2017年7月19日水曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、10(空間における直線・平面の方程式)、問1、2、3、4.を取り組んでみる。


  1. xy平面との交点

    ( x,y,z )=( 1,2,3 )+t( 2,1,8 ) ( x,y,z )=( 1+2t,2t,38t ) 38t=0 t= 3 8 ( 1+ 3 4 ,2 3 8 ,0 ) =( 7 4 , 13 8 ,0 )

    zx平面との交点

    2t=0 t=2 ( 5,0,13 )

  2. ( x,y,z )=( 1,2,3 )+t( 4,0,7 ) ( x,y,z )=( 1+4t,2,3+7t ) ( 1+4t )4·2+4( 3+7t )=5 32t=2 t= 1 16 ( x,y,z )=( 1+ 1 4 ,2,3+ 7 16 ) =( 3 4 ,2, 55 16 )

    1. ( x+3,y1,z2 )·( 2,4,5 )=0 2x+4y5z+64+10=0 2x+4y5z=12

    2. ( x5,y3,z+2 )·( 2,3,1 )=0 2x3y+z10+9+2=0 2x3y+z=1

    3. x=( 3,4,1 )+s( 2,0,6 )+t( 0,4,6 ) =( 32s,44t,1+6s+6t ) x=32s y=44t z=1+6s+6t s= x3 2 t= y4 4 z=13x+9 3 2 y+6 3x+ 3 2 y+z=14 6x+3y+2z=28

  3. x=( a,0,0 )+s( a,b,0 )+t( a,0,c ) x=asata y=sb z=tc s= y b t= z c x=a y b a az c x a + y b + z c =1

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, solve, Matrix

print('1.')
t = symbols('t')
m = Matrix([1 + 2 * t, 2 - t, 3 - 8 * t])
for i in [2, 1]:
    ts = solve(m[i])
    pprint(ts)
    pprint(m.subs({t: ts[0]}))

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
1.
[3/8]
⎡7/4 ⎤
⎢    ⎥
⎢13/8⎥
⎢    ⎥
⎣ 0  ⎦
[2]
⎡ 5 ⎤
⎢   ⎥
⎢ 0 ⎥
⎢   ⎥
⎣-13⎦
$

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