302  790866527302    790866527302  790866527

1      4712702471 ⎤
───   ────────────⎥
651   395433263651⎥
                  ⎥
226   -3381024447 ⎥
────  ────────────⎥
3651  395433263651⎥
                  ⎥
49    -811599286  ⎥
───   ────────────⎥
651   395433263651⎥
                  ⎥
72     3348181002 ⎥
───   ────────────⎥
651   395433263651⎥
                  ⎥
792   -2627096230 ⎥
────  ────────────⎥
3651  395433263651⎥
                  ⎥
21     2432043340 ⎥
───   ────────────⎥
651   395433263651⎥
                  ⎥
49    -5594133603 ⎥
───   ────────────⎥
302   790866527302⎦
⎡1  0  0  0  0  0  0⎤
⎢                   ⎥
⎢0  1  0  0  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  1  0  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  1  0  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  1  0  0⎥
⎢                   ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  0⎥
⎢                   ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  1⎦
True

n = 8
⎡24  85  47  86  78  33  55  67⎤
⎢                              ⎥
⎢21  58  37  74  36  80  40  62⎥
⎢                              ⎥
⎢94  38  51  36  30  36  43  75⎥
⎢                              ⎥
⎢51  27  88  2   79  90  0   27⎥
⎢                              ⎥
⎢51  29  93  43  51  3   11  99⎥
⎢                              ⎥
⎢17  3   73  79  49  29  71  59⎥
⎢                              ⎥
⎢45  62  46  32  38  34  83  40⎥
⎢                              ⎥
⎣71  29  46  71  54  44  11  59⎦
⎡-316071718901    -38918978842   -63340138851     -276752125151    -1657415265    -
⎢──────────────   ─────────────  ──────────────  ───────────────  ──────────────  ─
⎢33922834567118   7269178835811  16961417283559  101768503701354  16961417283559  3
⎢                                                                                  
⎢-253882639594     60175458647   -573112869494   -364019879686     551865817143   -
⎢──────────────   ─────────────  ──────────────  ──────────────   ──────────────  ─
⎢16961417283559   7269178835811  16961417283559  50884251850677   33922834567118  3
⎢                                                                                  
⎢-1386093608051    63446482337   -998979028097    -745580878361    493736149365   -
⎢───────────────  ─────────────  ──────────────  ───────────────  ──────────────  ─
⎢ 33922834567118  7269178835811  16961417283559  101768503701354  16961417283559  3
⎢                                                                                  
⎢ -52619144395     47790279890   -92525402259     -84209183497     50715929063    -
⎢ ─────────────   ─────────────  ─────────────    ─────────────   ─────────────   ─
⎢ 2423059611937   7269178835811  2423059611937    7269178835811   4846119223874   4
⎢                                                                                  
⎢1496243664501    -48742075344    793697596574    526199180023    -822171744115    
⎢──────────────   ─────────────  ──────────────  ──────────────   ──────────────  ─
⎢33922834567118   2423059611937  16961417283559  33922834567118   33922834567118  1
⎢                                                                                  
⎢ 26606861840      23126546485    212484808383    110427582485    -288572443531    
⎢──────────────   ─────────────  ──────────────  ──────────────   ──────────────  ─
⎢16961417283559   2423059611937  16961417283559  16961417283559   33922834567118  3
⎢                                                                                  
⎢ 355458761463    -12904870740    349805238149    75110743831     -198098158914    
⎢──────────────   ─────────────  ──────────────  ──────────────   ──────────────  ─
⎢33922834567118   2423059611937  16961417283559  33922834567118   16961417283559  3
⎢                                                                                  
⎢ 560859428274     -408746755     966080065855    354977959508    -211404042557    
⎢──────────────   ─────────────  ──────────────  ──────────────   ──────────────  ─
⎣16961417283559   7269178835811  16961417283559  50884251850677   16961417283559  1

