2017年7月12日水曜日

学習環境

解析入門〈2〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(積分の計算)、8.1(不定積分の計算)、問題6.を取り組んでみる。


    1. tanx=t 1 cos 2 x = dt dx 1 cos 2 x dx a 2 + b 2 tan 2 x = dt a 2 + b 2 t 2 = 1 b 2 dt ( a b ) 2 + t 2 = 1 b 2 1 a b arctan t a b = 1 ab arctan( btanx a )

    2. 1 cos 2 x dx a 2 b 2 tan 2 x = 1 b 2 dt t 2 ( a b ) 2 = 1 b 2 dt ( t a b )( t+ a b ) 1 ( t a b )( t+ a b ) = A t a b + B t+ a b = At+ aA b +Bt aB b ( t a b )( t+ a b ) A+B=0 B=A a b ( AB )=1 A= b 2a B= b 2a 1 b 2 dt ( t a b )( t+ a b ) = 1 b 2 ( b 2a t a b b 2a t+ a b )dt = 1 b 2 · b 2a ( log| t a b |log| t+ a b | ) = 1 2ab log| tanx+ a b tanx a b |

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Integral, sin, cos

print('6.')
x, a, b = symbols('x a b')

fs = [1 / (a ** 2 * cos(x) ** 2 + b ** 2 * sin(x) ** 2),
      1 / (a ** 2 * cos(x) ** 2 - b ** 2 * sin(x) ** 2)]

for i, f in enumerate(fs, 1):
    print(f'({i})')
    I = Integral(f, x)
    pprint(I)
    I = I.doit()
    pprint(I)
    pprint(I.factor())
    pprint(I.expand())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample6.py
6.
(1)
⌠                           
⎮            1              
⎮ ─────────────────────── dx
⎮  2    2       2    2      
⎮ a ⋅cos (x) + b ⋅sin (x)   
⌡                           
⎧                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎨                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
⎪              _______________________________        ________________________
⎪             ╱                   ___________        ╱                   _____
⎪            ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2
⎪   4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a 
⎪2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ────────────
⎪         ╱           2             2            ╱           2             2  
⎪       ╲╱           a             a           ╲╱           a             a   
⎩                                                                             

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                         _______________________________    ⎛         ________
                        ╱                   ___________     ⎜        ╱        
                       ╱         2         ╱    2    2      ⎜       ╱         
              2       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜      ╱       2⋅b
           3⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅log⎜-    ╱    1 - ───
                    ╱           2             2             ⎜    ╱           2
                  ╲╱           a             a              ⎝  ╲╱           a 
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_______                  _______________________________        ______________
______                  ╱                   ___________        ╱              
    2                  ╱         2         ╱    2    2        ╱         2     
 + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅
──────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──
                    ╱           2             2            ╱           2      
                  ╲╱           a             a           ╲╱           a       
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_______________________         ⎞                                             
           ___________          ⎟                                             
2         ╱    2    2           ⎟                                             
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                                             
─ + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                                             
             2               ⎝2⎠⎟                                             
            a                   ⎠                                             
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_________________                                 ____________________________
     ___________                                 ╱                   _________
    ╱    2    2                ___________      ╱         2         ╱    2    
b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b
────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────
       2                                     ╱           2             2      
      a                                    ╲╱           a             a       
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
────────────────────────────────────────── - ─────────────────────────────────
___        _______________________________                 ___________________
__        ╱                   ___________                 ╱                   
2        ╱         2         ╱    2    2                 ╱         2         ╱
        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱ 
── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ───────
      ╱           2             2                     ╱           2           
    ╲╱           a             a                    ╲╱           a            
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                      ________
                                                                     ╱        
                                                                    ╱         
                                                           2       ╱       2⋅b
                                                        3⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ───
                                                                 ╱           2
                                                               ╲╱           a 
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
____________        _______________________________                  _________
___________        ╱                   ___________                  ╱         
    2    2        ╱         2         ╱    2    2                  ╱         2
 - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b 
─────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ────
  2            ╱           2             2                      ╱           2 
 a           ╲╱           a             a                     ╲╱           a  
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_______________________    ⎛       _______________________________         ⎞  
           ___________     ⎜      ╱                   ___________          ⎟  
2         ╱    2    2      ⎜     ╱         2         ╱    2    2           ⎟  
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜    ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟  
─ - ────────────────── ⋅log⎜   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟  
             2             ⎜  ╱           2             2               ⎝2⎠⎟  
            a              ⎝╲╱           a             a                   ⎠  
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________        _______________________________                 
          ___________        ╱                   ___________                  
         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                ___
   2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱   
 - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - 
            2            ╱           2             2                          
           a           ╲╱           a             a                           
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                _______________________________        _______________________
               ╱                   ___________        ╱                   ____
________      ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    
 2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a
a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ───────────
           ╱           2             2            ╱           2             2 
         ╲╱           a             a           ╲╱           a             a  
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────── - ───────────────────────────────────────────────────────────────────
________                 _______________________________        ______________
_______                 ╱                   ___________        ╱              
2    2                 ╱         2         ╱    2    2        ╱         2     
  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅
───────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──
                    ╱           2             2            ╱           2      
                  ╲╱           a             a           ╲╱           a       
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                  _______________________________    ⎛        
                                 ╱                   ___________     ⎜        
                                ╱         2         ╱    2    2      ⎜       ╱
                       2       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜      ╱ 
                      a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── + ────────────────── ⋅log⎜-    ╱  
                             ╱           2             2             ⎜    ╱   
                           ╲╱           a             a              ⎝  ╲╱    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_________________                  _______________________________        ____
     ___________                  ╱                   ___________        ╱    
    ╱    2    2                  ╱         2         ╱    2    2        ╱     
b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱      
────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 -
       2                      ╱           2             2            ╱        
      a                     ╲╱           a             a           ╲╱         
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
 _______________________________         ⎞                                    
╱                   ___________          ⎟                                    
         2         ╱    2    2           ⎟                                    
      2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                                    
  1 - ──── - ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                                    
        2             2               ⎝2⎠⎟                                    
       a             a                   ⎠                                    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
___________________________                                 __________________
               ___________                                 ╱                  
    2         ╱    2    2                ___________      ╱         2         
 2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱
 ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ──────
   2             2                                     ╱           2          
  a             a                                    ╲╱           a           
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────── + ───────────────────────
_____________        _______________________________                 _________
 ___________        ╱                   ___________                 ╱         
╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                 ╱         2
  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b 
──────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ────
   2            ╱           2             2                     ╱           2 
  a           ╲╱           a             a                    ╲╱           a  
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                             ╱
                                                                    2       ╱ 
                                                                   a ⋅b⋅   ╱  
                                                                          ╱   
                                                                        ╲╱    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________        _______________________________                 
          ___________        ╱                   ___________                  
         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                  ╱
   2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱ 
 - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱  
            2            ╱           2             2                      ╱   
           a           ╲╱           a             a                     ╲╱    
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
 _______________________________    ⎛       _______________________________   
╱                   ___________     ⎜      ╱                   ___________    
         2         ╱    2    2      ⎜     ╱         2         ╱    2    2     
      2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜    ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b      
  1 - ──── + ────────────────── ⋅log⎜   ╱    1 - ──── - ──────────────────  + 
        2             2             ⎜  ╱           2             2            
       a             a              ⎝╲╱           a             a             
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
 _______________________________        _______________________________       
╱                   ___________        ╱                   ___________        
         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2         
      2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2
  1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a 
        2             2            ╱           2             2                
       a             a           ╲╱           a             a                 
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
      ⎞                                                                       
      ⎟                                                                       
      ⎟                                                                       
   ⎛x⎞⎟                                                                       
tan⎜─⎟⎟                                                                       
   ⎝2⎠⎟                                                                       
      ⎠                                                                       
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                          _______________________________        _____________
                         ╱                   ___________        ╱             
       ___________      ╱         2         ╱    2    2        ╱         2    
  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2
⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ─
                     ╱           2             2            ╱           2     
                   ╲╱           a             a           ╲╱           a      
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
────────────────── - ─────────────────────────────────────────────────────────
__________________                 _______________________________        ____
      ___________                 ╱                   ___________        ╱    
     ╱    2    2                 ╱         2         ╱    2    2        ╱     
⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱      
─────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 -
        2                     ╱           2             2            ╱        
       a                    ╲╱           a             a           ╲╱         
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                  ____________________________
                                                 ╱                   _________
                               ___________      ╱         2         ╱    2    
                          2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b
                         a ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────
                                             ╱           2             2      
                                           ╲╱           a             a       
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
___________________________                  _______________________________  
               ___________                  ╱                   ___________   
    2         ╱    2    2                  ╱         2         ╱    2    2    
 2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b     
 ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅ 
   2             2                      ╱           2             2           
  a             a                     ╲╱           a             a           ╲
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
___    ⎛         _______________________________         ⎞                    
__     ⎜        ╱                   ___________          ⎟                    
2      ⎜       ╱         2         ╱    2    2           ⎟                    
       ⎜      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                    
── ⋅log⎜-    ╱    1 - ──── + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                    
       ⎜    ╱           2             2               ⎝2⎠⎟                    
       ⎝  ╲╱           a             a                   ⎠                    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
      _______________________________                                 ________
     ╱                   ___________                                 ╱        
    ╱         2         ╱    2    2                ___________      ╱         
   ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b
  ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ───
 ╱           2             2                                     ╱           2
╱           a             a                                    ╲╱           a 
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
────────────────────────────────────────────────────────────── + ─────────────
_______________________        _______________________________                
           ___________        ╱                   ___________                 
2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                 ╱
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱ 
─ - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱  
             2            ╱           2             2                     ╱   
            a           ╲╱           a             a                    ╲╱    
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                            __
                                                                       2   ╱  
                                                                      a ⋅╲╱  -
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
 _______________________________        _______________________________       
╱                   ___________        ╱                   ___________        
         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2         
      2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2
  1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a 
        2             2            ╱           2             2                
       a             a           ╲╱           a             a                 
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                 _______________________________    ⎛       __________________
                ╱                   ___________     ⎜      ╱                  
_________      ╱         2         ╱    2    2      ⎜     ╱         2         
  2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜    ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱
 a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅log⎜   ╱    1 - ──── + ──────
            ╱           2             2             ⎜  ╱           2          
          ╲╱           a             a              ⎝╲╱           a           
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
           _______________________________        ____________________________
          ╱                   ___________        ╱                   _________
         ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    
  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b
⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ────────────────
      ╱           2             2            ╱           2             2      
    ╲╱           a             a           ╲╱           a             a       
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_____________         ⎞                                                       
 ___________          ⎟                                                       
╱    2    2           ⎟                                                       
  - a  + b         ⎛x⎞⎟                                                       
────────────  + tan⎜─⎟⎟                                                       
   2               ⎝2⎠⎟                                                       
  a                   ⎠                                                       
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
___                                 _______________________________        ___
__                                 ╱                   ___________        ╱   
2                ___________      ╱         2         ╱    2    2        ╱    
         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱     
──  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 
                               ╱           2             2            ╱       
                             ╲╱           a             a           ╲╱        
                                                                              

