2017年11月24日金曜日

学習環境

集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(集合と濃度)、1(集合の対等と濃度)、(A)集合の対等、問題2.を取り組んでみる。


  1. X Y Z

    より、

    f : X Y f a = a
    g : Y Z g a = a

    とすれば、 f は X から Y への単紙、 g は Y から Z への単射である。
    また、

    X Z

    より、 Z から X への単射 h が存在する。

    h の定義域を Y に制限した写像は Y から X への単射である。
    また、 h の終域を X から Y に拡大した写像はZ から Yへの単射である。
    よって、

    X Y , Y Z

    が成り立つ。
    (証明終)

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