2017年6月5日月曜日

学習環境

数学読本〈4〉数列の極限,順列/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第17章(関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法)、17.5(いろいろな関数の導関数)、三角関数についての基本的な極限、問43.を取り組んでみる。


    1. lim x0 3 sin3x 3x =3

    2. lim x0 sinx x · 1 2cosx = 1 2

    3. lim θ0 sin2θcos3θ sin3θ = lim θ0 2 sin2θ 2θ 3θ 3sin3θ ·cos3θ= 2 3

    4. lim θ0 1 2θ 2θ sin2θ ( 7θ sin7θ 7θ +5θ sin5θ 5θ ) = lim θ0 7+5 2 =6

    5. lim x0 1 cos 2 x x( 1+cosx ) = lim x0 sin 2 x x( 1+cosx ) =0

    6. lim x0 1 cos 2 2x x 2 ( 1+cos2x ) = lim x0 4 sin 2 2x ( 2x ) 2 ( 1+cos2x ) =2

    7. x=πθ θπx0 lim x0 tan( πx ) x = lim x0 tanx xcosx =1

    8. θ= 1 x xθ0 lim θ0 sinθ θ =1

    9. | xsin 1 x || x | lim x0 xsin 1 x =0

    10. lim x1 cos π 2 x ( 1+x )( 1x ) x= 2 π y+1 x1y0 lim y0 cos( y+ π 2 ) ( 2+ 2 π y )( 2 π y ) = lim y0 siny ( 2+ 2 π y )( 2 π y ) = π 2 lim y0 siny ( 2+ 2 π y ) = π 4

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Limit, sin, cos, pi

x = symbols('x')
exprs = [(x * sin(1 / x), 0),
         (cos(pi / 2 * x) / (1 - x ** 2), 1)]

for i, (expr, x0) in enumerate(exprs, 9):
    print('({})'.format(i))
    for dir in ['+', '-']:
        l = Limit(expr, x, x0, dir=dir)
        pprint(l)
        pprint(l.doit())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample43.py
(9)
          ⎛1⎞
 lim x⋅sin⎜─⎟
x─→0⁺     ⎝x⎠
0
          ⎛1⎞
 lim x⋅sin⎜─⎟
x─→0⁻     ⎝x⎠
0
(10)
        ⎛π⋅x⎞
     cos⎜───⎟
        ⎝ 2 ⎠
 lim ────────
x─→1⁺   2    
     - x  + 1
π
─
4
        ⎛π⋅x⎞
     cos⎜───⎟
        ⎝ 2 ⎠
 lim ────────
x─→1⁻   2    
     - x  + 1
π
─
4
$

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