数学 - Python - 線形代数学 - 行列 – 行列空間(転置行列、加法の線型性)

ラング線形代数学(上)
原著

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、1(行列空間)、練習問題5.を取り組んでみる。

5. 
   
   $\begin{array}{}{\left(A+B\right)}^T\\ ={\left(\left(a_{ij}\right)+\left(b_{ij}\right)\right)}^T\\ ={\left(a_{ij}+b_{ij}\right)}^T\\ =\left(a_{ji}+b_{ji}\right)\\ =\left(a_{ji}\right)+\left(b_{ji}\right)\\ =A^T+B^T\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, randMatrix
import random

print('5.')

for _ in range(5):
    m = random.randrange(1, 11)
    n = random.randrange(1, 11)
    A = randMatrix(m, n)
    B = randMatrix(m, n)
    for t in [A, B, (A + B).T == A.T + B.T]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
5.
⎡82  94  50  33  26  24  26  45  30  90⎤
⎢                                      ⎥
⎢34  86  52  35  90  86  84  39  17  79⎥
⎢                                      ⎥
⎢52  25  46  90  52  79  57  21  9   74⎥
⎢                                      ⎥
⎢43  21  31  30  83  8   18  92  55  51⎥
⎢                                      ⎥
⎢74  10  96  0   14  79  82  40  24  82⎥
⎢                                      ⎥
⎢1   97  25  39  93  0   35  15  16  63⎥
⎢                                      ⎥
⎢54  18  17  28  2   73  24  93  88  85⎥
⎢                                      ⎥
⎢79  43  22  40  72  23  67  83  62  75⎥
⎢                                      ⎥
⎢50  2   44  80  66  86  95  29  46  91⎥
⎢                                      ⎥
⎣15  3   97  32  64  18  12  41  47  71⎦

⎡98  48  25  34  79  49  7   61  64  68⎤
⎢                                      ⎥
⎢77  98  20  13  62  10  20  43  69  73⎥
⎢                                      ⎥
⎢94  64  39  41  5   25  18  70  12  95⎥
⎢                                      ⎥
⎢6   44  40  81  73  64  90  72  12  34⎥
⎢                                      ⎥
⎢12  64  85  23  57  77  42  23  43  8 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢70  99  31  9   37  49  44  43  39  48⎥
⎢                                      ⎥
⎢16  55  17  79  3   11  64  53  42  33⎥
⎢                                      ⎥
⎢26  21  6   2   65  18  23  22  26  90⎥
⎢                                      ⎥
⎢49  31  9   46  41  90  0   10  65  21⎥
⎢                                      ⎥
⎣22  51  41  83  33  98  42  91  58  23⎦

True


⎡28⎤
⎢  ⎥
⎢47⎥
⎢  ⎥
⎢60⎥
⎢  ⎥
⎢87⎥
⎢  ⎥
⎣39⎦

⎡4 ⎤
⎢  ⎥
⎢73⎥
⎢  ⎥
⎢49⎥
⎢  ⎥
⎢38⎥
⎢  ⎥
⎣39⎦

True


⎡45  41  47  20  27⎤
⎢                  ⎥
⎢62  5   96  0   95⎥
⎢                  ⎥
⎢2   16  34  35  97⎥
⎢                  ⎥
⎢44  53  34  18  45⎥
⎢                  ⎥
⎢3   66  50  66  69⎥
⎢                  ⎥
⎢98  6   89  64  93⎥
⎢                  ⎥
⎢71  42  1   42  15⎥
⎢                  ⎥
⎣10  24  68  99  1 ⎦

⎡53  0   78  68  17⎤
⎢                  ⎥
⎢97  70  76  85  18⎥
⎢                  ⎥
⎢67  34  71  92  78⎥
⎢                  ⎥
⎢1   34  80  69  16⎥
⎢                  ⎥
⎢84  51  35  55  1 ⎥
⎢                  ⎥
⎢18  56  66  19  39⎥
⎢                  ⎥
⎢35  37  41  24  84⎥
⎢                  ⎥
⎣33  82  89  71  10⎦

True


⎡80  62  62  32  27  97  20⎤
⎢                          ⎥
⎢64  30  27  14  52  72  32⎥
⎢                          ⎥
⎢70  36  92  33  14  74  43⎥
⎢                          ⎥
⎣24  98  51  80  77  0   42⎦

⎡62  87  80  57  9   27  42⎤
⎢                          ⎥
⎢19  71  14  36  60  74  33⎥
⎢                          ⎥
⎢56  74  44  43  15  43  35⎥
⎢                          ⎥
⎣21  86  94  10  1   92  15⎦

True


⎡22  97  38  87  9   60  13  97  23  80⎤
⎢                                      ⎥
⎣88  24  22  65  39  62  55  0   18  21⎦

⎡21  4  9   75  81  32  78  75  38  93⎤
⎢                                     ⎥
⎣82  4  24  11  12  52  89  89  42  84⎦

True


$