                      ⎛   ⎛x⎞           ⎞                                     
                      ⎜tan⎜─⎟           ⎟                                     
                      ⎜   ⎝2⎠      1    ⎟                                     
                  zoo⋅⎜────── - ────────⎟                                     
                      ⎜  2           ⎛x⎞⎟                                     
                      ⎜         2⋅tan⎜─⎟⎟                                     
                      ⎝              ⎝2⎠⎠                                     
                                                                              
                              ⎛x⎞                                             
                        -2⋅tan⎜─⎟                                             
                              ⎝2⎠                                             
                     ────────────────                                         
                      2 ⎛   2⎛x⎞    ⎞                                         
                     a ⋅⎜tan ⎜─⎟ - 1⎟                                         
                        ⎝    ⎝2⎠    ⎠                                         
                                                                              
                        ⎛x⎞                                                   
                     tan⎜─⎟                                                   
                        ⎝2⎠      1                                            
                     ────── - ────────                                        
                       2           ⎛x⎞                                        
                              2⋅tan⎜─⎟                                        
                                   ⎝2⎠                                        
                     ─────────────────                                        
                              2                                               
                             b                                                
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────── + ───────────────────────────────────────────────
____________________________                 _______________________________  
                ___________                 ╱                   ___________   
     2         ╱    2    2                 ╱         2         ╱    2    2    
  2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b     
- ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅ 
    2             2                     ╱           2             2           
   a             a                    ╲╱           a             a           ╲
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                            __________________
                                                           ╱                  
                                         ___________      ╱         2         
                                    2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱
                                   a ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── + ──────
                                                       ╱           2          
                                                     ╲╱           a           
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
      _______________________________                  _______________________
     ╱                   ___________                  ╱                   ____
    ╱         2         ╱    2    2                  ╱         2         ╱    
   ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a
  ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ───────────
 ╱           2             2                      ╱           2             2 
╱           a             a                     ╲╱           a             a  
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_____________    ⎛         _______________________________         ⎞          
 ___________     ⎜        ╱                   ___________          ⎟          
╱    2    2      ⎜       ╱         2         ╱    2    2           ⎟          
  - a  + b       ⎜      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟          
──────────── ⋅log⎜-    ╱    1 - ──── - ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟          
   2             ⎜    ╱           2             2               ⎝2⎠⎟          
  a              ⎝  ╲╱           a             a                   ⎠          
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
________        _______________________________                               
_______        ╱                   ___________                                
2    2        ╱         2         ╱    2    2                ___________      
  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱
─────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱ 
           ╱           2             2                                     ╱  
         ╲╱           a             a                                    ╲╱   
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────── - ───
  _______________________________        _______________________________      
 ╱                   ___________        ╱                   ___________       
╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2        
       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         
   1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a
         2             2            ╱           2             2               
        a             a           ╲╱           a             a                
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
           _______________________________        ____________________________
          ╱                   ___________        ╱                   _________
         ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    
4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b
 ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ────────────────
      ╱           2             2            ╱           2             2      
    ╲╱           a             a           ╲╱           a             a       
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                           _______________________________    ⎛       ________
                          ╱                   ___________     ⎜      ╱        
        ___________      ╱         2         ╱    2    2      ⎜     ╱         
   2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜    ╱       2⋅b
  a ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── + ────────────────── ⋅log⎜   ╱    1 - ───
                      ╱           2             2             ⎜  ╱           2
                    ╲╱           a             a              ⎝╲╱           a 
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
___                  _______________________________        __________________
__                  ╱                   ___________        ╱                  
2                  ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         
         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱
──  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────
                ╱           2             2            ╱           2          
              ╲╱           a             a           ╲╱           a           
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_______________________         ⎞                                             
           ___________          ⎟                                             
2         ╱    2    2           ⎟                                             
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                                             
─ - ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                                             
             2               ⎝2⎠⎟                                             
            a                   ⎠                                             
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_____________                                 _______________________________ 
 ___________                                 ╱                   ___________  
╱    2    2                ___________      ╱         2         ╱    2    2   
  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b    
────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅
   2                                     ╱           2             2          
  a                                    ╲╱           a             a           
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
────────────────────────────────────── - ─────────────────────────────────────
       _______________________________                 _______________________
      ╱                   ___________                 ╱                   ____
     ╱         2         ╱    2    2                 ╱         2         ╱    
    ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a
   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ───────────
  ╱           2             2                     ╱           2             2 
╲╱           a             a                    ╲╱           a             a  
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                ______________
                                                               ╱              
                                                              ╱         2     
                                                       3     ╱       2⋅b    2⋅
                                                    4⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ──
                                                           ╱           2      
                                                         ╲╱           a       
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
________        _______________________________                  _____________
_______        ╱                   ___________                  ╱             
2    2        ╱         2         ╱    2    2                  ╱         2    
  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2
─────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ─
           ╱           2             2                      ╱           2     
         ╲╱           a             a                     ╲╱           a      
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_________________    ⎛         _______________________________         ⎞      
     ___________     ⎜        ╱                   ___________          ⎟      
    ╱    2    2      ⎜       ╱         2         ╱    2    2           ⎟      
b⋅╲╱  - a  + b       ⎜      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟      
──────────────── ⋅log⎜-    ╱    1 - ──── + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟      
       2             ⎜    ╱           2             2               ⎝2⎠⎟      
      a              ⎝  ╲╱           a             a                   ⎠      
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
__________________        _______________________________                     
      ___________        ╱                   ___________                      
     ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                _______
⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2  
───────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  +
        2            ╱           2             2                              
       a           ╲╱           a             a                               
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
            _______________________________        ___________________________
           ╱                   ___________        ╱                   ________
____      ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2   
  2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + 
 b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ───────────────
       ╱           2             2            ╱           2             2     
     ╲╱           a             a           ╲╱           a             a      
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──── + ───────────────────────────────────────────────────────────────────────
____                 _______________________________        __________________
___                 ╱                   ___________        ╱                  
 2                 ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         
b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱
───    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────
                ╱           2             2            ╱           2          
              ╲╱           a             a           ╲╱           a           
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                               _______________________________    ⎛       ____
                              ╱                   ___________     ⎜      ╱    
                             ╱         2         ╱    2    2      ⎜     ╱     
                      3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜    ╱      
                   4⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅log⎜   ╱    1 -
                          ╱           2             2             ⎜  ╱        
                        ╲╱           a             a              ⎝╲╱         
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_____________                  _______________________________        ________
 ___________                  ╱                   ___________        ╱        
╱    2    2                  ╱         2         ╱    2    2        ╱         
  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b
────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ───
   2                      ╱           2             2            ╱           2
  a                     ╲╱           a             a           ╲╱           a 
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
___________________________         ⎞                                         
               ___________          ⎟                                         
    2         ╱    2    2           ⎟                                         
 2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                                         
 ──── + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                                         
   2             2               ⎝2⎠⎟                                         
  a             a                   ⎠                                         
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_______________________                                 ______________________
           ___________                                 ╱                   ___
2         ╱    2    2                ___________      ╱         2         ╱   
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - 
─ + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ──────────
             2                                     ╱           2             2
            a                                    ╲╱           a             a 
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────── + ───────────────────────────
_________        _______________________________                 _____________
________        ╱                   ___________                 ╱             
 2    2        ╱         2         ╱    2    2                 ╱         2    
a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2
──────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ─
            ╱           2             2                     ╱           2     
          ╲╱           a             a                    ╲╱           a      
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                              ___________     
                                                         2   ╱    2    2      
                                                      4⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱
                                                                            ╱ 
                                                                          ╲╱  
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
__________________        _______________________________                  ___
      ___________        ╱                   ___________                  ╱   
     ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                  ╱    
⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱     
───────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 
        2            ╱           2             2                      ╱       
       a           ╲╱           a             a                     ╲╱        
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
   _______________________________    ⎛         ______________________________
  ╱                   ___________     ⎜        ╱                   ___________
 ╱         2         ╱    2    2      ⎜       ╱         2         ╱    2    2 
╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b  
    1 - ──── - ────────────────── ⋅log⎜-    ╱    1 - ──── + ──────────────────
          2             2             ⎜    ╱           2             2        
         a             a              ⎝  ╲╱           a             a         
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
____________________________        _______________________________           
                ___________        ╱                   ___________            
     2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2             
  2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2 
- ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅
    2             2            ╱           2             2                    
   a             a           ╲╱           a             a                     
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_         ⎞                                                                   
          ⎟                                                                   
          ⎟                                                                   
       ⎛x⎞⎟                                                                   
  + tan⎜─⎟⎟                                                                   
       ⎝2⎠⎟                                                                   
          ⎠                                                                   
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                      _______________________________        _________________
                     ╱                   ___________        ╱                 
   ___________      ╱         2         ╱    2    2        ╱         2        
  ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲
╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ─────
                 ╱           2             2            ╱           2         
               ╲╱           a             a           ╲╱           a          
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
────────────── - ─────────────────────────────────────────────────────────────
______________                 _______________________________        ________
  ___________                 ╱                   ___________        ╱        
 ╱    2    2                 ╱         2         ╱    2    2        ╱         
╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b
─────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ───
    2                     ╱           2             2            ╱           2
   a                    ╲╱           a             a           ╲╱           a 
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                ______________________________
                                               ╱                   ___________
                             ___________      ╱         2         ╱    2    2 
                        2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b  
                     4⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ──────────────────
                                           ╱           2             2        
                                         ╲╱           a             a         
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_______________________                  _______________________________      
           ___________                  ╱                   ___________       
2         ╱    2    2                  ╱         2         ╱    2    2        
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱
─ + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱ 
             2                      ╱           2             2            ╱  
            a                     ╲╱           a             a           ╲╱   
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_    ⎛       _______________________________         ⎞                        
     ⎜      ╱                   ___________          ⎟                        
     ⎜     ╱         2         ╱    2    2           ⎟                        
     ⎜    ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                        
 ⋅log⎜   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                        
     ⎜  ╱           2             2               ⎝2⎠⎟                        
     ⎝╲╱           a             a                   ⎠                        
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
  _______________________________                                 ____________
 ╱                   ___________                                 ╱            
╱         2         ╱    2    2                ___________      ╱         2   
       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    
   1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - 
         2             2                                     ╱           2    
        a             a                                    ╲╱           a     
                                                                              

