数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 実数の演算と大小 – 数の集合はどの演算について閉じているか？(加減乗除、正の有理数全体の集合)

数学読本〈1〉

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  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数学はここから始まる-数)、1.2(実数の演算と大小)、数の集合はどの演算について閉じているか？の問3-(3).を取り組んでみる。

3. 
   
   3. 
      

      加法について。

      $\frac{b}{a}+\frac{d}{c}=\frac{ad+bc}{ac}$

      閉じている。

      減法について。

      $1-2=-1$

      閉じていない。

      乗法について。

      $\frac{b}{a}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{d}{c}=\frac{bd}{ac}$

      閉じている。

      除法について。

      $\frac{\frac{b}{a}}{\frac{d}{c}}=\frac{bc}{ad}$

      閉じている。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols

print('3-(3).')

a, b = symbols('a, b', rational=True, positive=True)

for t in [a + b, a - b, a * b, a / b]:
    print(t.is_rational and t.is_positive)

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
3-(3).
True
None
True
True
$