数学 - 無限をかぞえる - 集合論へのプレリュード – 非可算集合、連続の濃度 - 非可算集合(開区間、半開区間、対等、全単射)

数学読本〈6〉

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数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第24章(無限をかぞえる - 集合論へのプレリュード)、24.4(非可算集合、連続の濃度)、非可算集合、問5.を取り組んでみる。

5. 
   
   $\begin{array}{}f:\left[0,1\right]\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\left[0,1\right)\\ f\left(\frac{1}{2^n}\right)=\frac{1}{2^{\left(n+1\right)}}\left(n\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℕ <!-- double-struck capital N -->}\right)\\ f\left(x\right)=x\end{array}$

   とすれば、 f は全単射である。

   イメージ図。