                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                            for a = 0 ∧ b = 0
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                for b = 0    
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                for a = 0    
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
──────────────────────────────────────────────────────────      otherwise    
___________________        _______________________________                   
       ___________        ╱                   ___________                    
      ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                     
2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b                      
────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────                    
         2            ╱           2             2                            
        a           ╲╱           a             a                             
                                                                             
⎧                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎨                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
⎪              _______________________________        ________________________
⎪             ╱                   ___________        ╱                   _____
⎪            ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2
⎪   4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a 
⎪2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ────────────
⎪         ╱           2             2            ╱           2             2  
⎩       ╲╱           a             a           ╲╱           a             a   

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                         _______________________________    ⎛         ________
                        ╱                   ___________     ⎜        ╱        
                       ╱         2         ╱    2    2      ⎜       ╱         
              2       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜      ╱       2⋅b
           3⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅log⎜-    ╱    1 - ───
                    ╱           2             2             ⎜    ╱           2
                  ╲╱           a             a              ⎝  ╲╱           a 
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_______                  _______________________________        ______________
______                  ╱                   ___________        ╱              
    2                  ╱         2         ╱    2    2        ╱         2     
 + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅
──────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──
                    ╱           2             2            ╱           2      
                  ╲╱           a             a           ╲╱           a       

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_______________________         ⎞                                             
           ___________          ⎟                                             
2         ╱    2    2           ⎟                                             
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                                             
─ + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                                             
             2               ⎝2⎠⎟                                             
            a                   ⎠                                             
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_________________                                 ____________________________
     ___________                                 ╱                   _________
    ╱    2    2                ___________      ╱         2         ╱    2    
b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b
────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────
       2                                     ╱           2             2      
      a                                    ╲╱           a             a       

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
────────────────────────────────────────── - ─────────────────────────────────
___        _______________________________                 ___________________
__        ╱                   ___________                 ╱                   
2        ╱         2         ╱    2    2                 ╱         2         ╱
        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱ 
── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ───────
      ╱           2             2                     ╱           2           
    ╲╱           a             a                    ╲╱           a            

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                      ________
                                                                     ╱        
                                                                    ╱         
                                                           2       ╱       2⋅b
                                                        3⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ───
                                                                 ╱           2
                                                               ╲╱           a 
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
____________        _______________________________                  _________
___________        ╱                   ___________                  ╱         
    2    2        ╱         2         ╱    2    2                  ╱         2
 - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b 
─────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ────
  2            ╱           2             2                      ╱           2 
 a           ╲╱           a             a                     ╲╱           a  

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_______________________    ⎛       _______________________________         ⎞  
           ___________     ⎜      ╱                   ___________          ⎟  
2         ╱    2    2      ⎜     ╱         2         ╱    2    2           ⎟  
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜    ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟  
─ - ────────────────── ⋅log⎜   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟  
             2             ⎜  ╱           2             2               ⎝2⎠⎟  
            a              ⎝╲╱           a             a                   ⎠  
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________        _______________________________                 
          ___________        ╱                   ___________                  
         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                ___
   2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱   
 - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - 
            2            ╱           2             2                          
           a           ╲╱           a             a                           

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                _______________________________        _______________________
               ╱                   ___________        ╱                   ____
________      ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    
 2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a
a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ───────────
           ╱           2             2            ╱           2             2 
         ╲╱           a             a           ╲╱           a             a  

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────── - ───────────────────────────────────────────────────────────────────
________                 _______________________________        ______________
_______                 ╱                   ___________        ╱              
2    2                 ╱         2         ╱    2    2        ╱         2     
  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅
───────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──
                    ╱           2             2            ╱           2      
                  ╲╱           a             a           ╲╱           a       

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                  _______________________________    ⎛        
                                 ╱                   ___________     ⎜        
                                ╱         2         ╱    2    2      ⎜       ╱
                       2       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜      ╱ 
                      a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── + ────────────────── ⋅log⎜-    ╱  
                             ╱           2             2             ⎜    ╱   
                           ╲╱           a             a              ⎝  ╲╱    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_________________                  _______________________________        ____
     ___________                  ╱                   ___________        ╱    
    ╱    2    2                  ╱         2         ╱    2    2        ╱     
b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱      
────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 -
       2                      ╱           2             2            ╱        
      a                     ╲╱           a             a           ╲╱         

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
 _______________________________         ⎞                                    
╱                   ___________          ⎟                                    
         2         ╱    2    2           ⎟                                    
      2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                                    
  1 - ──── - ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                                    
        2             2               ⎝2⎠⎟                                    
       a             a                   ⎠                                    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
___________________________                                 __________________
               ___________                                 ╱                  
    2         ╱    2    2                ___________      ╱         2         
 2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱
 ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ──────
   2             2                                     ╱           2          
  a             a                                    ╲╱           a           

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────── + ───────────────────────
_____________        _______________________________                 _________
 ___________        ╱                   ___________                 ╱         
╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                 ╱         2
  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b 
──────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ────
   2            ╱           2             2                     ╱           2 
  a           ╲╱           a             a                    ╲╱           a  

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                             ╱
                                                                    2       ╱ 
                                                                   a ⋅b⋅   ╱  
                                                                          ╱   
                                                                        ╲╱    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________        _______________________________                 
          ___________        ╱                   ___________                  
         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                  ╱
   2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱ 
 - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱  
            2            ╱           2             2                      ╱   
           a           ╲╱           a             a                     ╲╱    

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
 _______________________________    ⎛       _______________________________   
╱                   ___________     ⎜      ╱                   ___________    
         2         ╱    2    2      ⎜     ╱         2         ╱    2    2     
      2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜    ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b      
  1 - ──── + ────────────────── ⋅log⎜   ╱    1 - ──── - ──────────────────  + 
        2             2             ⎜  ╱           2             2            
       a             a              ⎝╲╱           a             a             
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
 _______________________________        _______________________________       
╱                   ___________        ╱                   ___________        
         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2         
      2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2
  1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a 
        2             2            ╱           2             2                
       a             a           ╲╱           a             a                 

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
      ⎞                                                                       
      ⎟                                                                       
      ⎟                                                                       
   ⎛x⎞⎟                                                                       
tan⎜─⎟⎟                                                                       
   ⎝2⎠⎟                                                                       
      ⎠                                                                       
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                          _______________________________        _____________
                         ╱                   ___________        ╱             
       ___________      ╱         2         ╱    2    2        ╱         2    
  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2
⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ─
                     ╱           2             2            ╱           2     
                   ╲╱           a             a           ╲╱           a      

