2017年10月2日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題5、6.を取り組んでみる。


  1. ( 3,5 )·( 2,3 ) =615 =9 0

    よって問題の2直線は垂直ではない。


    1. ( 3,5 )·( 2,1 ) =65 =1 0

      垂直ではない。


    2. ( 2,7 )·( 1,1 ) =27 =5 0

      垂直ではない。


    3. ( 3,5 )·( 5,3 ) =1515 =0

      垂直。


    4. ( 1,1 )·( 1,1 ) =1+1 =0

      垂直。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve, plot

print('5.')
A = Matrix([3, -5])
B = Matrix([2, 3])
for t in [A.T, B.T, A.dot(B)]:
    pprint(t)
    print()

a = [((3, -5), (2, 1)),
     ((2, 7), (1, -1)),
     ((3, -5), (5, 3)),
     ((-1, 1), (1, 1))]
for i, (A, B) in enumerate(a):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    AM = Matrix(A)
    BM = Matrix(B)
    for t in [AM.T, BM.T, AM.dot(BM)]:
        pprint(t)
        print()
    if AM.dot(BM) == 0:
        print('垂直である。')
    else:
        print('垂直ではない。')
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
5.
[3  -5]

[2  3]

-9

(a)
[3  -5]

[2  1]

1

垂直ではない。

(b)
[2  7]

[1  -1]

-5

垂直ではない。

(c)
[3  -5]

[5  3]

0

垂直である。

(d)
[-1  1]

[1  1]

0

垂直である。

$

HTML5

<div id="graph0"></div>
<pre id="output0"></pre>
<label for="r0">r = </label>
<input id="r0" type="number" min="0" value="0.5">
<label for="dx">dx = </label>
<input id="dx" type="number" min="0" step="0.0001" value="0.001">
<br>
<label for="x1">x1 = </label>
<input id="x1" type="number" value="-10">
<label for="x2">x2 = </label>
<input id="x2" type="number" value="10">
<br>
<label for="y1">y1 = </label>
<input id="y1" type="number" value="-10">
<label for="y2">y2 = </label>
<input id="y2" type="number" value="10">

<button id="draw0">draw</button>
<button id="clear0">clear</button>

<script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/d3/4.2.6/d3.min.js" integrity="sha256-5idA201uSwHAROtCops7codXJ0vja+6wbBrZdQ6ETQc=" crossorigin="anonymous"></script>

<script src="sample5.js"></script>    

JavaScript

let div0 = document.querySelector('#graph0'),
    pre0 = document.querySelector('#output0'),
    width = 600,
    height = 600,
    padding = 50,
    btn0 = document.querySelector('#draw0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    input_r = document.querySelector('#r0'),
    input_dx = document.querySelector('#dx'),
    input_x1 = document.querySelector('#x1'),
    input_x2 = document.querySelector('#x2'),
    input_y1 = document.querySelector('#y1'),
    input_y2 = document.querySelector('#y2'),
    inputs = [input_r, input_dx, input_x1, input_x2, input_y1, input_y2],
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
    range = (start, end, step=1) => {
        let res = [];
        for (let i = start; i < end; i += step) {
            res.push(i);
        }
        return res;
    };

let f = (x) => x + 8,
    g = (x) => 5 / 4 * x - 7 / 4;

let draw = () => {
    pre0.textContent = '';

    let r = parseFloat(input_r.value),
        dx = parseFloat(input_dx.value),
        x1 = parseFloat(input_x1.value),
        x2 = parseFloat(input_x2.value),
        y1 = parseFloat(input_y1.value),
        y2 = parseFloat(input_y2.value);

    if (r === 0 || dx === 0 || x1 > x2 || y1 > y2) {
        return;
    }    

    let points = [],
        lines = [[0, 0, 3, -5, 'red'],
                 [0, 0, 2, 3, 'red'],
                 [0, 0, 2, 1, 'red'],
                 [0, 0, 2, 7, 'green'],
                 [0, 0, 1, -1, 'green'],
                 [0, 0, 5, 3, 'red'],
                 [0, 0, -1, 1, 'blue'],
                 [0, 0, 1, 1, 'blue']],
        fns = [],
        fns1 = [],
        fns2 = [];

    fns
        .forEach((o) => {
            let [f, color] = o;
            for (let x = x1; x <= x2; x += dx) {
                let y = f(x);

                points.push([x, y, color]);
            }
        });
    
    fns2
        .forEach((o) => {
            let [f, color] = o;

            for (let x = x1; x <= x2; x += dx0) {
                let g = f(x);
                lines.push([x1, g(x1), x2, g(x2), color]);
            }
        });
    
    let xscale = d3.scaleLinear()
        .domain([x1, x2])
        .range([padding, width - padding]);
    let yscale = d3.scaleLinear()
        .domain([y1, y2])
        .range([height - padding, padding]);

    let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale);
    let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale);
    div0.innerHTML = '';
    let svg = d3.select('#graph0')
        .append('svg')
        .attr('width', width)
        .attr('height', height);

    svg.selectAll('line')
        .data([[x1, 0, x2, 0], [0, y1, 0, y2]].concat(lines))
        .enter()
        .append('line')
        .attr('x1', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('y1', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('x2', (d) => xscale(d[2]))
        .attr('y2', (d) => yscale(d[3]))
        .attr('stroke', (d) => d[4] || 'black');

    svg.selectAll('circle')
        .data(points)
        .enter()
        .append('circle')
        .attr('cx', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('cy', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('r', r)
        .attr('fill', (d) => d[2] || 'green');

    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(0, ${height - padding})`)
        .call(xaxis);

    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(${padding}, 0)`)
        .call(yaxis);

    [fns, fns1, fns2].forEach((fs) => p(fs.join('\n')));
};

inputs.forEach((input) => input.onchange = draw);
btn0.onclick = draw;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
draw();







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