2018年5月6日日曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(線形写像)、4(行列式の存在)、練習問題9.を取り組んでみる。


  1. φ t = f t g ' t - f ' t g t φ ' t = f ' t g ' t + f t g ' ' t - f ' ' t g t - f ' t g ' t = f t g ' ' t - f ' ' t g t = det ( f t g t f ' ' t g ' ' t )

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Function, Matrix, Derivative

x = symbols('x')
f = Function('f')(x)
g = Function('g')(x)
h = Matrix([[f, g],
            [Derivative(f, x), Derivative(g, x)]]).det()
h1 = Derivative(h, x).doit()
M = Matrix([[f, g],
            [Derivative(f, x, 2), Derivative(g, x, 2)]])

for t in [h1, M]:
    pprint(t)
    print()

print(h1 == M.det())

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
       2                2      
      d                d       
f(x)⋅───(g(x)) - g(x)⋅───(f(x))
       2                2      
     dx               dx       

⎡  f(x)       g(x)   ⎤
⎢                    ⎥
⎢  2          2      ⎥
⎢ d          d       ⎥
⎢───(f(x))  ───(g(x))⎥
⎢  2          2      ⎥
⎣dx         dx       ⎦

True
$

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