学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro + Apple Pencil
- MyScript Nebo(iPad アプリ)
- 参考書籍
数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第24章(無限をかぞえる - 集合論へのプレリュード)、24.2(可算集合)、べき集合の濃度、問4.を取り組んでみる。
を全単射とする。
べき集合からべき集合への写像を、
と定める。
A、B を X の任意の部分集合とする。
が成り立つ場合を考える。 a を A の任意の元とする。
よって、ある B の元 b が存在して、
が成り立つ。
f は単射なので、
よって、 a は B の元である。
同様に、 B の任意の元 b は A の元である。
よって、
ゆえに、 g は単射である。
C を
とする。
f は全射なので、 C の任意の元 c に対して、
となる X の元 a が存在する。
ゆえに、
とおけば、
となる。
ゆえに、 g は全射である。
よって、 g は全単射、すなわち
が成り立つ。
(証明終)
0 コメント:
コメントを投稿