2017年11月20日月曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、13(連立1次方程式(Ⅱ))、問題2.を取り組んでみる。


    1. よって、

      x 1 = - 15 - 19 2 α x 2 = 11 + 7 α x 3 = - 2 - 3 2 α x 4 = α
      x 1 = - 15 - 19 β x 2 = 11 + 14 β x 3 = - 2 - 3 β x 4 = 2 β

    2. よって、

      x 1 = α x 2 = 12 + 4 α - 4 β x 3 = β x 4 = 13 + 7 x - 6 β

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, Matrix

print('2.')
x1, x2, x3, x4 = symbols('x1, x2, x3, x4')
a = [(x1 + 2 * x2 + 3 * x3 - 1,
      2 * x1 + 3 * x2 - 2 * x4 - 3,
      x1 - 5 * x3 + 2 * x4 + 5,
      x2 + 2 * x3 - 4 * x4 - 7),
     (x1 - 2 * x2 - 2 * x3 + x4 + 11,
      2 * x1 + 3 * x2 - 2 * x4 - 10,
      10 * x1 + x2 - 8 * x3 - 2 * x4 + 14,
      4 * x1 - x2 - 4 * x3 + 12)]

for i, t in enumerate(a):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    for t0 in t:
        pprint(t0)
    print()
    pprint(solve(t, (x1, x2, x3, x4)))
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
2.
(a)
x₁ + 2⋅x₂ + 3⋅x₃ - 1
2⋅x₁ + 3⋅x₂ - 2⋅x₄ - 3
x₁ - 5⋅x₃ + 2⋅x₄ + 5
x₂ + 2⋅x₃ - 4⋅x₄ - 7

⎧      19⋅x₄                            3⋅x₄    ⎫
⎨x₁: - ───── - 15, x₂: 7⋅x₄ + 11, x₃: - ──── - 2⎬
⎩        2                               2      ⎭

(b)
x₁ - 2⋅x₂ - 2⋅x₃ + x₄ + 11
2⋅x₁ + 3⋅x₂ - 2⋅x₄ - 10
10⋅x₁ + x₂ - 8⋅x₃ - 2⋅x₄ + 14
4⋅x₁ - x₂ - 4⋅x₃ + 12

⎧    6⋅x₃   x₄   13        4⋅x₃   4⋅x₄   32⎫
⎨x₁: ──── + ── - ──, x₂: - ──── + ──── + ──⎬
⎩     7     7    7          7      7     7 ⎭

$

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