数学 - Python - 図形の変換の方法 - 線形写像・1次変換 – 平面の1次変換 - 原点のまわりの回転(角θの回転の逆変換、逆行列、検証)

数学読本〈6〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第22章(図形の変換の方法 - 線形写像・1次変換)、22.2(平面の1次変換)、原点のまわりの回転、例(角θの回転の逆変換、逆行列、検証).を取り組んでみる。

0. 
   
   $\begin{array}{}(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}& -\sin \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\\ \sin \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}& \cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\end{array})\end{array}(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}& \sin \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\\ -\sin \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}& \cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\end{array})=(\begin{array}{cc}{\cos }^2\mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}+{\sin }^2\mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}& \sin \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}-\sin \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\\ \sin \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}-\sin \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}& {\sin }^2\mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}+{\cos }^2\mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\end{array})\\ =(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array})$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, Matrix

θ = symbols('θ')
A = Matrix([[cos(θ), -sin(θ)],
            [sin(θ), cos(θ)]])
B = Matrix([[cos(-θ), -sin(-θ)],
            [sin(-θ), cos(-θ)]])

for X in [A, B, A * B, B * A]:
    pprint(X)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample0.py
⎡cos(θ)  -sin(θ)⎤
⎢               ⎥
⎣sin(θ)  cos(θ) ⎦

⎡cos(θ)   sin(θ)⎤
⎢               ⎥
⎣-sin(θ)  cos(θ)⎦

⎡   2         2                      ⎤
⎢sin (θ) + cos (θ)          0        ⎥
⎢                                    ⎥
⎢                      2         2   ⎥
⎣        0          sin (θ) + cos (θ)⎦

⎡   2         2                      ⎤
⎢sin (θ) + cos (θ)          0        ⎥
⎢                                    ⎥
⎢                      2         2   ⎥
⎣        0          sin (θ) + cos (θ)⎦

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