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
────────────────── - ─────────────────────────────────────────────────────────
__________________                 _______________________________        ____
      ___________                 ╱                   ___________        ╱    
     ╱    2    2                 ╱         2         ╱    2    2        ╱     
⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱      
─────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 -
        2                     ╱           2             2            ╱        
       a                    ╲╱           a             a           ╲╱         

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                  ____________________________
                                                 ╱                   _________
                               ___________      ╱         2         ╱    2    
                          2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b
                         a ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────
                                             ╱           2             2      
                                           ╲╱           a             a       
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
___________________________                  _______________________________  
               ___________                  ╱                   ___________   
    2         ╱    2    2                  ╱         2         ╱    2    2    
 2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b     
 ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅ 
   2             2                      ╱           2             2           
  a             a                     ╲╱           a             a           ╲

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
___    ⎛         _______________________________         ⎞                    
__     ⎜        ╱                   ___________          ⎟                    
2      ⎜       ╱         2         ╱    2    2           ⎟                    
       ⎜      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                    
── ⋅log⎜-    ╱    1 - ──── + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                    
       ⎜    ╱           2             2               ⎝2⎠⎟                    
       ⎝  ╲╱           a             a                   ⎠                    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
      _______________________________                                 ________
     ╱                   ___________                                 ╱        
    ╱         2         ╱    2    2                ___________      ╱         
   ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b
  ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ───
 ╱           2             2                                     ╱           2
╱           a             a                                    ╲╱           a 

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
────────────────────────────────────────────────────────────── + ─────────────
_______________________        _______________________________                
           ___________        ╱                   ___________                 
2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                 ╱
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱ 
─ - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱  
             2            ╱           2             2                     ╱   
            a           ╲╱           a             a                    ╲╱    

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                            __
                                                                       2   ╱  
                                                                      a ⋅╲╱  -
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
 _______________________________        _______________________________       
╱                   ___________        ╱                   ___________        
         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2         
      2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2
  1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a 
        2             2            ╱           2             2                
       a             a           ╲╱           a             a                 

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                 _______________________________    ⎛       __________________
                ╱                   ___________     ⎜      ╱                  
_________      ╱         2         ╱    2    2      ⎜     ╱         2         
  2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜    ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱
 a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅log⎜   ╱    1 - ──── + ──────
            ╱           2             2             ⎜  ╱           2          
          ╲╱           a             a              ⎝╲╱           a           
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
           _______________________________        ____________________________
          ╱                   ___________        ╱                   _________
         ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    
  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b
⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ────────────────
      ╱           2             2            ╱           2             2      
    ╲╱           a             a           ╲╱           a             a       

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_____________         ⎞                                                       
 ___________          ⎟                                                       
╱    2    2           ⎟                                                       
  - a  + b         ⎛x⎞⎟                                                       
────────────  + tan⎜─⎟⎟                                                       
   2               ⎝2⎠⎟                                                       
  a                   ⎠                                                       
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
___                                 _______________________________        ___
__                                 ╱                   ___________        ╱   
2                ___________      ╱         2         ╱    2    2        ╱    
         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱     
──  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 
                               ╱           2             2            ╱       
                             ╲╱           a             a           ╲╱        

                           ⎛x⎞    zoo                                         
                    zoo⋅tan⎜─⎟ + ──────                                       
                           ⎝2⎠      ⎛x⎞                                       
                                 tan⎜─⎟                                       
                                    ⎝2⎠                                       
                                                                              
                               ⎛x⎞                                            
                         -2⋅tan⎜─⎟                                            
                               ⎝2⎠                                            
                      ───────────────                                         
                       2    2⎛x⎞    2                                         
                      a ⋅tan ⎜─⎟ - a                                          
                             ⎝2⎠                                              
                                                                              
                      ⎛x⎞                                                     
                   tan⎜─⎟                                                     
                      ⎝2⎠        1                                            
                   ────── - ───────────                                       
                       2       2    ⎛x⎞                                       
                    2⋅b     2⋅b ⋅tan⎜─⎟                                       
                                    ⎝2⎠                                       
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────── + ───────────────────────────────────────────────
____________________________                 _______________________________  
                ___________                 ╱                   ___________   
     2         ╱    2    2                 ╱         2         ╱    2    2    
  2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b     
- ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅ 
    2             2                     ╱           2             2           
   a             a                    ╲╱           a             a           ╲

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                            __________________
                                                           ╱                  
                                         ___________      ╱         2         
                                    2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱
                                   a ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── + ──────
                                                       ╱           2          
                                                     ╲╱           a           
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
      _______________________________                  _______________________
     ╱                   ___________                  ╱                   ____
    ╱         2         ╱    2    2                  ╱         2         ╱    
   ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a
  ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ───────────
 ╱           2             2                      ╱           2             2 
╱           a             a                     ╲╱           a             a  

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_____________    ⎛         _______________________________         ⎞          
 ___________     ⎜        ╱                   ___________          ⎟          
╱    2    2      ⎜       ╱         2         ╱    2    2           ⎟          
  - a  + b       ⎜      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟          
──────────── ⋅log⎜-    ╱    1 - ──── - ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟          
   2             ⎜    ╱           2             2               ⎝2⎠⎟          
  a              ⎝  ╲╱           a             a                   ⎠          
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
________        _______________________________                               
_______        ╱                   ___________                                
2    2        ╱         2         ╱    2    2                ___________      
  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱
─────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱ 
           ╱           2             2                                     ╱  
         ╲╱           a             a                                    ╲╱   

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────── - ───
  _______________________________        _______________________________      
 ╱                   ___________        ╱                   ___________       
╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2        
       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         
   1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a
         2             2            ╱           2             2               
        a             a           ╲╱           a             a                

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
           _______________________________        ____________________________
          ╱                   ___________        ╱                   _________
         ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    
4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b
 ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ────────────────
      ╱           2             2            ╱           2             2      
    ╲╱           a             a           ╲╱           a             a       

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                           _______________________________    ⎛       ________
                          ╱                   ___________     ⎜      ╱        
        ___________      ╱         2         ╱    2    2      ⎜     ╱         
   2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜    ╱       2⋅b
  a ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── + ────────────────── ⋅log⎜   ╱    1 - ───
                      ╱           2             2             ⎜  ╱           2
                    ╲╱           a             a              ⎝╲╱           a 
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
___                  _______________________________        __________________
__                  ╱                   ___________        ╱                  
2                  ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         
         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱
──  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────
                ╱           2             2            ╱           2          
              ╲╱           a             a           ╲╱           a           

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_______________________         ⎞                                             
           ___________          ⎟                                             
2         ╱    2    2           ⎟                                             
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                                             
─ - ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                                             
             2               ⎝2⎠⎟                                             
            a                   ⎠                                             
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_____________                                 _______________________________ 
 ___________                                 ╱                   ___________  
╱    2    2                ___________      ╱         2         ╱    2    2   
  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b    
────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅
   2                                     ╱           2             2          
  a                                    ╲╱           a             a           

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
────────────────────────────────────── - ─────────────────────────────────────
       _______________________________                 _______________________
      ╱                   ___________                 ╱                   ____
     ╱         2         ╱    2    2                 ╱         2         ╱    
    ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a
   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ───────────
  ╱           2             2                     ╱           2             2 
╲╱           a             a                    ╲╱           a             a  

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                ______________
                                                               ╱              
                                                              ╱         2     
                                                       3     ╱       2⋅b    2⋅
                                                    4⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ──
                                                           ╱           2      
                                                         ╲╱           a       
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
________        _______________________________                  _____________
_______        ╱                   ___________                  ╱             
2    2        ╱         2         ╱    2    2                  ╱         2    
  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2
─────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ─
           ╱           2             2                      ╱           2     
         ╲╱           a             a                     ╲╱           a      

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_________________    ⎛         _______________________________         ⎞      
     ___________     ⎜        ╱                   ___________          ⎟      
    ╱    2    2      ⎜       ╱         2         ╱    2    2           ⎟      
b⋅╲╱  - a  + b       ⎜      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟      
──────────────── ⋅log⎜-    ╱    1 - ──── + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟      
       2             ⎜    ╱           2             2               ⎝2⎠⎟      
      a              ⎝  ╲╱           a             a                   ⎠      
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
__________________        _______________________________                     
      ___________        ╱                   ___________                      
     ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                _______
⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2  
───────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  +
        2            ╱           2             2                              
       a           ╲╱           a             a                               

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
            _______________________________        ___________________________
           ╱                   ___________        ╱                   ________
____      ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2   
  2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + 
 b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ───────────────
       ╱           2             2            ╱           2             2     
     ╲╱           a             a           ╲╱           a             a      

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──── + ───────────────────────────────────────────────────────────────────────
____                 _______________________________        __________________
___                 ╱                   ___________        ╱                  
 2                 ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         
b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱
───    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────
                ╱           2             2            ╱           2          
              ╲╱           a             a           ╲╱           a           

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                               _______________________________    ⎛       ____
                              ╱                   ___________     ⎜      ╱    
                             ╱         2         ╱    2    2      ⎜     ╱     
                      3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜    ╱      
                   4⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅log⎜   ╱    1 -
                          ╱           2             2             ⎜  ╱        
                        ╲╱           a             a              ⎝╲╱         
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_____________                  _______________________________        ________
 ___________                  ╱                   ___________        ╱        
╱    2    2                  ╱         2         ╱    2    2        ╱         
  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b
────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ───
   2                      ╱           2             2            ╱           2
  a                     ╲╱           a             a           ╲╱           a 

