2018年8月6日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(下)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の9章(多項式と行列)、4(特性多項式)、練習問題3-(c).を取り組んでみる。



    1. 特性多項式。

      det t - 1 - 2 i 0 t - 2 = t - 1 t - 2

      固有値。

      λ = 1 , 2

      固有ベクトル。

      0 - 2 i 0 - 1 x y = 0 0 - 2 y i = 0 - y = 0 1 - 2 i 0 0 x y = 0 0 x - 2 i y = 0 1 , 0 , 2 i , 1

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, I, solve

print('3-(c).')

t, x, y = symbols('t, x, y')

A = Matrix([[1, 2 * I],
            [0, 2]])
B = Matrix([[t, 0],
            [0, t]])
C = B - A
D = C.det()
ts = solve(D, t)
X = Matrix([[x],
            [y]])
for s in [A, B, C, D, ts]:
    pprint(s)
    print()

for t0 in ts:
    E = C.subs({t: t0}) * X
    a, b = E
    pprint(solve(a - b, dict=True))

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
3-(c).
⎡1  2⋅ⅈ⎤
⎢      ⎥
⎣0   2 ⎦

⎡t  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  t⎦

⎡t - 1  -2⋅ⅈ ⎤
⎢            ⎥
⎣  0    t - 2⎦

(t - 2)⋅(t - 1)

[1, 2]

[{y: 0}]
[{x: 2⋅ⅈ⋅y}]
$

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