177603382169    1288448537449    645027236211  ⎤
─────────────  ───────────────  ────────────── ⎥
3922834567118  101768503701354  33922834567118 ⎥
                                               ⎥
674697707261   1791712385318     394256337443  ⎥
─────────────  ──────────────   ────────────── ⎥
3922834567118  50884251850677   16961417283559 ⎥
                                               ⎥
417488191135    5545377299491   1423760226201  ⎥
─────────────  ───────────────  ────────────── ⎥
3922834567118  101768503701354  33922834567118 ⎥
                                               ⎥
25459067579      209686976285     96269192635  ⎥
────────────    ─────────────    ───────────── ⎥
846119223874    7269178835811    2423059611937 ⎥
                                               ⎥
266457905578   -1664156883485   -1265813157985 ⎥
─────────────  ───────────────  ───────────────⎥
6961417283559   33922834567118   33922834567118⎥
                                               ⎥
116520604971   -210697516903    -194281482870  ⎥
─────────────  ──────────────   ────────────── ⎥
3922834567118  16961417283559   16961417283559 ⎥
                                               ⎥
398339810277   -302166628583    -666187003721  ⎥
─────────────  ──────────────   ────────────── ⎥
3922834567118  33922834567118   33922834567118 ⎥
                                               ⎥
218199904147   -2743443359161   -874125225384  ⎥
─────────────  ───────────────  ────────────── ⎥
6961417283559   50884251850677  16961417283559 ⎦
⎡1  0  0  0  0  0  0  0⎤
⎢                      ⎥
⎢0  1  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  1  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  1  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  1  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1  0⎥
⎢                      ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  1⎦
True

n = 9
⎡47  38  0   93  43  38  16  75  70⎤
⎢                                  ⎥
⎢55  73  55  73  24  60  55  76  49⎥
⎢                                  ⎥
⎢53  60  61  39  10  28  57  3   10⎥
⎢                                  ⎥
⎢11  47  40  81  56  23  30  4   31⎥
⎢                                  ⎥
⎢87  97  54  60  63  33  35  87  81⎥
⎢                                  ⎥
⎢87  40  21  70  34  49  11  74  51⎥
⎢                                  ⎥
⎢23  2   66  8   47  39  28  66  52⎥
⎢                                  ⎥
⎢2   97  45  8   90  97  97  16  74⎥
⎢                                  ⎥
⎣63  5   24  35  7   61  12  53  7 ⎦
⎡ 39996224280925    -66579174107821     51799281925761   -22473489100847    2359738
⎢────────────────   ────────────────   ────────────────  ────────────────  ────────
⎢2885332294622089   2885332294622089   2885332294622089  2885332294622089  28853322
⎢                                                                                  
⎢-80408916401048     66271303626705    -52713808152722    18282604039121    3944200
⎢────────────────   ────────────────   ────────────────  ────────────────  ────────
⎢2885332294622089   2885332294622089   2885332294622089  2885332294622089  28853322
⎢                                                                                  
⎢-132032615114936    87040190343221    -37055621478648    31993570091696   -7490320
⎢─────────────────  ────────────────   ────────────────  ────────────────  ────────
⎢ 2885332294622089  2885332294622089   2885332294622089  2885332294622089  28853322
⎢                                                                                  
⎢ 11946028091446     12884410325679     2938789327215     21797567534376   -1986981
⎢────────────────   ────────────────   ────────────────  ────────────────  ────────
⎢2885332294622089   2885332294622089   2885332294622089  2885332294622089  28853322
⎢                                                                                  
⎢134709279114649    -142035213420218    30526094089462    18999743337376   14161830
⎢────────────────   ─────────────────  ────────────────  ────────────────  ────────
⎢2885332294622089    2885332294622089  2885332294622089  2885332294622089  28853322
⎢                                                                                  
⎢-136443592757848    97233645473723    -66990392779867    20983831507919   -1047571
⎢─────────────────  ────────────────   ────────────────  ────────────────  ────────
⎢ 2885332294622089  2885332294622089   2885332294622089  2885332294622089   2885332
⎢                                                                                  
⎢243466306490242    -149902372447275   127767096876349   -57287979012262   11861817
⎢────────────────   ─────────────────  ────────────────  ────────────────  ────────
⎢2885332294622089    2885332294622089  2885332294622089  2885332294622089  28853322
⎢                                                                                  
⎢115313325276709    -49172272502946     6105904807524    -15286975068969   11657097
⎢────────────────   ────────────────   ────────────────  ────────────────  ────────
⎢2885332294622089   2885332294622089   2885332294622089  2885332294622089  28853322
⎢                                                                                  
⎢-145736211608211   113023650441570    -28199321127659   -17384321612614   -1737227
⎢─────────────────  ────────────────   ────────────────  ────────────────  ────────
⎣ 2885332294622089  2885332294622089   2885332294622089  2885332294622089   2885332

