数学 - 代数学 - 群 - 写像(写像、部分集合、像、和集合、共通部分、包含関係)

代数系入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、1(写像)、問題1-(a).を取り組んでみる。

1. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{}y\in \; <!--\; element\; of\; -->f\left(U\cup \; <!--\; union\; -->W\right)\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->\exists \; <!--\; there\; exists\; -->x\in \; <!--\; element\; of\; -->X\left[x\in \; <!--\; element\; of\; -->U\cup \; <!--\; union\; -->W\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->f\left(x\right)=y\right]\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->\exists \; <!--\; there\; exists\; -->x\in \; <!--\; element\; of\; -->X\left[\left(x\in \; <!--\; element\; of\; -->U\vee \; <!--\; logical\; or\; -->x\in \; <!--\; element\; of\; -->W\right)\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->f\left(x\right)=y\right]\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->\exists \; <!--\; there\; exists\; -->x\in \; <!--\; element\; of\; -->X\left[\left(x\in \; <!--\; element\; of\; -->U\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->f\left(x\right)=y\right)v\left(x\in \; <!--\; element\; of\; -->W\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->f\left(x\right)=y\right)\right]\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->\left[y\in \; <!--\; element\; of\; -->f\left(U\right)\vee \; <!--\; logical\; or\; -->y\in \; <!--\; element\; of\; -->f\left(W\right)\right]\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->y\in \; <!--\; element\; of\; -->f\left(U\right)\cup \; <!--\; union\; -->f\left(W\right)\\ f\left(U\cup \; <!--\; union\; -->W\right)=f\left(U\right)\cup \; <!--\; union\; -->f\left(W\right)\end{array}$
      $\begin{array}{}y\in \; <!--\; element\; of\; -->f\left(U\cap \; <!--\; intersection\; -->W\right)\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->\exists \; <!--\; there\; exists\; -->x\in \; <!--\; element\; of\; -->X\left[\left(x\in \; <!--\; element\; of\; -->U\cap \; <!--\; intersection\; -->W\right)\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->\left(f\left(x\right)=y\right)\right]\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->\exists \; <!--\; there\; exists\; -->x\in \; <!--\; element\; of\; -->X\left[\left(x\in \; <!--\; element\; of\; -->U\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->x\in \; <!--\; element\; of\; -->W\right)\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->\left(f\left(x\right)=y\right)\right]\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->\exists \; <!--\; there\; exists\; -->x\in \; <!--\; element\; of\; -->X\left[\left(x\in \; <!--\; element\; of\; -->U\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->\left(f\left(x\right)=y\right)\right)\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->\left(x\in \; <!--\; element\; of\; -->W\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->\left(f\left(x\right)=y\right)\right)\right]\\ \Rightarrow \; <!--\; rightwards\; double\; arrow\; -->\left[y\in \; <!--\; element\; of\; -->f\left(U\right)\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->y\in \; <!--\; element\; of\; -->f\left(W\right)\right]\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->y\in \; <!--\; element\; of\; -->f\left(U\right)\cap \; <!--\; intersection\; -->f\left(W\right)\\ f\left(U\cap \; <!--\; intersection\; -->W\right)=f\left(U\right)\cap \; <!--\; intersection\; -->f\left(W\right)\end{array}$