2017年7月25日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、3(行列式の存在)、練習問題6.を取り組んでみる。


  1. 帰納法。

    D( A )=D( A n ) = ( 1 ) n+n a nn D( A n1 ) A nn = i=1 n a ii

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix, Symbol
import random

print('6.')

for n in range(1, 11):
    rows = []
    for i in range(1, n + 1):
        row = []
        for j in range(1, n + 1):
            if j < i:
                row.append(0)
            elif i == j:
                row.append(Symbol(f'a_{i}{j}'))
            else:
                row.append(random.randrange(10))
        rows.append(row)
    A = Matrix(rows)
    pprint(A)
    pprint(A.det())
    print()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample6.py
6.
[a₁₁]
a₁₁

⎡a₁₁   3 ⎤
⎢        ⎥
⎣ 0   a₂₂⎦
a₁₁⋅a₂₂

⎡a₁₁   5    3 ⎤
⎢             ⎥
⎢ 0   a₂₂   5 ⎥
⎢             ⎥
⎣ 0    0   a₃₃⎦
a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃

⎡a₁₁   9    9    1 ⎤
⎢                  ⎥
⎢ 0   a₂₂   9    1 ⎥
⎢                  ⎥
⎢ 0    0   a₃₃   8 ⎥
⎢                  ⎥
⎣ 0    0    0   a₄₄⎦
a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄

⎡a₁₁   3    5    2    9 ⎤
⎢                       ⎥
⎢ 0   a₂₂   8    7    0 ⎥
⎢                       ⎥
⎢ 0    0   a₃₃   5    1 ⎥
⎢                       ⎥
⎢ 0    0    0   a₄₄   0 ⎥
⎢                       ⎥
⎣ 0    0    0    0   a₅₅⎦
a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₅

⎡a₁₁   5    8    2    4    2 ⎤
⎢                            ⎥
⎢ 0   a₂₂   5    1    4    7 ⎥
⎢                            ⎥
⎢ 0    0   a₃₃   1    9    6 ⎥
⎢                            ⎥
⎢ 0    0    0   a₄₄   4    5 ⎥
⎢                            ⎥
⎢ 0    0    0    0   a₅₅   6 ⎥
⎢                            ⎥
⎣ 0    0    0    0    0   a₆₆⎦
a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₅⋅a₆₆

⎡a₁₁   5    3    6    3    0    2 ⎤
⎢                                 ⎥
⎢ 0   a₂₂   4    8    7    6    9 ⎥
⎢                                 ⎥
⎢ 0    0   a₃₃   8    3    1    5 ⎥
⎢                                 ⎥
⎢ 0    0    0   a₄₄   7    6    2 ⎥
⎢                                 ⎥
⎢ 0    0    0    0   a₅₅   1    5 ⎥
⎢                                 ⎥
⎢ 0    0    0    0    0   a₆₆   8 ⎥
⎢                                 ⎥
⎣ 0    0    0    0    0    0   a₇₇⎦
a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₅⋅a₆₆⋅a₇₇

⎡a₁₁   1    6    0    2    0    8    2 ⎤
⎢                                      ⎥
⎢ 0   a₂₂   9    7    7    7    5    9 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢ 0    0   a₃₃   8    7    6    1    7 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢ 0    0    0   a₄₄   9    9    1    3 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢ 0    0    0    0   a₅₅   9    4    4 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢ 0    0    0    0    0   a₆₆   8    5 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢ 0    0    0    0    0    0   a₇₇   0 ⎥
⎢                                      ⎥
⎣ 0    0    0    0    0    0    0   a₈₈⎦
a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₅⋅a₆₆⋅a₇₇⋅a₈₈

⎡a₁₁   8    2    8    8    4    2    8    6 ⎤
⎢                                           ⎥
⎢ 0   a₂₂   4    0    2    3    1    2    1 ⎥
⎢                                           ⎥
⎢ 0    0   a₃₃   6    9    5    7    1    1 ⎥
⎢                                           ⎥
⎢ 0    0    0   a₄₄   1    8    6    9    3 ⎥
⎢                                           ⎥
⎢ 0    0    0    0   a₅₅   0    0    0    8 ⎥
⎢                                           ⎥
⎢ 0    0    0    0    0   a₆₆   5    6    9 ⎥
⎢                                           ⎥
⎢ 0    0    0    0    0    0   a₇₇   7    0 ⎥
⎢                                           ⎥
⎢ 0    0    0    0    0    0    0   a₈₈   6 ⎥
⎢                                           ⎥
⎣ 0    0    0    0    0    0    0    0   a₉₉⎦
a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₅⋅a₆₆⋅a₇₇⋅a₈₈⋅a₉₉

⎡a₁₁   5    4    6    2    6    1    4    4     0  ⎤
⎢                                                  ⎥
⎢ 0   a₂₂   0    1    6    7    3    6    6     7  ⎥
⎢                                                  ⎥
⎢ 0    0   a₃₃   8    0    8    9    8    8     3  ⎥
⎢                                                  ⎥
⎢ 0    0    0   a₄₄   0    1    2    3    4     3  ⎥
⎢                                                  ⎥
⎢ 0    0    0    0   a₅₅   2    1    1    8     0  ⎥
⎢                                                  ⎥
⎢ 0    0    0    0    0   a₆₆   6    9    3     6  ⎥
⎢                                                  ⎥
⎢ 0    0    0    0    0    0   a₇₇   2    1     8  ⎥
⎢                                                  ⎥
⎢ 0    0    0    0    0    0    0   a₈₈   7     4  ⎥
⎢                                                  ⎥
⎢ 0    0    0    0    0    0    0    0   a₉₉    3  ⎥
⎢                                                  ⎥
⎣ 0    0    0    0    0    0    0    0    0   a₁₀₁₀⎦
a₁₀₁₀⋅a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₅⋅a₆₆⋅a₇₇⋅a₈₈⋅a₉₉

$

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