2017年7月26日水曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、3(行列式の存在)、練習問題7、8、9.を取り組んでみる。


  1. sin 2 t+ cos 2 t=1

  2. ( t+1 )( 2t+5 )( t1 )t =2 t 2 +7t+5 t 2 +t = t 2 +6t+5 =( t+1 )( t+5 )

  3. φ( t )=f( t )g'( t )g( t )f'( t ) φ'( t )=f'( t )g'( t )+f( t )g''( t )( g'( t )f'( t )+g( t )f''( t ) ) =f( t )g''( t )f''( t )g( t ) φ'( t )=f( t )g''( t )g( t )f''( t )

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix, sin, cos, Function, Derivative

print('7.')
t = symbols('t')
m = Matrix([[sin(t), cos(t)],
            [-cos(t), sin(t)]])
pprint(m)
pprint(m.det())

print('8.')
m = Matrix([[t + 1, t - 1],
            [t, 2 * t + 5]])
pprint(m)
pprint(m.det())

print('9.')
f = Function('f')
g = Function('g')
m1 = Matrix([[f(t), g(t)],
             [Derivative(f(t), t, 1), Derivative(g(t), t, 1)]])
m2 = Matrix([[f(t), g(t)],
             [Derivative(f(t), t, 2), Derivative(g(t), t, 2)]])

pprint(m1)
pprint(m2)

d1 = m1.det()
pprint(d1)
d2 = m2.det()
pprint(d2)

d11 = Derivative(d1, t, 1)
pprint(d11)

a = d11.doit()
b = d2.doit()
pprint(a)
pprint(b)
print(a == b)

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample7.py
7.
⎡sin(t)   cos(t)⎤
⎢               ⎥
⎣-cos(t)  sin(t)⎦
   2         2   
sin (t) + cos (t)
8.
⎡t + 1   t - 1 ⎤
⎢              ⎥
⎣  t    2⋅t + 5⎦
-t⋅(t - 1) + (t + 1)⋅(2⋅t + 5)
9.
⎡  f(t)      g(t)  ⎤
⎢                  ⎥
⎢d         d       ⎥
⎢──(f(t))  ──(g(t))⎥
⎣dt        dt      ⎦
⎡  f(t)       g(t)   ⎤
⎢                    ⎥
⎢  2          2      ⎥
⎢ d          d       ⎥
⎢───(f(t))  ───(g(t))⎥
⎢  2          2      ⎥
⎣dt         dt       ⎦
     d               d       
f(t)⋅──(g(t)) - g(t)⋅──(f(t))
     dt              dt      
       2                2      
      d                d       
f(t)⋅───(g(t)) - g(t)⋅───(f(t))
       2                2      
     dt               dt       
d ⎛     d               d       ⎞
──⎜f(t)⋅──(g(t)) - g(t)⋅──(f(t))⎟
dt⎝     dt              dt      ⎠
       2                2      
      d                d       
f(t)⋅───(g(t)) - g(t)⋅───(f(t))
       2                2      
     dt               dt       
       2                2      
      d                d       
f(t)⋅───(g(t)) - g(t)⋅───(f(t))
       2                2      
     dt               dt       
True
$

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