2015年6月19日金曜日

学習環境

  • 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
  • MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
  • MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群論)、3(部分群と生成系)、問4.を解いてみる。

問4.

y x= yb a σ a,b ( x )=y x 1 , x 2 σ a,b ( x 1 )= σ a,b ( x 2 ) a x 1 +b=a x 2 +b a x 1 =a x 2 x 1 = x 2

e( x )= I R ( x ) =x =1x+0 = σ 1,0 ( x ) σ a,b ° σ a , b ( x ) = σ a,b ( a'x+b' ) =a( a x+b' )+b =( aa' )x+( a b +b ) aa'=1 ab'+b=0 b'= b a a'= 1 a σ a,b ° σ 1 a , b a ( x ) =a( 1 a x b a )+b =xb+b =x =e( x ) σ 1 a , b a ° σ ab ( x ) = 1 a ( ax+b ) b a =x =e( x )

e( x )= I R ( x ) =x =1x+0 = σ 1,0 ( x ) σ a,b ° σ a , b ( x ) = σ a,b ( a'x+b' ) =a( a x+b' )+b =( aa' )x+( a b +b ) aa'=1 ab'+b=0 b'= b a a'= 1 a σ a,b ° σ 1 a , b a ( x ) =a( 1 a x b a )+b =xb+b =x =e( x ) σ 1 a , b a ° σ ab ( x ) = 1 a ( ax+b ) b a =x =e( x )

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