2017年7月21日金曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、3(行列式の存在)、練習問題1、2.を取り組んでみる。


    1. 2( 3+1 )+4( 16 ) =828 =20

    2. 3( 64 )+( 320 )2( 110 ) =623+22 =5

    3. 2·3+( 46 ) =62 =4

    4. 72 =5

    5. 4( 4021 ) =4·19 =76

    1. | 1 1 3 1 1 0 1 2 5 |+2| 1 2 4 1 1 3 1 2 5 |3| 1 2 4 1 1 3 1 1 0 | =3( 21 )+5( 1+1 )+2| 1 2 4 1 1 3 2 0 9 |3( 4( 1+1 )3( 12 ) ) =9+10+2( 2( 64 )+9( 1+2 ) )3( 8+3 ) =1+2·( 20+27 )33 =32+14 =18

    2. 1| 3 2 1 4 1 2 1 5 7 |3| 1 2 0 3 2 1 4 1 2 | =| 0 13 20 4 1 2 1 5 7 |3( ( 41 )2( 64 ) ) =( 4( 13·7+20·5 )+( 13·2+20·1 ) )3( 34 ) =( 4( 91+100 )26+20 )+3 =( 3626+20 )+3 =45

    3. 0

    4. 0

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('1.')
ms = [Matrix([[2, 1, 2],
              [0, 3, -1],
              [4, 1, 1]]),
      Matrix([[3, -1, 5],
              [-1, 2, 1],
              [-2, 4, 3]]),
      Matrix([[2, 4, 3],
              [-1, 3, 0],
              [0, 2, 1]]),
      Matrix([[1, 2, -1],
              [0, 1, 1],
              [0, 2, 7]]),
      Matrix([[-1, 5, 3],
              [4, 0, 0],
              [2, 7, 8]])]

for i, m in enumerate(ms, 0):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    pprint(m)
    pprint(m.det())
    print()

print('2.')
ms = [Matrix([[1, 1, -2, 4],
              [0, 1, 1, 3],
              [2, -1, 1, 0],
              [3, 1, 2, 5]]),
      Matrix([[-1, 1, 2, 0],
              [0, 3, 2, 1],
              [0, 4, 1, 2],
              [3, 1, 5, 7]]),
      Matrix([[3, 1, 1],
              [2, 5, 5],
              [8, 7, 7]]),
      Matrix([[4, -9, 2],
              [4, -9, 2],
              [3, 1, 0]])]

for i, m in enumerate(ms, 0):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    pprint(m)
    pprint(m.det())
    print()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
1.
(a)
⎡2  1  2 ⎤
⎢        ⎥
⎢0  3  -1⎥
⎢        ⎥
⎣4  1  1 ⎦
-20

(b)
⎡3   -1  5⎤
⎢         ⎥
⎢-1  2   1⎥
⎢         ⎥
⎣-2  4   3⎦
5

(c)
⎡2   4  3⎤
⎢        ⎥
⎢-1  3  0⎥
⎢        ⎥
⎣0   2  1⎦
4

(d)
⎡1  2  -1⎤
⎢        ⎥
⎢0  1  1 ⎥
⎢        ⎥
⎣0  2  7 ⎦
5

(e)
⎡-1  5  3⎤
⎢        ⎥
⎢4   0  0⎥
⎢        ⎥
⎣2   7  8⎦
-76

2.
(a)
⎡1  1   -2  4⎤
⎢            ⎥
⎢0  1   1   3⎥
⎢            ⎥
⎢2  -1  1   0⎥
⎢            ⎥
⎣3  1   2   5⎦
-18

(b)
⎡-1  1  2  0⎤
⎢           ⎥
⎢0   3  2  1⎥
⎢           ⎥
⎢0   4  1  2⎥
⎢           ⎥
⎣3   1  5  7⎦
45

(c)
⎡3  1  1⎤
⎢       ⎥
⎢2  5  5⎥
⎢       ⎥
⎣8  7  7⎦
0

(d)
⎡4  -9  2⎤
⎢        ⎥
⎢4  -9  2⎥
⎢        ⎥
⎣3  1   0⎦
0

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