2018年8月7日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(下)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の9章(多項式と行列)、4(特性多項式)、練習問題3-(d).を取り組んでみる。



    1. 特性多項式。

      det t - 2 - 4 - 5 t - 3 = t 2 - 5 t + 6 - 20 = t 2 - 5 t - 14 = t - 7 t + 2

      固有値。

      λ = - 2 , 7

      固有ベクトル。

      - 4 - 4 - 5 - 5 x y = 0 0 x = 1 , y = - 1 5 - 4 - 5 4 x y = 0 0 5 x - 4 y = 0 - 5 x + 4 y = 0 x = 4 , y = 5 1 , - 1 , 4 , 5

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, I, solve

print('3-(d).')

t, x, y = symbols('t, x, y')

A = Matrix([[2, 4],
            [5, 3]])
B = Matrix([[t, 0],
            [0, t]])
C = B - A
D = C.det()
ts = solve(D, t)
X = Matrix([[x],
            [y]])
for s in [A, B, C, D, ts]:
    pprint(s)
    print()

for t0 in ts:
    E = C.subs({t: t0}) * X
    a, b = E
    pprint(solve(a - b, dict=True))

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
3-(d).
⎡2  4⎤
⎢    ⎥
⎣5  3⎦

⎡t  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  t⎦

⎡t - 2   -4  ⎤
⎢            ⎥
⎣ -5    t - 3⎦

(t - 3)⋅(t - 2) - 20

[-2, 7]

[{x: -y}]
⎡⎧   4⋅y⎫⎤
⎢⎨x: ───⎬⎥
⎣⎩    5 ⎭⎦
$

0 コメント:

コメントを投稿