2018年1月15日月曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.1(微分可能性と勾配ベクトル)、問題8.を取り組んでみる。


  1. a、 b を U の 任意の2点とする。

    この2点は U 内の折れ線くで結ぶことができる。

    との折れ線の一つの線の両端を p、 q とし

    0 t 1 g t = p + t q - p

    とおく。

    このとき、問題の仮定より

    d dt f g t = g r a d f g t · g ' t = 0

    すなわち、

    f g 0 = f ( g 11 f p = f q

    よって、

    f a = f b

    となるので、 f は U において定数である。

    (証明終)

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