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
___________________________         ⎞                                         
               ___________          ⎟                                         
    2         ╱    2    2           ⎟                                         
 2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                                         
 ──── + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                                         
   2             2               ⎝2⎠⎟                                         
  a             a                   ⎠                                         
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_______________________                                 ______________________
           ___________                                 ╱                   ___
2         ╱    2    2                ___________      ╱         2         ╱   
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - 
─ + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ──────────
             2                                     ╱           2             2
            a                                    ╲╱           a             a 

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────── + ───────────────────────────
_________        _______________________________                 _____________
________        ╱                   ___________                 ╱             
 2    2        ╱         2         ╱    2    2                 ╱         2    
a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2
──────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ─
            ╱           2             2                     ╱           2     
          ╲╱           a             a                    ╲╱           a      

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                              ___________     
                                                         2   ╱    2    2      
                                                      4⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱
                                                                            ╱ 
                                                                          ╲╱  
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
__________________        _______________________________                  ___
      ___________        ╱                   ___________                  ╱   
     ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                  ╱    
⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱     
───────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 
        2            ╱           2             2                      ╱       
       a           ╲╱           a             a                     ╲╱        

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
   _______________________________    ⎛         ______________________________
  ╱                   ___________     ⎜        ╱                   ___________
 ╱         2         ╱    2    2      ⎜       ╱         2         ╱    2    2 
╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b  
    1 - ──── - ────────────────── ⋅log⎜-    ╱    1 - ──── + ──────────────────
          2             2             ⎜    ╱           2             2        
         a             a              ⎝  ╲╱           a             a         
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
____________________________        _______________________________           
                ___________        ╱                   ___________            
     2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2             
  2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2 
- ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅
    2             2            ╱           2             2                    
   a             a           ╲╱           a             a                     

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_         ⎞                                                                   
          ⎟                                                                   
          ⎟                                                                   
       ⎛x⎞⎟                                                                   
  + tan⎜─⎟⎟                                                                   
       ⎝2⎠⎟                                                                   
          ⎠                                                                   
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                      _______________________________        _________________
                     ╱                   ___________        ╱                 
   ___________      ╱         2         ╱    2    2        ╱         2        
  ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲
╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ─────
                 ╱           2             2            ╱           2         
               ╲╱           a             a           ╲╱           a          

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
────────────── - ─────────────────────────────────────────────────────────────
______________                 _______________________________        ________
  ___________                 ╱                   ___________        ╱        
 ╱    2    2                 ╱         2         ╱    2    2        ╱         
╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b
─────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ───
    2                     ╱           2             2            ╱           2
   a                    ╲╱           a             a           ╲╱           a 

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                ______________________________
                                               ╱                   ___________
                             ___________      ╱         2         ╱    2    2 
                        2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b  
                     4⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ──────────────────
                                           ╱           2             2        
                                         ╲╱           a             a         
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_______________________                  _______________________________      
           ___________                  ╱                   ___________       
2         ╱    2    2                  ╱         2         ╱    2    2        
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱
─ + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱ 
             2                      ╱           2             2            ╱  
            a                     ╲╱           a             a           ╲╱   

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_    ⎛       _______________________________         ⎞                        
     ⎜      ╱                   ___________          ⎟                        
     ⎜     ╱         2         ╱    2    2           ⎟                        
     ⎜    ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                        
 ⋅log⎜   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                        
     ⎜  ╱           2             2               ⎝2⎠⎟                        
     ⎝╲╱           a             a                   ⎠                        
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
  _______________________________                                 ____________
 ╱                   ___________                                 ╱            
╱         2         ╱    2    2                ___________      ╱         2   
       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    
   1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - 
         2             2                                     ╱           2    
        a             a                                    ╲╱           a     

                                                                             
                                                            for a = 0 ∧ b = 0
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                for b = 0    
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                for a = 0    
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
──────────────────────────────────────────────────────────      otherwise    
___________________        _______________________________                   
       ___________        ╱                   ___________                    
      ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                     
2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b                      
────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────                    
         2            ╱           2             2                            
        a           ╲╱           a             a                             
⎧                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎨                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪                                                                             
⎪─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
⎪              _______________________________        ________________________
⎪             ╱                   ___________        ╱                   _____
⎪            ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2
⎪   4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a 
⎪2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ────────────
⎪         ╱           2             2            ╱           2             2  
⎩       ╲╱           a             a           ╲╱           a             a   

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                         _______________________________    ⎛         ________
                        ╱                   ___________     ⎜        ╱        
                       ╱         2         ╱    2    2      ⎜       ╱         
              2       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜      ╱       2⋅b
           3⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅log⎜-    ╱    1 - ───
                    ╱           2             2             ⎜    ╱           2
                  ╲╱           a             a              ⎝  ╲╱           a 
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_______                  _______________________________        ______________
______                  ╱                   ___________        ╱              
    2                  ╱         2         ╱    2    2        ╱         2     
 + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅
──────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──
                    ╱           2             2            ╱           2      
                  ╲╱           a             a           ╲╱           a       

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_______________________         ⎞                                             
           ___________          ⎟                                             
2         ╱    2    2           ⎟                                             
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                                             
─ + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                                             
             2               ⎝2⎠⎟                                             
            a                   ⎠                                             
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_________________                                 ____________________________
     ___________                                 ╱                   _________
    ╱    2    2                ___________      ╱         2         ╱    2    
b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b
────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────
       2                                     ╱           2             2      
      a                                    ╲╱           a             a       

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
────────────────────────────────────────── - ─────────────────────────────────
___        _______________________________                 ___________________
__        ╱                   ___________                 ╱                   
2        ╱         2         ╱    2    2                 ╱         2         ╱
        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱ 
── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ───────
      ╱           2             2                     ╱           2           
    ╲╱           a             a                    ╲╱           a            

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                      ________
                                                                     ╱        
                                                                    ╱         
                                                           2       ╱       2⋅b
                                                        3⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ───
                                                                 ╱           2
                                                               ╲╱           a 
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
____________        _______________________________                  _________
___________        ╱                   ___________                  ╱         
    2    2        ╱         2         ╱    2    2                  ╱         2
 - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b 
─────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ────
  2            ╱           2             2                      ╱           2 
 a           ╲╱           a             a                     ╲╱           a  

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_______________________    ⎛       _______________________________         ⎞  
           ___________     ⎜      ╱                   ___________          ⎟  
2         ╱    2    2      ⎜     ╱         2         ╱    2    2           ⎟  
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜    ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟  
─ - ────────────────── ⋅log⎜   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟  
             2             ⎜  ╱           2             2               ⎝2⎠⎟  
            a              ⎝╲╱           a             a                   ⎠  
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________        _______________________________                 
          ___________        ╱                   ___________                  
         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                ___
   2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱   
 - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - 
            2            ╱           2             2                          
           a           ╲╱           a             a                           

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                _______________________________        _______________________
               ╱                   ___________        ╱                   ____
________      ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    
 2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a
a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ───────────
           ╱           2             2            ╱           2             2 
         ╲╱           a             a           ╲╱           a             a  

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────── - ───────────────────────────────────────────────────────────────────
________                 _______________________________        ______________
_______                 ╱                   ___________        ╱              
2    2                 ╱         2         ╱    2    2        ╱         2     
  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅
───────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──
                    ╱           2             2            ╱           2      
                  ╲╱           a             a           ╲╱           a       

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                  _______________________________    ⎛        
                                 ╱                   ___________     ⎜        
                                ╱         2         ╱    2    2      ⎜       ╱
                       2       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜      ╱ 
                      a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── + ────────────────── ⋅log⎜-    ╱  
                             ╱           2             2             ⎜    ╱   
                           ╲╱           a             a              ⎝  ╲╱    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_________________                  _______________________________        ____
     ___________                  ╱                   ___________        ╱    
    ╱    2    2                  ╱         2         ╱    2    2        ╱     
b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱      
────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 -
       2                      ╱           2             2            ╱        
      a                     ╲╱           a             a           ╲╱         

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
 _______________________________         ⎞                                    
╱                   ___________          ⎟                                    
         2         ╱    2    2           ⎟                                    
      2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                                    
  1 - ──── - ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                                    
        2             2               ⎝2⎠⎟                                    
       a             a                   ⎠                                    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
___________________________                                 __________________
               ___________                                 ╱                  
    2         ╱    2    2                ___________      ╱         2         
 2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱
 ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ──────
   2             2                                     ╱           2          
  a             a                                    ╲╱           a           

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────── + ───────────────────────
_____________        _______________________________                 _________
 ___________        ╱                   ___________                 ╱         
╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                 ╱         2
  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b 
──────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ────
   2            ╱           2             2                     ╱           2 
  a           ╲╱           a             a                    ╲╱           a  

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                             ╱
                                                                    2       ╱ 
                                                                   a ⋅b⋅   ╱  
                                                                          ╱   
                                                                        ╲╱    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________        _______________________________                 
          ___________        ╱                   ___________                  
         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                  ╱
   2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱ 
 - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱  
            2            ╱           2             2                      ╱   
           a           ╲╱           a             a                     ╲╱    

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
 _______________________________    ⎛       _______________________________   
╱                   ___________     ⎜      ╱                   ___________    
         2         ╱    2    2      ⎜     ╱         2         ╱    2    2     
      2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜    ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b      
  1 - ──── + ────────────────── ⋅log⎜   ╱    1 - ──── - ──────────────────  + 
        2             2             ⎜  ╱           2             2            
       a             a              ⎝╲╱           a             a             
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
 _______________________________        _______________________________       
╱                   ___________        ╱                   ___________        
         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2         
      2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2
  1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a 
        2             2            ╱           2             2                
       a             a           ╲╱           a             a                 