0927104    -1907477965630    -2315913890015    -1945213297238     36996073840112  ⎤
────────   ───────────────   ────────────────  ────────────────  ──────────────── ⎥
94622089   221948638047853   2885332294622089  2885332294622089  2885332294622089 ⎥
                                                                                  ⎥
997686      5207469653324    -30289445622064    6192245630871    -44785719803460  ⎥
────────   ───────────────   ────────────────  ────────────────  ──────────────── ⎥
94622089   221948638047853   2885332294622089  2885332294622089  2885332294622089 ⎥
                                                                                  ⎥
4514083     14824379353957    35852898612256   -5095028298929    -127521900939677 ⎥
────────   ───────────────   ────────────────  ────────────────  ─────────────────⎥
94622089   221948638047853   2885332294622089  2885332294622089   2885332294622089⎥
                                                                                  ⎥
6023662      563792212618    -3562710959643    -9447395998996    -7520203488467   ⎥
────────   ───────────────   ────────────────  ────────────────  ──────────────── ⎥
94622089   221948638047853   2885332294622089  2885332294622089  2885332294622089 ⎥
                                                                                  ⎥
9476184    -22738759733697   -17985040261761   -4340788756673    213854004669651  ⎥
────────   ────────────────  ────────────────  ────────────────  ──────────────── ⎥
94622089   221948638047853   2885332294622089  2885332294622089  2885332294622089 ⎥
                                                                                  ⎥
18508602    18251893572751    3815336701129     24336585913249   -115567955669453 ⎥
─────────  ───────────────   ────────────────  ────────────────  ─────────────────⎥
294622089  221948638047853   2885332294622089  2885332294622089   2885332294622089⎥
                                                                                  ⎥
8113899    -29224347485968   -8536261076323    -6744028398072    215920687087608  ⎥
────────   ────────────────  ────────────────  ────────────────  ──────────────── ⎥
94622089   221948638047853   2885332294622089  2885332294622089  2885332294622089 ⎥
                                                                                  ⎥
8497154    -20747209006007   -14910842107715   -18442652580977   171945165092024  ⎥
────────   ────────────────  ────────────────  ────────────────  ──────────────── ⎥
94622089   221948638047853   2885332294622089  2885332294622089  2885332294622089 ⎥
                                                                                  ⎥
81322048    30673712711361    49634946823265    21252779552566   -292747677916938 ⎥
─────────  ───────────────   ────────────────  ────────────────  ─────────────────⎥
294622089  221948638047853   2885332294622089  2885332294622089   2885332294622089⎦
⎡1  0  0  0  0  0  0  0  0⎤
⎢                         ⎥
⎢0  1  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  1  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  1  0  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  1  0  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  0  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1  0  0⎥
⎢                         ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  1  0⎥
⎢                         ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  0  1⎦
True

