数学 - 群論 - 写像(像と逆像, 包含関係, 全射, 等号)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群論)、1(写像)、問3.を解いてみる。

問3.

$\begin{array}{l}y\in U\text{'}\\ \exists x\in S\left[f\left(x\right)=y\right]\\ f\left(x\right)\in U\text{'}\\ x\in f^{-1}\left(U^{\prime }\right)\\ f\left(x\right)\in f^{-1}\left(U^{\prime }\right)\\ y\in f^{-1}\left(U^{\prime }\right)\\ f\left(f^{-1}\left(U^{\prime }\right)\right)\subset U\text{'}\end{array}$