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
      ⎞                                                                       
      ⎟                                                                       
      ⎟                                                                       
   ⎛x⎞⎟                                                                       
tan⎜─⎟⎟                                                                       
   ⎝2⎠⎟                                                                       
      ⎠                                                                       
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                          _______________________________        _____________
                         ╱                   ___________        ╱             
       ___________      ╱         2         ╱    2    2        ╱         2    
  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2
⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ─
                     ╱           2             2            ╱           2     
                   ╲╱           a             a           ╲╱           a      

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
────────────────── - ─────────────────────────────────────────────────────────
__________________                 _______________________________        ____
      ___________                 ╱                   ___________        ╱    
     ╱    2    2                 ╱         2         ╱    2    2        ╱     
⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱      
─────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 -
        2                     ╱           2             2            ╱        
       a                    ╲╱           a             a           ╲╱         

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                  ____________________________
                                                 ╱                   _________
                               ___________      ╱         2         ╱    2    
                          2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b
                         a ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────
                                             ╱           2             2      
                                           ╲╱           a             a       
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
___________________________                  _______________________________  
               ___________                  ╱                   ___________   
    2         ╱    2    2                  ╱         2         ╱    2    2    
 2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b     
 ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅ 
   2             2                      ╱           2             2           
  a             a                     ╲╱           a             a           ╲

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
___    ⎛         _______________________________         ⎞                    
__     ⎜        ╱                   ___________          ⎟                    
2      ⎜       ╱         2         ╱    2    2           ⎟                    
       ⎜      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                    
── ⋅log⎜-    ╱    1 - ──── + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                    
       ⎜    ╱           2             2               ⎝2⎠⎟                    
       ⎝  ╲╱           a             a                   ⎠                    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
      _______________________________                                 ________
     ╱                   ___________                                 ╱        
    ╱         2         ╱    2    2                ___________      ╱         
   ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b
  ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ───
 ╱           2             2                                     ╱           2
╱           a             a                                    ╲╱           a 

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
────────────────────────────────────────────────────────────── + ─────────────
_______________________        _______________________________                
           ___________        ╱                   ___________                 
2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                 ╱
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱ 
─ - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱  
             2            ╱           2             2                     ╱   
            a           ╲╱           a             a                    ╲╱    

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                            __
                                                                       2   ╱  
                                                                      a ⋅╲╱  -
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
 _______________________________        _______________________________       
╱                   ___________        ╱                   ___________        
         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2         
      2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2
  1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a 
        2             2            ╱           2             2                
       a             a           ╲╱           a             a                 

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                 _______________________________    ⎛       __________________
                ╱                   ___________     ⎜      ╱                  
_________      ╱         2         ╱    2    2      ⎜     ╱         2         
  2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜    ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱
 a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅log⎜   ╱    1 - ──── + ──────
            ╱           2             2             ⎜  ╱           2          
          ╲╱           a             a              ⎝╲╱           a           
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
           _______________________________        ____________________________
          ╱                   ___________        ╱                   _________
         ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    
  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b
⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ────────────────
      ╱           2             2            ╱           2             2      
    ╲╱           a             a           ╲╱           a             a       

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_____________         ⎞                                                       
 ___________          ⎟                                                       
╱    2    2           ⎟                                                       
  - a  + b         ⎛x⎞⎟                                                       
────────────  + tan⎜─⎟⎟                                                       
   2               ⎝2⎠⎟                                                       
  a                   ⎠                                                       
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
___                                 _______________________________        ___
__                                 ╱                   ___________        ╱   
2                ___________      ╱         2         ╱    2    2        ╱    
         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱     
──  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 
                               ╱           2             2            ╱       
                             ╲╱           a             a           ╲╱        

                           ⎛x⎞    zoo                                         
                    zoo⋅tan⎜─⎟ + ──────                                       
                           ⎝2⎠      ⎛x⎞                                       
                                 tan⎜─⎟                                       
                                    ⎝2⎠                                       
                                                                              
                               ⎛x⎞                                            
                         -2⋅tan⎜─⎟                                            
                               ⎝2⎠                                            
                      ───────────────                                         
                       2    2⎛x⎞    2                                         
                      a ⋅tan ⎜─⎟ - a                                          
                             ⎝2⎠                                              
                                                                              
                      ⎛x⎞                                                     
                   tan⎜─⎟                                                     
                      ⎝2⎠        1                                            
                   ────── - ───────────                                       
                       2       2    ⎛x⎞                                       
                    2⋅b     2⋅b ⋅tan⎜─⎟                                       
                                    ⎝2⎠                                       
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────── + ───────────────────────────────────────────────
____________________________                 _______________________________  
                ___________                 ╱                   ___________   
     2         ╱    2    2                 ╱         2         ╱    2    2    
  2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b     
- ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅ 
    2             2                     ╱           2             2           
   a             a                    ╲╱           a             a           ╲

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                            __________________
                                                           ╱                  
                                         ___________      ╱         2         
                                    2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱
                                   a ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── + ──────
                                                       ╱           2          
                                                     ╲╱           a           
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
      _______________________________                  _______________________
     ╱                   ___________                  ╱                   ____
    ╱         2         ╱    2    2                  ╱         2         ╱    
   ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a
  ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ───────────
 ╱           2             2                      ╱           2             2 
╱           a             a                     ╲╱           a             a  

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_____________    ⎛         _______________________________         ⎞          
 ___________     ⎜        ╱                   ___________          ⎟          
╱    2    2      ⎜       ╱         2         ╱    2    2           ⎟          
  - a  + b       ⎜      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟          
──────────── ⋅log⎜-    ╱    1 - ──── - ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟          
   2             ⎜    ╱           2             2               ⎝2⎠⎟          
  a              ⎝  ╲╱           a             a                   ⎠          
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
________        _______________________________                               
_______        ╱                   ___________                                
2    2        ╱         2         ╱    2    2                ___________      
  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱
─────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱ 
           ╱           2             2                                     ╱  
         ╲╱           a             a                                    ╲╱   

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────── - ───
  _______________________________        _______________________________      
 ╱                   ___________        ╱                   ___________       
╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2        
       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         
   1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a
         2             2            ╱           2             2               
        a             a           ╲╱           a             a                

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
           _______________________________        ____________________________
          ╱                   ___________        ╱                   _________
         ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    
4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b
 ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ────────────────
      ╱           2             2            ╱           2             2      
    ╲╱           a             a           ╲╱           a             a       

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                           _______________________________    ⎛       ________
                          ╱                   ___________     ⎜      ╱        
        ___________      ╱         2         ╱    2    2      ⎜     ╱         
   2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜    ╱       2⋅b
  a ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── + ────────────────── ⋅log⎜   ╱    1 - ───
                      ╱           2             2             ⎜  ╱           2
                    ╲╱           a             a              ⎝╲╱           a 
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
___                  _______________________________        __________________
__                  ╱                   ___________        ╱                  
2                  ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         
         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱
──  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────
                ╱           2             2            ╱           2          
              ╲╱           a             a           ╲╱           a           

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_______________________         ⎞                                             
           ___________          ⎟                                             
2         ╱    2    2           ⎟                                             
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                                             
─ - ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                                             
             2               ⎝2⎠⎟                                             
            a                   ⎠                                             
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_____________                                 _______________________________ 
 ___________                                 ╱                   ___________  
╱    2    2                ___________      ╱         2         ╱    2    2   
  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b    
────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅
   2                                     ╱           2             2          
  a                                    ╲╱           a             a           

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
────────────────────────────────────── - ─────────────────────────────────────
       _______________________________                 _______________________
      ╱                   ___________                 ╱                   ____
     ╱         2         ╱    2    2                 ╱         2         ╱    
    ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a
   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ───────────
  ╱           2             2                     ╱           2             2 
╲╱           a             a                    ╲╱           a             a  

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                ______________
                                                               ╱              
                                                              ╱         2     
                                                       3     ╱       2⋅b    2⋅
                                                    4⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ──
                                                           ╱           2      
                                                         ╲╱           a       
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
________        _______________________________                  _____________
_______        ╱                   ___________                  ╱             
2    2        ╱         2         ╱    2    2                  ╱         2    
  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2
─────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ─
           ╱           2             2                      ╱           2     
         ╲╱           a             a                     ╲╱           a      

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_________________    ⎛         _______________________________         ⎞      
     ___________     ⎜        ╱                   ___________          ⎟      
    ╱    2    2      ⎜       ╱         2         ╱    2    2           ⎟      
b⋅╲╱  - a  + b       ⎜      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟      
──────────────── ⋅log⎜-    ╱    1 - ──── + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟      
       2             ⎜    ╱           2             2               ⎝2⎠⎟      
      a              ⎝  ╲╱           a             a                   ⎠      
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
__________________        _______________________________                     
      ___________        ╱                   ___________                      
     ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                _______
⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2  
───────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  +
        2            ╱           2             2                              
       a           ╲╱           a             a                               

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
            _______________________________        ___________________________
           ╱                   ___________        ╱                   ________
____      ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2   
  2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + 
 b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ───────────────
       ╱           2             2            ╱           2             2     
     ╲╱           a             a           ╲╱           a             a      

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──── + ───────────────────────────────────────────────────────────────────────
____                 _______________________________        __________________
___                 ╱                   ___________        ╱                  
 2                 ╱         2         ╱    2    2        ╱         2         
b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱
───    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────
                ╱           2             2            ╱           2          
              ╲╱           a             a           ╲╱           a           

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                               _______________________________    ⎛       ____
                              ╱                   ___________     ⎜      ╱    
                             ╱         2         ╱    2    2      ⎜     ╱     
                      3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜    ╱      
                   4⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅log⎜   ╱    1 -
                          ╱           2             2             ⎜  ╱        
                        ╲╱           a             a              ⎝╲╱         
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_____________                  _______________________________        ________
 ___________                  ╱                   ___________        ╱        
╱    2    2                  ╱         2         ╱    2    2        ╱         
  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b
────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ───
   2                      ╱           2             2            ╱           2
  a                     ╲╱           a             a           ╲╱           a 

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
___________________________         ⎞                                         
               ___________          ⎟                                         
    2         ╱    2    2           ⎟                                         
 2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                                         
 ──── + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                                         
   2             2               ⎝2⎠⎟                                         
  a             a                   ⎠                                         
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_______________________                                 ______________________
           ___________                                 ╱                   ___
2         ╱    2    2                ___________      ╱         2         ╱   
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - 
─ + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ──────────
             2                                     ╱           2             2
            a                                    ╲╱           a             a 

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────── + ───────────────────────────
_________        _______________________________                 _____________
________        ╱                   ___________                 ╱             
 2    2        ╱         2         ╱    2    2                 ╱         2    
a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2
──────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ─
            ╱           2             2                     ╱           2     
          ╲╱           a             a                    ╲╱           a      

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                              ___________     
                                                         2   ╱    2    2      
                                                      4⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱
                                                                            ╱ 
                                                                          ╲╱  
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
__________________        _______________________________                  ___
      ___________        ╱                   ___________                  ╱   
     ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                  ╱    
⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱     
───────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 
        2            ╱           2             2                      ╱       
       a           ╲╱           a             a                     ╲╱        

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
   _______________________________    ⎛         ______________________________
  ╱                   ___________     ⎜        ╱                   ___________
 ╱         2         ╱    2    2      ⎜       ╱         2         ╱    2    2 
╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b       ⎜      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b  
    1 - ──── - ────────────────── ⋅log⎜-    ╱    1 - ──── + ──────────────────
          2             2             ⎜    ╱           2             2        
         a             a              ⎝  ╲╱           a             a         
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
____________________________        _______________________________           
                ___________        ╱                   ___________            
     2         ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2             
  2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2 
- ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅
    2             2            ╱           2             2                    
   a             a           ╲╱           a             a                     

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_         ⎞                                                                   
          ⎟                                                                   
          ⎟                                                                   
       ⎛x⎞⎟                                                                   
  + tan⎜─⎟⎟                                                                   
       ⎝2⎠⎟                                                                   
          ⎠                                                                   
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                      _______________________________        _________________
                     ╱                   ___________        ╱                 
   ___________      ╱         2         ╱    2    2        ╱         2        
  ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲
╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ─────
                 ╱           2             2            ╱           2         
               ╲╱           a             a           ╲╱           a          

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
────────────── - ─────────────────────────────────────────────────────────────
______________                 _______________________________        ________
  ___________                 ╱                   ___________        ╱        
 ╱    2    2                 ╱         2         ╱    2    2        ╱         
╱  - a  + b         4       ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b
─────────────    2⋅a ⋅b⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱    1 - ───
    2                     ╱           2             2            ╱           2
   a                    ╲╱           a             a           ╲╱           a 

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                ______________________________
                                               ╱                   ___________
                             ___________      ╱         2         ╱    2    2 
                        2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b  
                     4⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - ──────────────────
                                           ╱           2             2        
                                         ╲╱           a             a         
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_______________________                  _______________________________      
           ___________                  ╱                   ___________       
2         ╱    2    2                  ╱         2         ╱    2    2        
    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  3     ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱
─ + ──────────────────  - 4⋅a ⋅b ⋅   ╱    1 - ──── - ────────────────── ⋅   ╱ 
             2                      ╱           2             2            ╱  
            a                     ╲╱           a             a           ╲╱   

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
_    ⎛       _______________________________         ⎞                        
     ⎜      ╱                   ___________          ⎟                        
     ⎜     ╱         2         ╱    2    2           ⎟                        
     ⎜    ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         ⎛x⎞⎟                        
 ⋅log⎜   ╱    1 - ──── + ──────────────────  + tan⎜─⎟⎟                        
     ⎜  ╱           2             2               ⎝2⎠⎟                        
     ⎝╲╱           a             a                   ⎠                        
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
  _______________________________                                 ____________
 ╱                   ___________                                 ╱            
╱         2         ╱    2    2                ___________      ╱         2   
       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b         2  2   ╱    2    2      ╱       2⋅b    
   1 - ──── + ──────────────────  + 4⋅a ⋅b ⋅╲╱  - a  + b  ⋅   ╱    1 - ──── - 
         2             2                                     ╱           2    
        a             a                                    ╲╱           a     

                                                                             
                                                            for a = 0 ∧ b = 0
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                for b = 0    
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                for a = 0    
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                             
──────────────────────────────────────────────────────────      otherwise    
___________________        _______________________________                   
       ___________        ╱                   ___________                    
      ╱    2    2        ╱         2         ╱    2    2                     
2⋅b⋅╲╱  - a  + b        ╱       2⋅b    2⋅b⋅╲╱  - a  + b                      
────────────────── ⋅   ╱    1 - ──── + ──────────────────                    
         2            ╱           2             2                            
        a           ╲╱           a             a                             
(2)
⌠                           
⎮            1              
⎮ ─────────────────────── dx
⎮  2    2       2    2      
⎮ a ⋅cos (x) - b ⋅sin (x)   
⌡                           
⎧                                                         ⎛   ⎛x⎞           ⎞ 
⎪                                                         ⎜tan⎜─⎟           ⎟ 
⎪                                                         ⎜   ⎝2⎠      1    ⎟ 
⎪                                                     zoo⋅⎜────── - ────────⎟ 
⎪                                                         ⎜  2           ⎛x⎞⎟ 
⎪                                                         ⎜         2⋅tan⎜─⎟⎟ 
⎪                                                         ⎝              ⎝2⎠⎠ 
⎪                                                                             
⎪                                                       ⎛   ⎛x⎞           ⎞   
⎪                                                       ⎜tan⎜─⎟           ⎟   
⎪                                                       ⎜   ⎝2⎠      1    ⎟   
⎪                                                      -⎜────── - ────────⎟   
⎪                                                       ⎜  2           ⎛x⎞⎟   
⎪                                                       ⎜         2⋅tan⎜─⎟⎟   
⎪                                                       ⎝              ⎝2⎠⎠   
⎪                                                      ─────────────────────  
⎪                                                                 2           
⎨                                                                b            
⎪                                                                             
⎪                                                                 ⎛x⎞         
⎪                                                           -2⋅tan⎜─⎟         
⎪                                                                 ⎝2⎠         
⎪                                                        ────────────────     
⎪                                                         2 ⎛   2⎛x⎞    ⎞     
⎪                                                        a ⋅⎜tan ⎜─⎟ - 1⎟     
⎪                                                           ⎝    ⎝2⎠    ⎠     
⎪                                                                             
⎪   ⎛                _________⎞      ⎛                _________⎞      ⎛       
⎪   ⎜               ╱  2    2 ⎟      ⎜               ╱  2    2 ⎟      ⎜       
⎪   ⎜   ⎛x⎞   b   ╲╱  a  + b  ⎟      ⎜   ⎛x⎞   b   ╲╱  a  + b  ⎟      ⎜   ⎛x⎞ 
⎪log⎜tan⎜─⎟ - ─ - ────────────⎟   log⎜tan⎜─⎟ - ─ + ────────────⎟   log⎜tan⎜─⎟ 
⎪   ⎝   ⎝2⎠   a        a      ⎠      ⎝   ⎝2⎠   a        a      ⎠      ⎝   ⎝2⎠ 
⎪────────────────────────────── + ────────────────────────────── - ───────────
⎪            2⋅a⋅b                            2⋅a⋅b                           
⎩                                                                             

                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                      for a = 0 ∧ b = 0
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                          for a = 0    
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                          for b = 0    
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
         _________⎞      ⎛                _________⎞                   
        ╱  2    2 ⎟      ⎜               ╱  2    2 ⎟                   
  b   ╲╱  a  + b  ⎟      ⎜   ⎛x⎞   b   ╲╱  a  + b  ⎟                   
+ ─ - ────────────⎟   log⎜tan⎜─⎟ + ─ + ────────────⎟                   
  a        a      ⎠      ⎝   ⎝2⎠   a        a      ⎠                   
─────────────────── - ──────────────────────────────      otherwise    
 2⋅a⋅b                            2⋅a⋅b                                
                                                                       
