2017年8月9日水曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、9(行列の逆転)、練習問題2、3、4.を取り組んでみる。


  1. 行列Aについて Det(A) = 0 とする。

    Aが逆行列をもつと仮定する。

    Det( A A 1 )=Det( A )Det( B ) Det( I n )=0 1=0

    よって、矛盾が生じるので、Aは逆行列をもたない。


  2. | a b c d |=adbc b 11 = d adbc b 12 = b adbc b 21 = c adbc b 22 = a adbc 1 adbc ( d b c a )


    • 1 1 ( 1 0 a 1 )=( 1 0 a 1 )

    • 1 bc ( c 0 0 b ) =( 1 b 0 0 1 c )

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('3.')
a, b, c, d = symbols('a b c d')
M = Matrix([[a, b],
            [c, d]])
pprint(M)
pprint(M.inv())

print('4.')
M = Matrix([[1, 0],
            [a, 1]])
pprint(M)
pprint(M.inv())

M = Matrix([[b, 0],
            [0, c]])
pprint(M)
pprint(M.inv())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample2.py
3.
⎡a  b⎤
⎢    ⎥
⎣c  d⎦
⎡    d         -b    ⎤
⎢─────────  ─────────⎥
⎢a⋅d - b⋅c  a⋅d - b⋅c⎥
⎢                    ⎥
⎢   -c          a    ⎥
⎢─────────  ─────────⎥
⎣a⋅d - b⋅c  a⋅d - b⋅c⎦
4.
⎡1  0⎤
⎢    ⎥
⎣a  1⎦
⎡1   0⎤
⎢     ⎥
⎣-a  1⎦
⎡b  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  c⎦
⎡1   ⎤
⎢─  0⎥
⎢b   ⎥
⎢    ⎥
⎢   1⎥
⎢0  ─⎥
⎣   c⎦
$

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