2017年10月10日火曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、7(行列の積)、問題2、3.を取り組んでみる。


  1. 2 × 2行列A、BについてAB = BAの反例。

    A=( 1 0 0 0 ) B=( 0 1 0 0 ) AB=( 1 0 0 0 )( 0 1 0 0 )=( 0 1 0 0 ) BA=( 0 1 0 0 )( 1 0 0 0 )=( 0 0 0 0 ) ABBA

  2. A=( 1 0 0 0 ) B=( 0 0 0 1 ) AO BO AB=( 1 0 0 0 )( 0 0 0 1 )=( 0 0 0 0 )

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, ZeroMatrix

print('2.')
A = Matrix([[1, 0],
            [0, 0]])
B = Matrix([[0, 1],
            [0, 0]])
for t in [A, B, A * B, B * A, A * B != B * A]:
    pprint(t)
    print()

print('3.')
Z = Matrix([[0, 0],
            [0, 0]])
A = Matrix([[1, 0],
            [0, 0]])
B = Matrix([[0, 0],
            [0, 1]])
for t in [A, B, Z, A * B, A != Z, B != Z, A * B == Z]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
2.
⎡1  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  0⎦

⎡0  1⎤
⎢    ⎥
⎣0  0⎦

⎡0  1⎤
⎢    ⎥
⎣0  0⎦

⎡0  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  0⎦

True

3.
⎡1  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  0⎦

⎡0  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  1⎦

⎡0  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  0⎦

⎡0  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  0⎦

True

True

True

$

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