⎧                                                              ⎛x⎞    zoo     
⎪                                                       zoo⋅tan⎜─⎟ + ──────   
⎪                                                              ⎝2⎠      ⎛x⎞   
⎪                                                                    tan⎜─⎟   
⎪                                                                       ⎝2⎠   
⎪                                                                             
⎪                                                          ⎛x⎞                
⎪                                                       tan⎜─⎟                
⎪                                                          ⎝2⎠        1       
⎪                                                     - ────── + ───────────  
⎪                                                           2       2    ⎛x⎞  
⎪                                                        2⋅b     2⋅b ⋅tan⎜─⎟  
⎪                                                                        ⎝2⎠  
⎪                                                                             
⎨                                                                  ⎛x⎞        
⎪                                                            -2⋅tan⎜─⎟        
⎪                                                                  ⎝2⎠        
⎪                                                         ───────────────     
⎪                                                          2    2⎛x⎞    2     
⎪                                                         a ⋅tan ⎜─⎟ - a      
⎪                                                                ⎝2⎠          
⎪                                                                             
⎪   ⎛                _________⎞      ⎛                _________⎞      ⎛       
⎪   ⎜               ╱  2    2 ⎟      ⎜               ╱  2    2 ⎟      ⎜       
⎪   ⎜   ⎛x⎞   b   ╲╱  a  + b  ⎟      ⎜   ⎛x⎞   b   ╲╱  a  + b  ⎟      ⎜   ⎛x⎞ 
⎪log⎜tan⎜─⎟ - ─ - ────────────⎟   log⎜tan⎜─⎟ - ─ + ────────────⎟   log⎜tan⎜─⎟ 
⎪   ⎝   ⎝2⎠   a        a      ⎠      ⎝   ⎝2⎠   a        a      ⎠      ⎝   ⎝2⎠ 
⎪────────────────────────────── + ────────────────────────────── - ───────────
⎩            2⋅a⋅b                            2⋅a⋅b                           

                                                                       
                                                      for a = 0 ∧ b = 0
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                          for a = 0    
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                          for b = 0    
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
         _________⎞      ⎛                _________⎞                   
        ╱  2    2 ⎟      ⎜               ╱  2    2 ⎟                   
  b   ╲╱  a  + b  ⎟      ⎜   ⎛x⎞   b   ╲╱  a  + b  ⎟                   
+ ─ - ────────────⎟   log⎜tan⎜─⎟ + ─ + ────────────⎟                   
  a        a      ⎠      ⎝   ⎝2⎠   a        a      ⎠                   
─────────────────── - ──────────────────────────────      otherwise    
 2⋅a⋅b                            2⋅a⋅b                                
⎧                                                              ⎛x⎞    zoo     
⎪                                                       zoo⋅tan⎜─⎟ + ──────   
⎪                                                              ⎝2⎠      ⎛x⎞   
⎪                                                                    tan⎜─⎟   
⎪                                                                       ⎝2⎠   
⎪                                                                             
⎪                                                          ⎛x⎞                
⎪                                                       tan⎜─⎟                
⎪                                                          ⎝2⎠        1       
⎪                                                     - ────── + ───────────  
⎪                                                           2       2    ⎛x⎞  
⎪                                                        2⋅b     2⋅b ⋅tan⎜─⎟  
⎪                                                                        ⎝2⎠  
⎪                                                                             
⎨                                                                  ⎛x⎞        
⎪                                                            -2⋅tan⎜─⎟        
⎪                                                                  ⎝2⎠        
⎪                                                         ───────────────     
⎪                                                          2    2⎛x⎞    2     
⎪                                                         a ⋅tan ⎜─⎟ - a      
⎪                                                                ⎝2⎠          
⎪                                                                             
⎪   ⎛                _________⎞      ⎛                _________⎞      ⎛       
⎪   ⎜               ╱  2    2 ⎟      ⎜               ╱  2    2 ⎟      ⎜       
⎪   ⎜   ⎛x⎞   b   ╲╱  a  + b  ⎟      ⎜   ⎛x⎞   b   ╲╱  a  + b  ⎟      ⎜   ⎛x⎞ 
⎪log⎜tan⎜─⎟ - ─ - ────────────⎟   log⎜tan⎜─⎟ - ─ + ────────────⎟   log⎜tan⎜─⎟ 
⎪   ⎝   ⎝2⎠   a        a      ⎠      ⎝   ⎝2⎠   a        a      ⎠      ⎝   ⎝2⎠ 
⎪────────────────────────────── + ────────────────────────────── - ───────────
⎩            2⋅a⋅b                            2⋅a⋅b                           

                                                                       
                                                      for a = 0 ∧ b = 0
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                          for a = 0    
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                          for b = 0    
                                                                       
                                                                       
                                                                       
                                                                       
         _________⎞      ⎛                _________⎞                   
        ╱  2    2 ⎟      ⎜               ╱  2    2 ⎟                   
  b   ╲╱  a  + b  ⎟      ⎜   ⎛x⎞   b   ╲╱  a  + b  ⎟                   
+ ─ - ────────────⎟   log⎜tan⎜─⎟ + ─ + ────────────⎟                   
  a        a      ⎠      ⎝   ⎝2⎠   a        a      ⎠                   
─────────────────── - ──────────────────────────────      otherwise    
 2⋅a⋅b                            2⋅a⋅b
 $

HTML5

<div id="graph0"></div>
<pre id="output0"></pre>
<label for="r0">r = </label>
<input id="r0" type="number" min="0" value="0.5">
<label for="dx">dx = </label>
<input id="dx" type="number" min="0" step="0.0001" value="0.001">
<br>
<label for="x1">x1 = </label>
<input id="x1" type="number" value="-5">
<label for="x2">x2 = </label>
<input id="x2" type="number" value="5">
<br>
<label for="y1">y1 = </label>
<input id="y1" type="number" value="-5">
<label for="y2">y2 = </label>
<input id="y2" type="number" value="5">
<br>
<label for="a0">a0 = </label>
<input id="a0" type="number" value="2">
<label for="b0">b0 = </label>
<input id="b0" type="number" value="3">

<button id="draw0">draw</button>
<button id="clear0">clear</button>

<script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/d3/4.2.6/d3.min.js" integrity="sha256-5idA201uSwHAROtCops7codXJ0vja+6wbBrZdQ6ETQc=" crossorigin="anonymous"></script>

<script src="sample6.js"></script>    

JavaScript

let div0 = document.querySelector('#graph0'),
    pre0 = document.querySelector('#output0'),
    width = 600,
    height = 600,
    padding = 50,
    btn0 = document.querySelector('#draw0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    input_r = document.querySelector('#r0'),
    input_dx = document.querySelector('#dx'),
    input_x1 = document.querySelector('#x1'),
    input_x2 = document.querySelector('#x2'),
    input_y1 = document.querySelector('#y1'),
    input_y2 = document.querySelector('#y2'),
    input_a0 = document.querySelector('#a0'),
    input_b0 = document.querySelector('#b0'),
    inputs = [input_r, input_dx, input_x1, input_x2, input_y1, input_y2,
              input_a0, input_b0],
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
    range = (start, end, step=1) => {
        let res = [];
        for (let i = start; i < end; i += step) {
            res.push(i);
        }
        return res;
    };

let draw = () => {
    pre0.textContent = '';

    let r = parseFloat(input_r.value),
        dx = parseFloat(input_dx.value),
        x1 = parseFloat(input_x1.value),
        x2 = parseFloat(input_x2.value),
        y1 = parseFloat(input_y1.value),
        y2 = parseFloat(input_y2.value),
        a0 = parseFloat(input_a0.value),
        b0 = parseFloat(input_b0.value);
    
    if (r === 0 || dx === 0 || x1 > x2 || y1 > y2) {
        return;
    }

    let points = [],
        lines = [],
        f1 =
        (x) => 1 / (a0 ** 2 * Math.cos(x) ** 2 + b0 ** 2 * Math.sin(x) ** 2),
        f2 =
        (x) => 1 / (a0 ** 2 * Math.cos(x) ** 2 - b0 ** 2 * Math.sin(x) ** 2),
        fns = [[f1, 'green'],
               [f2, 'orange']];

    fns
        .forEach((o) => {
            let [fn, color] = o;
            
            for (let x = x1; x <= x2; x += dx) {
                let y = fn(x);
                
                if (Math.abs(y) < Infinity) {
                    points.push([x, y, color]);
                }
            }
        });
    
    let xscale = d3.scaleLinear()
        .domain([x1, x2])
        .range([padding, width - padding]);

    let yscale = d3.scaleLinear()
        .domain([y1, y2])
        .range([height - padding, padding]);

    let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale);
    let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale);
    div0.innerHTML = '';
    let svg = d3.select('#graph0')
        .append('svg')
        .attr('width', width)
        .attr('height', height);

    svg.selectAll('circle')
        .data(points)
        .enter()
        .append('circle')
        .attr('cx', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('cy', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('r', r)
        .attr('fill', (d) => d[2] || 'green');

    svg.selectAll('line')
        .data([[x1, 0, x2, 0], [0, y1, 0, y2]].concat(lines))
        .enter()
        .append('line')
        .attr('x1', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('y1', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('x2', (d) => xscale(d[2]))
        .attr('y2', (d) => yscale(d[3]))
        .attr('stroke', (d) => d[4] || 'black');
    
    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(0, ${height - padding})`)
        .call(xaxis);

    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(${padding}, 0)`)
        .call(yaxis);
    p(fns.join('\n'));
};

inputs.forEach((input) => input.onchange = draw);
btn0.onclick = draw;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
draw();








0 コメント:

コメントを投稿

Comments on Google+: