2016年8月26日金曜日

学習環境

数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と複素平面/空間図形/2次曲線/数列 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.2(ベクトルの応用)、円とベクトル、問39、40、41、42.を取り組んでみる。

問39

AE = n b + c 1+n d = b 1+n f = n c 1+n DF = f d = n c b 1+n AE · DF = n b + c 1+n · b +n c 1+n = 1 1+n ( n b · b + n 2 b · c b · c +n c · c ) = 1 1+n ( n | b | 2 +n | c | 2 ) =0 AE DF

問40

a · b =0 m = a + b 2 c =m a d =n b | a || m a |=| n b || b | m | a | 2 =n | b | 2 CD =n b m a m ·( n b m a ) =( a + b 2 )·( n b m a ) = 1 2 ( n a · b m a · a +n b · b m a · b ) = 1 2 ( n | b | 2 m | a | 2 ) =0 m CD

問41

m = e + g 2 BC = c b m ·( c b ) = 1 2 ( e + g )·( c b ) = 1 2 ( c · e b · e + g · c b · g ) = 1 2 ( c · e b · g ) = 1 2 ( | c || e |cosθ| b || g |cosθ ) =0

問42

c =( 1m )k a +m b c =( 1n ) a +nl b m=nl ( 1nl )k=1n knlk=1n ( 1lk )n=1k n= 1k 1lk c= k( 1l ) 1lk a + l( 1k ) 1lk b p = a + b 2 q = 1 2 ( k( 1l ) 1lk a + l( 1k ) 1lk b ) r = k a +l b 2 PQ = q p = 1 2 ( kkl1+kl 1kl a + lkl1+kl 1kl b ) = 1 2 ( k1 1kl a + l1 1kl b ) PR = r p = 1 2 ( ( k1 ) a +( l1 ) b ) PQ = 1 ( 1kl ) PR

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