数学 - 数 - 自然数、整数(整列性、帰納法の第2形式の証明) | Kamimura's blog

2016年10月15日土曜日

数学 - 数 - 自然数、整数(整列性、帰納法の第2形式の証明)

解析入門〈1〉

学習環境

Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプカバー、Surface ペン(端末)
Windows 10 Pro (OS)
数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
MathML非対応ブラウザ(Microsoft Edge(対応?), Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

解析入門〈1〉 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.2(自然数、整数)、問題1.2、1.を取り組んでみる。

問1

\begin{array}{l} S に 含 ま れ な い 自 然 数 全 体 の 集 合 を T と す る 。 \\ T \neq ϕ \\ と 仮 定 。 \\ 整 列 性 に よ っ て 、 T に は 最 小 元 n_{0} が 存 在 す る 。 \\ (1') に よ っ て 、 \\ n_{0} \neq 0 \\ n_{0} > 0, n_{0} - 1 \geq 0 \\ n_{0} は T の 最 小 元 な の で 、 \\ 0 \leq k \leq n_{0} - 1 < n_{0} \\ を 満 た す 任 意 の 整 数 k は S に 含 ま れ る 。 \\ (2') よ り 、 \\ n_{0} \in S \\ n_{0} \in T = ℕ - S \\ と 矛 盾 。 \\ T = ϕ \\ S = ℕ \end{array}

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