2017年7月10日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の5章(線形写像と行列)、3(線形写像に対応する行列)、練習問題8.を取り組んでみる。


    1. F( e t )= e t =1 e t +0 e 2t F( e 2t )=2 e 2t =0 e t +2 e 2t ( 1 0 0 2 )

    2. F( 1 )=0=0·1+0t F( t )=1=1·1+0t ( 0 1 0 0 )

    3. F( e t )= e t =1 e t +0·t e t F( t e t )= e t +t e t =1 e t +1t e t ( 1 1 0 1 )

    4. F( 1 )=0=0·1+0t+0 t 2 F( t )=1=1·1+0t+0 t 2 F( t 2 )=2t=0·1+2t+0 t 2 ( 0 1 0 0 0 2 0 0 0 )

    5. F( 1 )=0=0·1+0t+0 e t +0 e 2t +0·t e 2t F( t )=1=1·1+0t+0 e t +0 e 2t +0·t e 2t F( e t )= e t =0·1+0t+1 e t +0 e 2t +0·t e 2t F( e 2t )=2 e 2t =0·1+0t+0 e t +2 e 2t +0·t e 2t F( t e 2t )= e 2t +2t e 2t =0·1+0t+0 e t +1 e 2t +2·t e 2t ( 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 2 )

    6. F( sint )=cost=0sint+1cost F( cost )=sint=1sint+0cost ( 0 1 1 0 )

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix, exp, sin, cos

t = symbols('t')

l = [(Matrix([exp(t), exp(2 * t)]),  Matrix([[1, 0], [0, 2]])),
     (Matrix([1, t]), Matrix([[0, 1], [0, 0]])),
     (Matrix([exp(t), t * exp(t)]), Matrix([[1, 1], [0, 1]])),
     (Matrix([1, t, t**2]), Matrix([[0, 1, 0], [0, 0, 2], [0, 0, 0]])),
     (Matrix([1, t, exp(t), exp(2 * t), t * exp(2 * t)]),
      Matrix([[0, 1, 0, 0, 0],
              [0, 0, 0, 0, 0],
              [0, 0, 1, 0, 0],
              [0, 0, 0, 2, 1],
              [0, 0, 0, 0, 2]])),
     (Matrix([sin(t), cos(t)]), Matrix([[0, -1], [1, 0]]))]

for i, (X, A) in enumerate(l):
    print(f"({chr(ord('a') + i)})")
    pprint(A.T * X)
    print()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample8.py
(a)
⎡   t  ⎤
⎢  ℯ   ⎥
⎢      ⎥
⎢   2⋅t⎥
⎣2⋅ℯ   ⎦

(b)
⎡0⎤
⎢ ⎥
⎣1⎦

(c)
⎡    t    ⎤
⎢   ℯ     ⎥
⎢         ⎥
⎢   t    t⎥
⎣t⋅ℯ  + ℯ ⎦

(d)
⎡ 0 ⎤
⎢   ⎥
⎢ 1 ⎥
⎢   ⎥
⎣2⋅t⎦

(e)
⎡       0       ⎤
⎢               ⎥
⎢       1       ⎥
⎢               ⎥
⎢       t       ⎥
⎢      ℯ        ⎥
⎢               ⎥
⎢       2⋅t     ⎥
⎢    2⋅ℯ        ⎥
⎢               ⎥
⎢     2⋅t    2⋅t⎥
⎣2⋅t⋅ℯ    + ℯ   ⎦

(f)
⎡cos(t) ⎤
⎢       ⎥
⎣-sin(t)⎦

$

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