数学 - Python - 線型代数 - 複素数、複素ベクトル空間 - 複素数と平面幾何学(縁に内接する三角形、相似、垂線の足)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(複素数、複素ベクトル空間)、5(複素数と平面幾何学)、問題2.を取り組んでみる。

2. 
   
   $\begin{array}{}\frac{\mathrm{\lambda \; <!--\; greek\; small\; letter\; lambda\; -->}-\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{\mathrm{\gamma \; <!--\; greek\; small\; letter\; gamma\; -->}-\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}=\frac{\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}-\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\text{'}-\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}\\ \mathrm{\lambda \; <!--\; greek\; small\; letter\; lambda\; -->}=\frac{\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}-\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{-2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(\mathrm{\gamma \; <!--\; greek\; small\; letter\; gamma\; -->}-\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)+\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\\ =\frac{\left(\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right)\left(\mathrm{\gamma \; <!--\; greek\; small\; letter\; gamma\; -->}-\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)+2{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}^2}{2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}\\ =\frac{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\mathrm{\gamma \; <!--\; greek\; small\; letter\; gamma\; -->}-{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}^2-\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\mathrm{\gamma \; <!--\; greek\; small\; letter\; gamma\; -->}+\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}+2{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}^2}{2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}\\ =\frac{1}{2}(\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}+\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}+\mathrm{\gamma \; <!--\; greek\; small\; letter\; gamma\; -->}-\frac{\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\mathrm{\gamma \; <!--\; greek\; small\; letter\; gamma\; -->}}{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}})\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, I

a, b, c, d = symbols('a, b, c, d', imag=True)

eq = (d - a) / (c - a) - (b - a) / (-a - a)

d = solve(eq, d)[0]
for t in [eq, d, d.expand(), d.factor()]:
    pprint(t)
    print()

a1, b1, a2, b2, a3, b3, a4, b4 = symbols(
    'a1, b1, a2, b2, a3, b3, a4, b4', real=True)

z1 = a1 + b1 * I
z2 = a2 + b2 * I
z3 = a2 + b2 * I

d0 = d.subs({a: z1, b: z2, c: z3})

for t in [d0, d0.expand(), d0.factor()]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
-a + d   -a + b
────── + ──────
-a + c    2⋅a  

a⋅(a + b + c) - b⋅c
───────────────────
        2⋅a        

a   b   c   b⋅c
─ + ─ + ─ - ───
2   2   2   2⋅a

 2                  
a  + a⋅b + a⋅c - b⋅c
────────────────────
        2⋅a         

                                                     2
(a₁ + ⅈ⋅b₁)⋅(a₁ + 2⋅a₂ + ⅈ⋅b₁ + 2⋅ⅈ⋅b₂) - (a₂ + ⅈ⋅b₂) 
──────────────────────────────────────────────────────
                    2⋅(a₁ + ⅈ⋅b₁)                     

       2                                                   2                  
     a₁           a₁⋅a₂      ⅈ⋅a₁⋅b₁     ⅈ⋅a₁⋅b₂         a₂          ⅈ⋅a₂⋅b₁  
───────────── + ───────── + ───────── + ───────── - ───────────── + ───────── 
2⋅(a₁ + ⅈ⋅b₁)   a₁ + ⅈ⋅b₁   a₁ + ⅈ⋅b₁   a₁ + ⅈ⋅b₁   2⋅(a₁ + ⅈ⋅b₁)   a₁ + ⅈ⋅b₁ 

                     2                           2     
   ⅈ⋅a₂⋅b₂         b₁           b₁⋅b₂          b₂      
- ───────── - ───────────── - ───────── + ─────────────
  a₁ + ⅈ⋅b₁   2⋅(a₁ + ⅈ⋅b₁)   a₁ + ⅈ⋅b₁   2⋅(a₁ + ⅈ⋅b₁)

  2                                       2                             2     
a₁  + 2⋅a₁⋅a₂ + 2⋅ⅈ⋅a₁⋅b₁ + 2⋅ⅈ⋅a₁⋅b₂ - a₂  + 2⋅ⅈ⋅a₂⋅b₁ - 2⋅ⅈ⋅a₂⋅b₂ - b₁  - 2⋅
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                      2⋅(a₁ + ⅈ⋅b₁)                           

          2
b₁⋅b₂ + b₂ 
───────────
           

$