2017年9月14日木曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(ベクトル空間)、9(部分空間の次元)、問2.を取り組んでみる。


  1. 定理2.16より。

    dim( UW )+dim( U+W )=n+k( k1 ) dim( UW )=n+kdim( U+W ) dim( U+W )n dim( UW ) =n+kdim( U+W ) n+kn =k

    よって、UとWの共通部分のなす部分空間の次元は1以上。

    ゆえに、UとWは0以外の元を共有する。

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