2018年8月6日月曜日

学習環境

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、1(写像)、問題2.を取り組んでみる。



    1. y f U f W y f U y f W x 1 U f x 1 = y x 2 W f x 2 = y

      問題の仮定より、 f は単射なので、

      f x 1 = y = f x 2 x 1 = x 2

      ゆえに、

      x U W f x = y y f U W f U f W f U W

      よって、

      f U W = f U f W

    2. x f - 1 f U f x f U

      x が U の元ではない と仮定する。

      ある U の元 a が存在して、

      f x = f a f U

      問題の仮定より、

      x = a

      これは×が U の元ではないことと矛盾する。

      ゆえに、 x は U の元である。

      よって、

      x U f - 1 f U U

      すなわち、

      f - 1 f U = U

0 コメント:

コメントを投稿

Comments on Google+: