2016年9月19日月曜日

学習環境

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、2(数学的帰納法と除法の定理)、問題6.を取り組んでみる。

問題6.

a 1 , a 2 ,···, a n1 t 1 + t 2 +···+ t n+1 =1, t 1 0, t 2 0,···, t n+1 0 t n+1 =1 t 1 =0, t 2 =0,···, t n =0 f( t 1 a 1 + t 2 a 2 +···+ t n+1 a n+1 ) =f( a n+1 ) = t n+1 f( a n+1 ) = t 1 f( a 1 )+ t 2 f( a 2 )+···+ t n+1 f( a n+1 ) t 1 f( a 1 )+ t 2 f( a 2 )+···+ t n+1 f( a n+1 ) t n+1 1 0 t n+1 <1 t 1 + t 2 +···+ t n =1 t n+1 t 1 1 t n+1 + t 2 1 t n+1 +···+ t n 1 t n+1 =1 t i 1 t n+1 0 f( t 1 1 t n+1 a 1 + t 2 1 t n+1 a 2 +···+ t n 1 t n+1 a n ) t 1 1 t n+1 f( a 1 )+ t 2 1 t n+1 f( a 2 )+···+ t n 1 t n+1 f( a n ) f( t 1 1 t n+1 a 1 + t 2 1 t n+1 a 2 +···+ t n 1 t n+1 a n )+ t n+1 1 t n+1 f( a n+1 ) t 1 1 t n+1 f( a 1 )+ t 2 1 t n+1 f( a 2 )+···+ t n 1 t n+1 f( a n )+ t n+1 1 t n+1 f( a n+1 ) f( t 1 1 t n+1 a 1 + t 2 1 t n+1 a 2 +···+ t n 1 t n+1 a n )( 1 t n+1 )+ t n+1 f( a n+1 ) t 1 f( a 1 )+ t 2 f( a 2 )+···+ t n+1 f( a n+1 ) f( t 1 1 t n+1 a 1 + t 2 1 t n+1 a 2 +···+ t n 1 t n+1 a n )( 1 t n+1 )+ t n+1 f( a n+1 ) f( ( 1 t n+1 )( t 1 1 t n+1 a 1 + t 2 1 t n+1 a 2 +···+ t n 1 t n+1 a n )+ t n+1 a n+1 ) =f( t 1 f( a 1 )+ t 2 f( a 2 )+···+ t n f( a n )+ t n+1 a n+1 ) f( t 1 f( a 1 )+ t 2 f( a 2 )+···+ t n+1 a n+1 ) t 1 f( a 1 )+ t 2 f( a 2 )+···+ t n+1 f( a n+1 )

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