数学 – 代数学 - 整数 - 素数、素因数分解(約数の総数、総和)

学習環境

代数系入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、5(素数、素因数分解)、問題6.を取り組んでみる。

問題6.

\begin{array}{l} 58800 \\ = 2^{3} \cdot 7350 \\ = 2^{4} \cdot 5 \cdot 735 \\ = 2^{4} \cdot 5^{2} \cdot 147 \\ = 2^{4} \cdot 5^{2} \cdot 7 \cdot 21 \\ = 2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7^{2} \\ τ (58800) = 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 90 \\ σ (58800) = \frac{2^{5} - 1}{2 - 1} \cdot \cdot \frac{3^{2} - 1}{3 - 1} \cdot \frac{5^{3} - 1}{5 - 1} \cdot \frac{7^{3} - 1}{7 - 1} \\ = \frac{31 \cdot 8 \cdot 124 \cdot 342}{2 \cdot 4 \cdot 6} \\ = 31 \cdot 124 \cdot 57 \\ = 219108 \end{array}

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