2018年8月8日水曜日

学習環境

ラング線形代数学(下)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の9章(多項式と行列)、4(特性多項式)、練習問題3-(e).を取り組んでみる。



    1. 特性多項式。

      det t - 1 - 2 - 2 t + 2 = t 2 + t - 2 - 4 = t 2 + 2 - 6 = t + 3 t - 2

      固有値。

      λ = - 3 , 2

      固有ベクトル。

      - 4 - 2 - 2 - 1 x y = 0 0 x = 1 , y = - 2 1 - 2 - 2 4 x y = 0 0 x = 2 , y = 1 1 , - 2 , 2 , 1

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, I, solve

print('3-(d).')

t, x, y = symbols('t, x, y')

A = Matrix([[1, -2],
            [-2, -2]])
B = Matrix([[t, 0],
            [0, t]])
C = B - A
D = C.det()
ts = solve(D, t)
X = Matrix([[x],
            [y]])
for s in [A, B, C, D, ts]:
    pprint(s)
    print()

for t0 in ts:
    E = C.subs({t: t0}) * X
    a, b = E
    pprint(solve(a - b, dict=True))

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample7.py
3-(d).
⎡1   -2⎤
⎢      ⎥
⎣-2  -2⎦

⎡t  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  t⎦

⎡t - 1    2  ⎤
⎢            ⎥
⎣  2    t + 2⎦

(t - 1)⋅(t + 2) - 4

[-3, 2]

⎡⎧   y⎫⎤
⎢⎨x: ─⎬⎥
⎣⎩   2⎭⎦
[{x: -2⋅y}]
$

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