2016年10月25日火曜日

学習環境

数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と直線・平面・球の方程式/空間図形/2次曲線/数列 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、平面の方程式、問31、32、33、34.を取り組んでみる。

問31.

cosθ = ( 2,1,1 )·( 1,2,4 ) | ( 2,1,1 ) || ( 1,2,4 ) | = 224 6 · 21 = 4 3 14 () 4 3 14 ()

問32

y=2x+z3 x+4x+2z64z=0 z= 5 2 x3 y=2x+ 5 2 x33 = 9 2 x6 x=2t y=6+9t z=3+5t x 2 = y+6 9 = z+3 5 ( 2,9,5 )

問33

平面二なる。

( 0,0,1 ) ( 2,4,4 )=2( 1,2,2 ) x+2y2z+d=0 2+d=0 d=2 x+2y2z2=0

問34

直線になる。

( x1 ) 2 + y 2 + z 2 = x 2 + ( y2 ) 2 + z 2 = x 2 + y 2 + ( z3 ) 2 x 2 2x+1+ y 2 + z 2 = x 2 + y 2 4y+4+ z 2 = x 2 + y 2 + z 2 6z+9 2x+1=4y+4=6z+9 x=3z4 y= 3 2 z 5 4 x=4+3t y= 5 4 + 3 2 t z=t

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