n = 10
⎡16  46  44  95  39  68  68  87  84  96⎤
⎢                                      ⎥
⎢14  49  79  48  11  56  51  36  24  10⎥
⎢                                      ⎥
⎢52  21  3   55  6   44  43  5   52  62⎥
⎢                                      ⎥
⎢31  95  78  84  7   38  7   7   84  66⎥
⎢                                      ⎥
⎢89  13  14  89  96  77  24  74  91  56⎥
⎢                                      ⎥
⎢65  3   78  24  27  35  45  17  2   24⎥
⎢                                      ⎥
⎢76  50  43  57  51  79  70  25  43  16⎥
⎢                                      ⎥
⎢60  5   16  6   95  41  18  61  17  33⎥
⎢                                      ⎥
⎢0   85  68  91  99  7   71  57  44  15⎥
⎢                                      ⎥
⎣63  47  9   44  90  58  50  32  80  40⎦
⎡11029930447073889    -20759566303923617   -17566944961066573    1931850773808071  
⎢──────────────────   ───────────────────  ───────────────────  ─────────────────  
⎢127440093653863990    127440093653863990   127440093653863990  63720046826931995  
⎢                                                                                  
⎢  1149076913690675   -2114690853073125    -1781636337733811     285336759003770   
⎢ ─────────────────   ──────────────────   ──────────────────   ─────────────────  
⎢ 25488018730772798   25488018730772798    25488018730772798    12744009365386399  
⎢                                                                                  
⎢-1082368879194063      2194163174994684     1179734691528661   -211220725606479   
⎢──────────────────    ─────────────────    ─────────────────   ─────────────────  
⎢63720046826931995     63720046826931995    63720046826931995   63720046826931995  
⎢                                                                                  
⎢-3183143628524912      4841371287642541     5117066314397189   -914846325831586   
⎢──────────────────    ─────────────────    ─────────────────   ─────────────────  
⎢63720046826931995     63720046826931995    63720046826931995   63720046826931995  
⎢                                                                                  
⎢-10841567082719249   17777234420038757    16208776405999393    -1640786304879451  
⎢───────────────────  ──────────────────   ──────────────────   ────────────────── 
⎢ 127440093653863990  127440093653863990   127440093653863990   63720046826931995  
⎢                                                                                  
⎢-1287796942182731      2345257256823815     1999920010459455   -396109832183033   
⎢──────────────────    ─────────────────    ─────────────────   ─────────────────  
⎢12744009365386399     12744009365386399    12744009365386399   12744009365386399  
⎢                                                                                  
⎢  2133557233939119   -3218737177157832    -2667247431900403      14611204658072   
⎢ ─────────────────   ──────────────────   ──────────────────   ─────────────────  
⎢ 63720046826931995   63720046826931995    63720046826931995    63720046826931995  
⎢                                                                                  
⎢15121172224115029    -24493034067665317   -23119289531343293    2118803670075161  
⎢──────────────────   ───────────────────  ───────────────────  ─────────────────  
⎢127440093653863990    127440093653863990   127440093653863990  63720046826931995  
⎢                                                                                  
⎢  3633004355081534   -5661168482002552    -6189035591465403     932996441550822   
⎢ ─────────────────   ──────────────────   ──────────────────   ─────────────────  
⎢ 63720046826931995   63720046826931995    63720046826931995    63720046826931995  
⎢                                                                                  
⎢-5529252030380003     9762671884927629    10797730800530801    -680897161897267   
⎢──────────────────   ──────────────────   ──────────────────   ─────────────────  
⎣127440093653863990   127440093653863990   127440093653863990   63720046826931995  

 -1011239342459426    2830818547567478     8822444887953478   -2563081376877768   -
 ──────────────────  ─────────────────    ─────────────────   ──────────────────  ─
 63720046826931995   63720046826931995    63720046826931995   63720046826931995   6
                                                                                   
 -234944949697913     209150424334367      2048580823039797   -235439560424099    -
 ─────────────────   ─────────────────    ─────────────────   ─────────────────   ─
 12744009365386399   25488018730772798    25488018730772798   25488018730772798   2
                                                                                   
