2018年7月14日土曜日

学習環境

解析入門〈4〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第18章(固有値と2次形式)、18.1(基底変換、行列の固有値)、問題2.を取り組んでみる。


  1. P - 1 = 1 i + i · i - 1 i 1 P - 1 A P = 1 2 i i - 1 i 1 a - b b a 1 1 - i i = 1 2 i - b + a i - a - b i b + a i a - b i 1 1 - i i = 1 2 i - b + a i + a i - b - b + a i - a i + b b + a i - a i - b b + a i + a i + b = 1 2 i - 2 b + 2 a i 0 0 2 b + 2 a i = a + b i 0 0 a - b i

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, I

print('2.')
a, b = symbols('a, b')
A = Matrix([[a, -b],
            [b, a]])
P = Matrix([[1, 1],
            [-I, I]])

for t in [P ** -1, A, P, P ** -1 * A * P]:
    pprint(t.expand())
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
2.
⎡      ⅈ ⎤
⎢1/2   ─ ⎥
⎢      2 ⎥
⎢        ⎥
⎢     -ⅈ ⎥
⎢1/2  ───⎥
⎣      2 ⎦

⎡a  -b⎤
⎢     ⎥
⎣b  a ⎦

⎡1   1⎤
⎢     ⎥
⎣-ⅈ  ⅈ⎦

⎡a + ⅈ⋅b     0   ⎤
⎢                ⎥
⎣   0     a - ⅈ⋅b⎦

$

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