2015年5月31日日曜日

学習環境

  • 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
  • MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
  • MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.4(等式の証明)、整数の恒等式の問43.を解いてみる。

問43.


  1. 3 x 2 5x2 =( x2 )( 3x+1 ) x+5=3ax+a+bx2b 3a+b=1 a2b=5 7a=7 a=1,b=2

  2. a x 2 +2a+b x 2 +cx a+b=0 c=3 2a=2 a=1,b=1,c=3

  3. x 3 7x+6+a x 2 +ax6a+b x 2 +2bx3b+c x 2 3cx+2c a+b+c=0 7+a+2b3c=6 66a3b+2c=15 c=ab 7+a+2b+3a+3b=6 4a+5b=13 b= 134a 5 c= a13 5 66a+ 39+12a 5 + 2a26 5 =15 3030a39+12a2a26=75 20a=40 a=2,b=1,c=3

  4. a x 2 2ax+a+b x 2 bx+cx a+b=0 2ab+c=2 a=3 b=3 c=2+2a+b=5

  5. x 4 1=( x 2 +1 )( x 2 1 )=( x 2 +1 )( x+1 )( x1 ) a x 3 +a x 2 +ax+a+b x 3 b x 2 +bxb+( cx+d )( x 2 1 ) a x 3 +a x 2 +ax+a+b x 3 b x 2 +bxb+c x 3 +d x 2 cxd a+b+c=0 ab+d=0 a+bc=0 abd=1 c=ab d=a+b a+b+a+b=0 2b=2a b=a c=a+a=0 d=aa=2a a+a+2a=1 a= 1 4 ,b= 1 4 ,c=0,d= 1 2

  6. a x 4 +2a x 2 +a( x 3 +x )( bx+c )+d x 2 +ex =a x 4 +2a x 2 +a+ab x 4 +ac x 3 +ab x 2 +acx+d x 2 +ex a+ab=0 ac=0 2a+ab+d=0 ac+e=0 a=1 b=1 c=0 e=0 21+d=0 d=1 a=1,b=1,c=0,d=1,e=0

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