2017年7月1日土曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、4(ベクトルの内積)、問6、7、8、9.を取り組んでみる。


  1. | AB |= 4 2 + 3 2 =5 | OH | 2 + t 2 = 4 2 | OH | 2 + ( 5t ) 2 = 3 2 4 2 t 2 + ( 5t ) 2 = 3 2 16 t 2 +25+ t 2 10t=9 t= 32 10 = 16 5 | OH |= 16 16 2 5 2 = 4 9 5 = 12 5 OA · OH =4· 12 5 · 12 5 4 = 144 25

  2. | a | 2 | b | 2 ( | a || b |cosAOB ) 2 = | a | 2 | b | 2 | a | 2 | b | 2 cos 2 AOB =| a || b | 1 cos 2 AOB =| a || b | sin 2 AOB =| a || b | sin 2 AOB

  3. S= ( a 1 2 + a 2 2 )( b 1 2 + b 2 2 ) ( a 1 b 1 + a 2 b 2 ) 2 = a 1 2 b 1 2 + a 1 2 b 2 2 + a 2 2 b 1 2 + a 2 2 b 2 2 a 1 2 b 1 2 a 2 2 b 2 2 2 a 1 b 1 a 2 b 2 = a 1 2 b 2 2 + a 2 2 b 1 2 2 a 1 b 1 a 2 b 2 = ( a 1 b 2 a 2 b 1 ) 2 =| a 1 b 2 a 2 b 1 |

  4. a=( 3,2 ) b=( 1,5 ) S= 1 2 | 3·52·1 | = 17 2

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix, sqrt, Rational

a = Matrix([2, 1])
b = Matrix([-1, 3])
c = Matrix([3, 6])
a0 = b - a
b0 = c - a

pprint(Rational(1, 2) * abs(a0[0] * b0[1] - a0[1] * b0[0]))

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample6.py
17/2
$

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