  299135453350849     614837860225391    -4374364072894999     330079377834069     
 ─────────────────   ──────────────────  ──────────────────   ──────────────────  ─
 63720046826931995   127440093653863990  127440093653863990   127440093653863990  1
                                                                                   
  1208062307585161   -1610920249466023   -3863425344590248     1227233399095003    
 ─────────────────   ──────────────────  ──────────────────   ─────────────────   ─
 63720046826931995   63720046826931995   63720046826931995    63720046826931995   6
                                                                                   
  1024120082383346   -4666801882944531   -15590860561307571    5483331928018471    
 ─────────────────   ──────────────────  ───────────────────  ──────────────────  ─
 63720046826931995   127440093653863990   127440093653863990  127440093653863990  1
                                                                                   
  254076838004994    -707563369473032    -1773761084919047     684114484150535     
 ─────────────────   ─────────────────   ──────────────────   ─────────────────   ─
 12744009365386399   12744009365386399   12744009365386399    12744009365386399   1
                                                                                   
 -768327755260562     2511681027966307    5300957538704527    -2750494241963147   -
 ─────────────────   ──────────────────  ──────────────────   ──────────────────  ─
 63720046826931995   127440093653863990  127440093653863990   127440093653863990  1
                                                                                   
 -1275329691630761    6025535449510911   21115310908471741    -6181819594853491   -
 ──────────────────  ──────────────────  ──────────────────   ──────────────────  ─
 63720046826931995   127440093653863990  127440093653863990   127440093653863990  1
                                                                                   
 -330459097207787     4382188896708777    8114170005019727    -5783311812664867   -
 ─────────────────   ──────────────────  ──────────────────   ──────────────────  ─
 63720046826931995   127440093653863990  127440093653863990   127440093653863990  1
                                                                                   
   72093909398367    -1352292740763716   -4645079861920816     2187886331038511    
 ─────────────────   ──────────────────  ──────────────────   ─────────────────   ─
 63720046826931995   63720046826931995   63720046826931995    63720046826931995   6

1157289924558202   -295470065420027 ⎤
─────────────────  ─────────────────⎥
3720046826931995   12744009365386399⎥
                                    ⎥
188865231695511    -431201486241057 ⎥
────────────────   ─────────────────⎥
5488018730772798   25488018730772798⎥
                                    ⎥
242696253060581     263615389085251 ⎥
─────────────────  ─────────────────⎥
27440093653863990  25488018730772798⎥
                                    ⎥
1090731878244287   -118722282968574 ⎥
────────────────   ─────────────────⎥
3720046826931995   12744009365386399⎥
                                    ⎥
2574365774402539    509239377583965 ⎥
─────────────────  ─────────────────⎥
27440093653863990  25488018730772798⎥
                                    ⎥
167039306078293     209404247163345 ⎥
────────────────   ─────────────────⎥
2744009365386399   12744009365386399⎥
                                    ⎥
421420272486303     107932072692139 ⎥
─────────────────  ─────────────────⎥
27440093653863990  25488018730772798⎥
                                    ⎥
2977982426172679   -719697215917179 ⎥
─────────────────  ─────────────────⎥
27440093653863990  25488018730772798⎥
                                    ⎥
2080844734611583    420227713222291 ⎥
─────────────────  ─────────────────⎥
27440093653863990  25488018730772798⎥
                                    ⎥
578643764860814      61897409874347 ⎥
────────────────   ─────────────────⎥
3720046826931995   12744009365386399⎦
⎡1  0  0  0  0  0  0  0  0  0⎤
⎢                            ⎥
⎢0  1  0  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  1  0  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  1  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  1  0  0  0  0  0⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  0  0  0  0⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1  0  0  0⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  1  0  0⎥
⎢                            ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  0  1  0⎥
⎢                            ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  0  0  1⎦
True

$

0 コメント:

コメントを投稿

Comments on Google+: