数学 – 代数学 - 整数 - 1次の合同式(連立合同式の解法) | Kamimura's blog

2016年10月29日土曜日

数学 – 代数学 - 整数 - 1次の合同式(連立合同式の解法)

代数系入門

学習環境

Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプカバー、Surface ペン(端末)
Windows 10 Pro (OS)
数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

代数系入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、7(1次の合同式)、問題5.を取り組んでみる。

問題5.

\begin{array}{l} m = 3 \cdot 7 \cdot 16 = 336 \\ M_{1} = 112, M_{2} = 48, M_{3} = 21 \\ 112 t_{1} \equiv 1 (\mod 3), 48 t_{2} \equiv 1 (\mod 7), 21 t_{3} \equiv 1 (\mod 16) \\ 112 \equiv 1 (\mod 3) \\ t_{1} \equiv 1 (\mod 3), - t_{2} \equiv 1 (\mod 7), 5 t_{3} \equiv 1 (\mod 16) \\ 15 t_{3} \equiv 3 (\mod 16) \\ 15 \equiv - 1 (\mod 16) \\ - t_{3} \equiv 3 (\mod 16) \\ t_{1} = 1, t_{2} = - 1, t_{3} = - 3 \\ x \equiv 112 \cdot b_{1} + 48 (- 1) b_{2} + 21 (- 3) b_{3} \\ \equiv 112 b_{1} - 48 b_{2} - 63 b_{3} (\mod 336) \\ x_{0} \equiv 112 \cdot 1 - 48 \cdot 4 - 63 \cdot 11 \\ \equiv 112 - 192 - 693 \\ \equiv - 773 \\ \equiv - 773 + 336 \cdot 3 \\ \equiv 235 (\mod 336) \end{array}

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