数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 – 写像(円の上の点の像、楕円)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、1(写像)、練習問題8.を取り組んでみる。

8. 
   
   $\begin{array}{}2x=u\\ 3y=v\\ x=\frac{u}{2}\\ y=\frac{v}{3}\\ {\left(\frac{u}{2}\right)}^2+{\left(\frac{v}{3}\right)}^2=1\\ \frac{u^2}{4}+\frac{v^2}{9}=1\end{array}$
   $\begin{array}{}x=\frac{u}{2}\\ y=\frac{v}{3}\\ 2x=u\\ 3y=v\\ x^2+y^2=1\end{array}$

   よって、楕円

   $\frac{u^2}{4}+\frac{v^2}{9}=1$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

x, y = symbols('x, y')
F = Matrix([x / 3, y / 4])

eq = x ** 2 / 9 + y ** 2 / 16 - 1
s = solve(eq, dict=True)
for x0 in solve(eq, x):
    pprint(F.subs({x: x0}))
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample8.py
⎡    ___________ ⎤
⎢   ╱    2       ⎥
⎢-╲╱  - y  + 16  ⎥
⎢────────────────⎥
⎢       4        ⎥
⎢                ⎥
⎢       y        ⎥
⎢       ─        ⎥
⎣       4        ⎦

⎡   ___________⎤
⎢  ╱    2      ⎥
⎢╲╱  - y  + 16 ⎥
⎢──────────────⎥
⎢      4       ⎥
⎢              ⎥
⎢      y       ⎥
⎢      ─       ⎥
⎣      4       ⎦

$