2018年5月13日日曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第15章(線形写像)、15.1(線形写像と行列)、問題1.を取り組んでみる。


  1. 全単射の逆写像は全単射である。

    また、 W の任意の元 a、 b に対して、 V のある元 c. d が存在して、

    L c = a L - 1 a = c L d = b L - 1 b = d L c + d = L c + L d = a + b

    が成り立つ。
    よって、

    L - 1 a + b = c + d = L - 1 a + L - 1 b

    また、

    k K L k c = k L c = k a

    よって、

    L - 1 k a = k c = k L - 1 a

    ゆえに、同形写像の逆写像は同形写像である。

    (証明終)

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