2017年8月17日木曜日

学習環境

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第Ⅰ部(基礎理論(Basic Theory))、3章(微分(Differentiation))、3.6(冪関数の微分(指数の拡張))、問題4.を取り組んでみる。


    1. D x 0 ( x 2 1 ) 0 =1 P 0 = 1 2 0 0! ·1=1

    2. D x 1 ( x 2 1 ) 1 =2x P 1 = 1 2 1 1! 2x=x

    3. D x 2 ( x 2 1 ) 2 = D x 1 ( 2( x 2 1 )2x ) =4 D x 1 ( x 3 x ) =4( 3 x 2 1 ) P 2 = 1 2 2 2! 4( 3 x 2 1 ) = 3 x 2 1 2

    4. D x 3 ( x 2 1 ) 3 = D x 2 ( 3 ( x 2 1 ) 2 2x ) =6 D x 2 ( x ( x 2 1 ) 2 ) =6 D x 1 ( ( x 2 1 ) 2 +x2( x 2 1 )2x ) =6 D x 1 ( ( x 2 1 ) 2 +4( x 4 x 2 ) ) =6( 2( x 2 1 )2x+4( 4 x 3 2x ) ) =24( x 3 x+4 x 3 2x ) =24( 5 x 3 3x ) P 3 = 1 2 3 3! 24( 5 x 3 3x ) = 5 x 3 3x 2

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Derivative, factorial, plot

print('4.')
x, n = symbols('x n')
Pn = lambda n:  1 / (2 ** n * factorial(n)) * \
    Derivative((x ** 2 - 1) ** n, x, n)

for i in range(4):
    print(f'n = {i}')
    Pi = Pn(i)
    pprint(Pi)
    Pi = Pi.doit()
    pprint(Pi)
    try:
        p = plot(Pi, show=False, legend=True)
        p.save(f'sample4_{i}.svg')
    except Exception as err:
        print(type(err), err)
    print()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample4.py
4.
n = 0
1
1
<class 'TypeError'> __init__() missing 1 required positional argument: 'var_start_end'

n = 1
d ⎛ 2    ⎞
──⎝x  - 1⎠
dx        
──────────
    2     
x

n = 2
  2⎛        2⎞
 d ⎜⎛ 2    ⎞ ⎟
───⎝⎝x  - 1⎠ ⎠
  2           
dx            
──────────────
      8       
   2    
3⋅x  - 1
────────
   2    

n = 3
  3⎛        3⎞
 d ⎜⎛ 2    ⎞ ⎟
───⎝⎝x  - 1⎠ ⎠
  3           
dx            
──────────────
      48      
  ⎛   2    ⎞
x⋅⎝5⋅x  - 3⎠
────────────
     2      

$

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