数学 – 数学はここから始まる - 数 – 実数の演算と大小 – 数の集合はどの演算について閉じているか？(有理数と無理数の積、等式、背理法)

数学読本〈1〉

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数学はここから始まる-数)、1.2(実数の演算と大小)、数の集合はどの演算について閉じているか？の問5.を取り組んでみる。

5. 
   
   $\begin{array}{}a-c=\left(d-b\right)\sqrt{2}\\ d-b\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->0\end{array}$

   左辺は有理数、右辺は無理数、よって矛盾。

   よって、

   $\begin{array}{}d-b=0\\ b=d\\ a-c=0\\ a=c\end{array}$