2017年9月29日金曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(集合論初歩)、11.1(集合・論理・関係)、問題2、3.を取り組んでみる。

    1. xを集合Xの任意の元とする。

      x f 1 ( jJ B j ) y jJ B j [ f( x )=y ] yjJ[ y B j f( x )=y ] jJy[ y B j f( x )=y ] jJ[ f( x ) B j ] jJ[ x f 1 ( B j ) ] x f 1 ( jJ B j )
  1. yを集合Yの任意の元とする。

    yF( iI A i ) x[ x iI A i y=f( x ) ] xiI[ x A i y=f( x ) ] iIx[ x A i y=f( x ) ] iI[ yF( A i ) ] y iI F( A i ) F( iI A i ) iI F( A i )

    よって、問題の包含関係が成り立つ。

    写像fが単射の場合。

    iIx[ x A i y=f( x ) ] iI1x[ x A i y=f( x ) ] 1xiI[ x A i y=f( x ) ] xiI[ x A i y=f( x ) ]

    よって等号が成り立つ。

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