2017年7月5日水曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の5章(線形写像と行列)、3(線形写像に対応する行列)、練習問題1、2.を取り組んでみる。


    1. ( 1 0 0 0 0 1 0 0 )

    2. f( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )=( x 1 , x 2 , x 3 ) ( 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 ) f( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )=( x 1 , x 2 , x 4 ) ( 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ) f( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )=( x 1 , x 3 , x 4 ) ( 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ) f( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )=( x 2 , x 3 , x 4 ) ( 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 )

    3. 3 I 2

    4. 7 I n

    5. I n

    6. ( 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 )

  1. E 1 '=( cosθ ) E 1 +( sinθ ) E 2 E 2 '=( sinθ ) E 1 +( cosθ ) E 2 ( cosθ ) E 1 '=( cos 2 θ ) E 1 +( sinθcosθ ) E 2 ( sinθ ) E 2 '=( sin 2 θ ) E 1 +( sinθcosθ ) E 2 ( cosθ ) E 1 ( sinθ ) E 2 '= E 1 ( sinθ ) E 1 '=( sinθcosθ ) E 1 +( sin 2 θ ) E 2 ( cosθ ) E 2 '=( sinθcosθ ) E 1 +( cos 2 θ ) E 2 ( sinθ ) E 1 '+( cosθ ) E 2 '= E 2 id( E 1 )=( cosθ ) E 1 +( sinθ ) E 2 ' id( E 2 )=( sinθ ) E 1 '+( cosθ ) E 2 ' ( cosθ sinθ sinθ cosθ )

    1. ( 0 1 1 0 )

    2. ( 1 2 1 2 1 2 1 2 )= 1 2 ( 1 1 1 )

    3. ( 1 0 0 1 )= I 2

    4. ( 1 0 0 1 )= I 2

    5. ( 1 2 3 2 3 2 1 2 )= 1 2 ( 1 3 3 1 )

    6. ( 3 2 1 2 1 2 3 2 )= 1 2 ( 3 1 1 3 )

    7. ( 1 2 1 2 1 2 1 2 )= 1 2 ( 1 1 1 1 )

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix, cos, sin, pi

print('2.')
Θ = symbols('Θ')
M = Matrix([[cos(Θ), sin(Θ)],
            [-sin(Θ), cos(Θ)]])

pprint(M)

xs = [pi / 2, pi / 4, pi, -pi, -pi / 3, pi / 6, 5 * pi / 4]

for i, x in enumerate(xs):
    print('({0})'.format(chr(ord('a') + i)))
    pprint(M.subs({Θ: x}))
    print()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
2.
⎡cos(Θ)   sin(Θ)⎤
⎢               ⎥
⎣-sin(Θ)  cos(Θ)⎦
(a)
⎡0   1⎤
⎢     ⎥
⎣-1  0⎦

(b)
⎡ √2   √2⎤
⎢ ──   ──⎥
⎢ 2    2 ⎥
⎢        ⎥
⎢-√2   √2⎥
⎢────  ──⎥
⎣ 2    2 ⎦

(c)
⎡-1  0 ⎤
⎢      ⎥
⎣0   -1⎦

(d)
⎡-1  0 ⎤
⎢      ⎥
⎣0   -1⎦

(e)
⎡     -√3 ⎤
⎢1/2  ────⎥
⎢      2  ⎥
⎢         ⎥
⎢√3       ⎥
⎢──   1/2 ⎥
⎣2        ⎦

(f)
⎡ √3      ⎤
⎢ ──   1/2⎥
⎢ 2       ⎥
⎢         ⎥
⎢      √3 ⎥
⎢-1/2  ── ⎥
⎣      2  ⎦

(g)
⎡-√2   -√2 ⎤
⎢────  ────⎥
⎢ 2     2  ⎥
⎢          ⎥
⎢ √2   -√2 ⎥
⎢ ──   ────⎥
⎣ 2     2  ⎦

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