2017年8月3日木曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、10(空間における直線・平面の方程式)、問15.を取り組んでみる。


    1. ( a c 1 u 1 c 2 u 2 )· u 1 =a· u 1 c 1 u 1 · u 1 c 2 u 2 · u 1 = c 1 c 1 c 2 0 =0 ( a c 1 u 1 c 2 u 2 )· u 2 =a· u 2 c 1 u 1 · u 2 c 2 u 2 · u 2 = c 2 c 1 0 c 2 =0

    2. | a t 1 u 1 t 2 u 2 | 2 =( a t 1 u 1 t 2 u 2 )·( a t 1 u 1 t 2 u 2 ) = | a | 2 t 1 c 1 t 2 c 2 t 1 c 1 + t 1 2 t 2 c 2 + t 2 2 = | a | 2 2 t 1 c 1 2 t 2 c 2 + t 1 2 + t 2 2 = | a | 2 + ( t 1 c 1 ) 2 + ( t 2 c 2 ) 2 c 1 2 c 2 2 = ( t 1 c 1 ) 2 + ( t 2 c 2 ) 2 +( | a | 2 c 1 2 c 2 2 ) = ( t 1 c 1 ) 2 + ( t 2 c 2 ) 2 +( | a | 2 2 c 1 2 2 c 2 2 + c 1 2 + c 2 2 ) = ( t 1 c 1 ) 2 + ( t 2 c 2 ) 2 + | a c 1 u 1 c 1 u 2 | 2

      よって最小になる場合。

      t 1 = c 1 , t 2 = c 2

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