2017年12月27日水曜日

学習環境

集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(集合と濃度)、3(濃度の演算)、問題8.を取り組んでみる。


  1. 実数の有限部分集合全体の集合を A とする。

    card card A

    実数の n 個の直積、そしてその和集合 B を考える。

    B = U n = 1 n

    この濃度は

    card + card × + = card + card + = card

    集合 B の任意の元 b は ただ1つの n が存在して、

    b n b = x 1 , , x n

    となる。

    ここで写像

    f : B A f b = x 1 , , x n

    を考えると、 f は全射である。

    よって

    card A card B = card

    ゆえに、

    card A = card

    である。

0 コメント:

コメントを投稿