2018年5月2日水曜日

学習環境

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第24章(無限をかぞえる - 集合論へのプレリュード)、24.4(非可算集合、連続の濃度)、連続の濃度、問9.を取り組んでみる。


  1. 任意の

    A , B P +

    に対して、

    f A = A 1 , A 2 f B = B 1 , B 2 f A = f B A 1 , A 2 = B 1 , B 2

    の場合、

    A 1 = B 1 A 2 = B 2 A = A 1 A 2 B = B 1 B 2 A = B

    よって、単射である。

    また、任意の

    A = A 1 , A 2 P E 1 × P E 2

    に対して、

    A 1 A 2 P + f A 1 A 2 = A

    よって f は全射である。

    ゆえに、 f は全単射である。

    (証明終)

    また、

    card P E 1 = card P E 2 = card P + = card

    なので、

    ×

    が成り立つ。

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